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文档简介

第二讲 随机变量及其分布考试要求1. 理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数() 的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5. 会求随机变量函数的分布. 一、分布函数 1随机变量：定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量. 2分布函数：F(x)为分布函数 (1) 0F(x) 1(2) F(x)单调不减(3) 右连续F(x+0)=F(x)(4) 3离散型随机变量与连续型随机变量 (1) 离散型随机变量分布函数为阶梯跳跃函数. (2) 连续型随机变量 f(x)为概率密度 (1) f(x)0, (2) f(x) 4几点注意 【 例1 】 设随机变量的分布函数为 则 .【 例2 】 设随机变量X 的密度函数为 f (x), 且 f (x) = f (x), 记和分别是X 和的分布函数, 则对任意实数x 有 (A) . (B) . (C) . (D) . 【 】【 例3 】 设 随机变量X 服从参数为的指数分布, 试求随机变量 Y= min X, 2 的分布函数【 例4 】设某个系统由 6 个相同的元件经两两串联再并联而成, 且各元件工作状态相互独立每个元件正常工作时间服从参数为 的指数分布, 试求系统正常工作的时间 T 的概率分布. 【 例5】设随机变量的概率密度为 试求(1) 的分布函数; (2)概率.二、 常见的一维分布(1) 0-1分布：.(2) 二项分布.(3) Poisson分布：.(4) 均匀分布(5) 正态分布N(，2)： (6) 指数分布 .(7) 几何分布(8) 超几何分布H(N,M,n): .【 例6 】某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为(A) . (B) .(C) . (D) . 【 】【 例7】 设X (, ), 则P ( X 1) (A) 随的增大而增大 . (B) 随的增大而减小.(C) 随的增大而不变 . (D) 随的增大而减小. 【 】 【 例8】 设X (, ), 为其分布函数，则对于任意实数，有 (A) (B) (C) (D) 【 】【 例9 】 甲袋中有1个黑球，2个白球，乙袋中有3个白球，每次从两袋中各任取一球交换放入另一袋中，试求交换n次后，黑球仍在甲袋中的概率.三、 随机变量函数的分布： 1. 离散的情形 2. 连续的情形 3. 一
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