解直角三角形的应用 (2).doc

解直角三角形的应用教学设计【教学目标】：1、引导学生确理解有关解直角三角形的应用的相关的概念：仰角、俯角，坡度(坡比)、坡角方向角、方位角2、渗透转化思想，让学生感受数学与生活的连系，增强用数学解决问题的能力。【教学法重点、难点】将实际问题的数量关系转化为直角三角形中的元素进行解题。【教学过程】：一、课堂引入：近几年，解直角三角形的应用是各地中考的必考内容之一，各地中考中都以不同题型出现，解直角三角形的应用包含了简单的解直角三角形的应用和有实际问题背景的解直角三角形的应用。这两种应用我们都要引起高度重视，因此，我这一节课我们就一起来研究一些以实际问题背景的解直角三角形的应用。一、考点知识回顾考点一 ： 解直角三角形的应用中的相关概念1仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角。如图中，1是，1是。2坡度(坡比)、坡角：如图，坡面的高度h和 的比叫坡度(或坡比)，即 ，坡面与水平面的夹角a叫做坡角。3方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图，表示北偏东60方向的一个角注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东4方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角考点二 直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意哪些环节呢？二、合作探究活动一：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：a.测量数据尽可能少。b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用表示）（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。（用字母表示，测倾器高度忽略不计）活动二：如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）三、聚焦中考（课堂大比拼）1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 m B. 80m C. 120m D. 160 mA3.5mB3.6mC4.3mD5.1m2、（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12B4米C5米D6米3.（2011湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取ABD140，BD1000m，D50.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE 642.8 m.（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）图34. （2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 40 米5. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. 5、（2013毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60，塔底E的仰角为30，求塔高（精确到0.1米，1.732）6、如图1是“