八上几何试题集锦.doc

12、如图8，已知BEC是等边三角形，AEB=CED=90，AE=DE，AC、BD交于O，下列结论：ABEDCE；AC=ED；ACBD；AOBDOC；其中正确的是（ ）。A B C D 12、如图，ABC中，AC=BC， C=90，D为AB的中点，E、F分别为AC、BC上一点，且EDDF于点D，EMAB于点M，FNAB于点N，下列结论：DE=DF CE+CF=AC 其中正确的有（ ）A、 B、 C、 D、12、如图，在RtAEB和RtAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，EF90，EACFAB，AEAF给出下列结论：BC；CDDN；BECF；ACNABM其中正确的结论是（ ）ABCD 12. 如图，分别以ABC 的斜边AB，直角边AC为边向形外作等边ABD和等边ACE，F为AB 的中点. DE.AB相交于G，若，下列结论： AD = AE AD=4AG DBFEFA 其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D.12.如图： ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD, CE CD,且CE=CD，连接BD. DE. BE，则下列结论：ECA=165,BE=BC;AD BE; =1 其中正确的是( )A BC D12. 如图，MAN=120 ,AC平分MAN, ADC+ABC180下列结论：BCD=60：AC=BD;CDB是等边三角形：AD+AB =AC.其中正确的是：( )A. B. C. D.12如图，已知ABD中，BAD=900 ,AB =A D,ACE中，CAE=900.AE=AC，下列结论：ABF+ BDF=450，AF平分DFE, AF平分BAC，BE=DC,其中正确的有( ) A. B C. D. 12.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90,AE平分BAC交BC于E，BD AE于D，DM AC交ACM，连接CD，给出四个结论：ADC=45;BD=AE,AC+CE=AB；A B-BC=2MC，其中正确的结论( )A.1个 B。2个 C.3个 D.4个12已知如图等腰ABC，AB = AC，BAC = 120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP = OC，下面的结论：APO+DCO = 30；OPC是等边三角形；AC = AD + AP；SABC = S四边形AOCP其中正确的有（ ） A B C D12、在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BFCD，AFCE于F连接DE交对角线AC于H下列结论：ACDACE；AC垂直平分ED；CE=2BF；CE平分ACB.其中结论正确的是（ ）.A.B.C.D.12如图，ABC中，AB = AC，把ABC绕C点顺时针旋转至DEC位置，且点E在AB上，连接AD，AC交ED于点O，下列结论：ABCDEC；四边形ABCD是平行四边形；四边形AECD是等腰梯形；SABOSCDO = SBOCSADO其中正确的有（ ）ABCD12如图，点D为ABC外一点，且CD平分ACB的外角，于E，于F，下列结论：ADEBDF；，其中正确的是A BC D12如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，将A放在EF的中点上，转动ABC，则下列结论 DG=HF AG=AHEG+HF=DE SDGAH=SDEF其中总是成立的是（ ）A BC D12、如图4，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点p，过p作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四边形ABDE=SABP，其中正确的是（ ）DCBAEFPH图4ABCD12. 正方形（四边相等，四个内角都等于）中，、分别为、上的点。若的周长等于正方形的周长的一半。则；平分； 平分,其中正确的是（ ） A. B. C. D.12如图ABC中,AB的垂直平分线与ACB的外角平分线交于点D,DEAC于E，DFBC于E则下列结论：ADEBDF：AE=CE+CB；ADB=ACB； DCF+ABD=90，其中一定成立的是( ) A B C D12、在ABC中，ABC=450，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：FCD=450AE=ECSABF：SAFC=AD：FD若BF=2EC，则FDC周长等于AB的长。正确的是（ ）A、 B、 C、 D、12、如图，ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：BFAC；AHD+AFD=180；BCE=60；当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC=FC+CE.其中正确的是（ ） A.只有 B.只有 C. D.只有12、如图，在ABC中，AC=BC， ACB=90，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：ADC=45；BD=AE；AC+CE=AB； ；其中正确的结论有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、如图，中，ADBC于D，的平分线交AD于E，交AC于F，交AC于G，下列结论：；，其中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）12、如图，的外角与的平分线交于D点，有下列四个结论：D点到直线BA与BC的距离相等；，其中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）1、 （7分） 如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1） 求证：AD=CE；（2） 求DFC的度数。