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文档简介

第三节偏导数与全微分 偏导数全微分可微与偏导数存在之间的关系 一 偏导数 1 偏增量 2 偏导数的定义及其计算法 偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续 偏导数存在连续 一元函数中在某点可导连续 多元函数中在某点偏导数存在连续 注 Z f x y 的偏导数存在与连续性没有必然的联系 按某一方向连续 4 偏导数的几何意义 如图 一 全微分的定义 全微分 二 可微的条件 三 小结 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 一 全微分的定义 全增量的概念 全微分的定义 二 可微的条件 一元函数在某点的导数存在微分存在 多元函数的各偏导数存在全微分存在 说明 1 多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在 2 不连续一定不可微 习惯上 记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理 多元函数连续 可导 可微的关系 故f x y 在 0 0 不可微 解 所求全微分 解 所求全微分 三 全微分在近似计算中的应用 也可写成 解 由公式得 多元函数全微分的概念 多元函数全微分的求法 多元函数连续 可导 可微的关系 注意 与一元函数有很大区别 三 小结 4 证明函数可微与不可微的
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