2020届新高考数学艺考生总复习第二章函数、导数及其应用第9节函数模型及应用冲关训练.docx

第9节 函数模型及应用1(2019玉溪市模拟)如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：A将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故下面的图象不正确，中的变化率是越来越慢的，正确；中的变化规律是逐渐变慢再变快，正确；中的变化规律是逐渐变快再变慢，也正确，故只有是错误的故选A.2在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：D根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.3(2019绵阳市模拟)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C15立方米 D16立方米解析：C设该职工这个月实际用水为x立方米，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费，用水不超过10立方米的缴水费不超过30元该职工这个月缴水费55元，该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费(x10)5，由题意可列出一元一次方程式：30(x10)555，解得x15.4当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A8 B9 C10 D11解析：C设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为n，由n得n10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”故选C.5某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00解析：C当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.故选C.6某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：97一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有aeb8a，b，yaet若容器中只有开始时的八分之一，则有aeta，解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案：168(2019东城区二模)某种物质在时刻t (min)的浓度M (mg/L)与t的函数关系为M(t)art24(a，r为常数)在t0 min和t1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L，那么在t4 min时，该物质的浓度为_mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/L，则最小的整数t的值为_(参考数据：lg 20.3010)解析：根据条件：ar024124，ar2464，a100，r.M(t)100t24，M(4)10042426.56.由100t2424.001得t(0.1)5，lg tlg(0.1)5，tlg1，BC2x，又ABy，ACy1，在ABC中，由余弦定理得，(y1)2y24x22y2xcos 60，所以y(