22、（10分）如图ABC中，ABC=45BAC=60，D为BC上一点，ADC=60.AEBC于点E.CFAD于点F，AE、CF相交于点G.求证：DF=FG；若DC=2，AF=，求线段EG的长.1、如图，已知：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60时，BCE= ；（图1） 如图2，当=90时，试判断BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图2） 如图3，当=120时，则BCE= ；（图3） 20(8分)如图，BD是ABC的中线，于E，交BD的延长线于F.试探索BE、BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；连结AE、CF，求证：AECF.21(10分)如图，已知等腰RtABC，D为斜边BC的中点，过D作，分别交AB、AC于M、N.当M、N分别在线段AB、AC上时，求证：；当M、N分别在线段AB、AC的延长线上时，DM、DN有何数量关系？画出图形，并证明你的结论.24. （本题10分）已知：如图所示，直线MANB，MAB与NB的平分线交于点C，过点C作一条直线l与直线MA、NB分别相交于点D、E (1)如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，请写出线段AD. BE. AB之间的数量关系： (2)如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由 21、（8分）如图，已知四边形ABCD中，ABCD， D=900，AB=AC，AEAC且AE=AD，连BE交AC于F。如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系_F_A_B_C_D_E_ 如图2，若CD AD，问题 BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明若不成立，请说明理由 (3)当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，(1)中的结论是否仍然成立？ 如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD. BE. AB之间还存在某种数量关系吗？ 如果存在，请直接写出它们之间的数量关系（不需证明）例：已知：在ABC中，AB=，AC=()求BC的取值范围()若AD是BC边上的中线，求AD的取值范围DABCFEM例：在ABC中，AD是过A的一条射线，交BC于D，过B作BEAD于E，过C作CFAD于F， ()若 M是BC的中点。求证：FM=EMDABFEC() )若BAC，AB=AC，线段BE,CF,AF之间存在确定的数量关系吗？试证明你的结论。() 当AD在ABC的外部时，在()的条件下，()中的结论还存立吗？试证明你的猜想。L21EDBAC() 当AD在ABC的外部时，在()的条件下，()中的结论还存立吗？试证明你的猜想。已知：如图在ABC中，BAC90，ABAC，直线L过点A，（12）（1）BEL于E，CDL于D，求证：12，BEEDCDBLAC（2）在（1）的条件下，当直线L绕点A旋转到如图所示的位置时，其他条件不变，此时，BE、ED、CD在（1）中的结论是否成立，请画出图形，并证明你的猜测。（3）如果BEBC于B交L于E，CDBC于C交L于D，此时，BECD与BC在数量上有确定的大小关系吗？试作出图形，并证明你的结论。例：已知：在ABC中，AB=AC，BMBC于B，FBCNDAlEMCNBC于C。直线过点A分别与BE，CF相交于E.F()求证：AE=AF()在前面的条件下，当绕点A旋转时，CF-BE的值是否会发生变化？若不变，求当AB=，BC=时CF-BE的值。若改变，请说明是怎样变化的。EACMBlF例：已知：在ABC中，M为BC的中点，过点M且异于BC的直线交AB,AC或延长线分别于E,F()试比较BE,CF的大小关系，你能确定吗？证明你的结论。()当绕点M旋转时是否存在某一确定的位置，使BE=CE，若存在，请证明你的结论，若不存在，请说明理由。()当BE=CF时，线段AB,AC,BE有什么确定的数量关系吗？试证明你的结论。和全等三角形有关的几何动态问题ABCDEO1、已知：如图在锐角ABC中，高AD,BE相交于点O，且BO=AC ()求证：AD=BDACB ()当C是钝角，其它条件不变AD与BD的大小关系会变吗？请画出图形，并证明你的猜想.已知：如图，在ABC中，ACB90，AC=BC,点D在AC上，点E在BC的延长线上，且CD=CE,连结DE,AE,BD并延长交AE于O.ACBEDO求证： (1)BD=AE；BDAE. (2)当把DCE整体绕着点C旋转一定的角度，ACB不动，此时BD与AE的大小关系会发生改变吗？如果不变，请画出图形并证明你的结论；如果改变，请你说明理由。 (3)。在（2）的条件下BOC的大小会发生变化吗？如果不变，请证明你的结论并求出BOC的度数；如果改变，请你说明理由。BCDEFA2、在ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于O。（1）.若A60，求BOC的度数（2）.在（1）的条件下，线段BC与BF+CE在数量上有确定的关系吗？试证明你的结论。OABCDEFG（3）.过点O作OGAC于G，求证：2AGAB+AC-BCABCDE3、已知：如图，在ABC中，D、E是BC上的两点，且BE=DE，（1）如果，AD平分EAC，BAEC，线段AC与AE在数量上有确定的关系吗？试证明你的猜想。ABCDE（2）如果AC2AE，AB=CD，线段BC与AB在数量上有确定的关系吗？试证明你的猜想。12ABEDC4、已知如图，BD=CD试确定与的大小关系，并证明你的结论延长BA交EC与F，试探讨BF，FC与AF的大小关系，试证明你的结论过的一直线与AB,EC交于M,N两点，且BM=CN，试确定直线与ED的位置关系，并证明你的结论ABCODE5、已知：（）已知：如图，在三角形ABC中，B与C的平分线交于点O。过O的直线EFBC交AB于E，交AC于F，判断BE、CF、EF间的关系，并证明。（）若将（）中的条件“C的平分线”改为“C的外角ACG的平分线”,BE、CF、EF间是否还存在与（）类似的结论？若存在，请画图并证明；若不存在，请说明理由。DEBCA6、如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，且AEBD的延长线于E， （1）若AEBD，试说明BD是否平分ABC。（2）如果BD平分ABC，试说明AE与BD具有什么关系。（3）若点D是AC延长线上一点，且AEBD的延长线于E，BD平分ABC的外角，试作出图形，并说明（2）中结论会改变吗？7、已知：如图，ACAE，BAD=EACEDC。（1）若ABC中，B90，D是BC上一点，点E在ABC的外部，求证：AD=AB。(2)若ABC中，B90，D在CB延长线上，点E在ABC下方。（1）的结论是否仍然成立，若成立，请在图2中画出图形，并加以证明，若不成立，请说明理由。8、已知：ABC为钝角三角形，A为钝角，BD为角平分线，APBD于N，交ACB的平分线于P，过P作EFBC交AB，AC分别于E，F两点NABCDEFP（1）线段AE、CF、EF在数量上有确定的大小关系吗？若有，请证明你的结论：若没有，请说明你的理由。（2）当ABC为锐角三角形，其它条件不变，线段AE、CF、EF的关系会改变吗？请画出图形，并证明你的猜想。DCBA9、 已知，如图，BD是ABC的角平分线，AB=AC，（1） 当A90时，求证：BCBAAD（2） 若BCBAAD，请你猜想A满足什么条件，并证明。（3） 若BCBADC，A又满足什么条件，并证明。（4） 若BCBDDA，A又满足什么条件，并证明。如图 ()ADBABC，BAC的角平分线分别交BD于BD，BC于E,F两点EBACFDGHP()求证SABCSAFCABAC(图)()过点D作DGAF交BC于G，若BC=，BD。试求线段GC的长()若过G作GHDG，G为垂足，交AC于H，在AC上取一点P，使AP=AB。试猜想DP,PC,HC三条线段是否成在确定的数量关系，若成在，请写出这个关系，并证明。若不成在，请说明理由。1、如图，D、E分别在AB、AC上，BD、CE相交于O，OBC=OCB=A，求证：BE=CD2、已知ABC中，BAC = 45，以AB、AC为边在ABC外作等腰ABD和ACE，AB = AD、AC = AE，且BAD =CAE，连CD、BE并交于F，连AF （1）如图1，若BAD = 60，则AFE = 如图2，若BAD = 90，则AFE = 如图3，若BAD = 120，则AFE = （2）如图4，若BAD = ，猜想AFE 的度数，并予以证明 （3）如图5，将图2中的ABD绕点A顺时针旋转（4590），直接写出AFE的度数（不必证明）ABCDEF图13、如图， 已知ABC中，B=300，现将ABC绕点A顺时针旋转角度至ADE，直线BC与直线DE交于点F，连结AF。（1）若=600（如图1），则AFB= ；若=900（如图2），则AFB= ；（2）若001200（如图3），猜想AFB的度数（用表示），并证明你的结论（3）若12001800（如图4），（2）中的猜想结论还成立吗？ABCDEF图2若不成立，试探究AFB的度数，并写出你的结论（不必证明）ABCDEF图4ABCDEF图34、如下图：将斜边均为2的一副直角三角板如图1摆放，C、B、D在同一直线上，将RtCDE绕C点逆时针旋转角，CE交AB于F，CD交AB于G，GHAB交AC于H。（1）若=45（如图2），求BE的长度：（2）若=45（如图2），求证：GH+BF=GF；（3）若=75（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。5、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角形角尺如图1所示位置摆放，该三角形尺的直角顶点为F，三角形尺沿一条直角边AC边所在直线移动：（1）图1：当另一直角边恰好经过点B时，则BF CG；（2）图2：当另一直角边与BC相交于点D，（点D不与点B重合）判断DF、DE、CG之间存在的一种关系是 ；（3）若三角形尺继续移动到如图3所示的位置时，判断DF、DE、CG之间存在的一种关系是 ；和三角形尺继续移动到AC延长线上如图4所示的位置时，判断DF、DE、CG之间存在的一种关系是 ；请你选择其中一种情况说明理由。6、如图：在中，BC=2AB=4，AD为边BC上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE=BF，EF与AD交于点G. FHAG于H（1）如图1，当时，FG EG；GH= .如图2，当时，FG EG；GH= ._H_?1_G_F_E_D_C_B_A_H_G_?2_D_E_F_C_B_A如图3，当时，FG EG；GH= .请你先填上空，再从以上三个命题中任选择一个进行证明（2）如图4，若（1）中的点E、F分别在BC、AB的延长线上，试问（1）中的结论是否仍然成立。若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由。7、 ABC中，CA=CB，点D为AB的中点，A=30，M、N分别为AC、BC上的点.且CMDCND=180如图9，当CM=CN时， DM与DN的数量关系为_；MDN=_；CM+CN与AB的数量关系为_.如图9-1，当CMCN时，的结论是否成立？ 图9 图9-1如图9-2，若点M在AC的延长线上，点N在BC上，其它条件不变，CM、CN、AB有何数量关系？ 图9-2在图9-1中，若A=a，则DM和DN的数量关系为_,MDN=_.8、等腰ABC和等腰DCE，ABAC，DCDE，ACBDCE，P、M、N分别为AD、BC、CE的中点，连接PM、PN.如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB30，则MPN ；如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB45，则MPN ；如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB60，则MPN ；如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB， 则MPN ；（1）请你完成以上各空，并从中任选一个进行证明；（2）如图，将图中的ABC绕C点旋转180，使得A点在CE上，B点在CD上，ACB30，则MPN的度数为多少？写出你的结论并给予证明.9、（1）如图1，ABC和ECD都是等边三角形，图中有一对全等三角形可以看成是旋转变换得到的.它们是_，其旋转中心是_，旋转角的度数是_；（2）在（1）中，将ECD绕C点任意旋转一个角度得如图2，分别取AD、BE的中点M、N，连结MN、MC、NC. 则MCN的度数=_；图3图2（3）如图3，若ABC和ECD都是等腰直角三角形，且C为直角顶点，M、N分别是AD、BE的中点，请判断MCN的形状，并证明你的结论.图124、（10分）如图，ABC中，BAC90,ABAC,点D是BC上的一点，DEAD且DEAD,连结CE。求证CEAC以CD为斜边在ABC外作等腰RtCDM，N是BD的中点，连MN,AM,试说明MN与AN之间的关系。25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求的值.（3）过点A的直线交轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明：的值是定值.答案：10、如图，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边OAC和等边ADE，若D（0，4），A（2，0）。（1）求CE的长；（2）若DAC=10，求AEC的度数。（3）如图，若点P为x轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PC，以PC为边在第一象限作等边PCM，延长MA交y轴于N，当点P运动时，ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。AM-AP的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。（4）如图，点P为x轴上A点右一动点，以PA为边在第一象限作等边PAM，连OM、PC，并交于F，连AF，当P点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。22、（本题6分）等边ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F。（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF。23、（本题8分），在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值。（2）求k的值。（3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标。25、（本题8分）如图ABC为等边三角形，直线a/AB，D为直线BC上一点，ADE交直线a于点E，且ADE=600。（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明。26、在平面直角坐标系中，直线y=x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标 ( m2 , 0 ) ，作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M。（1）求证：OFAC（2）连接CF交AB于点H，求证：AH= 32CF（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EBBD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围。25（9分）如图1，等腰RtABD和等腰RtAEG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM交BG于N点。则AM和BG的大小和位置关系分别是 、_ _；将图1中的等腰直角三角形AEG绕A点顺时针旋转至如图2所示位置，则中的结论是否仍成立？试证明你的结论；若将图1中的等腰直角三角形AEG绕A点逆顺时针旋转至AE、AG分别与AB、AD重合时，则AM和BG的大小和位置关系分别是_、_，请你在图3中画出图形，并直接写出结论(不要求证明).图1AEGMNBD图2ANBDGME图3EAGBDxyABCDEO26（12分）已知：如图，直线y=2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点A，AOE的面积为4，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内作正方形ABCD.求b的值；若AD=AE，试求点B的坐标；xyABCDEOP设直线AC交x轴于P点，当D点在第一象限内沿直线AE运动时，P点位置是否发生改变？如果不变，请求出P点坐标；如果改变，请指出P点移动的范围26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=xm（m0）与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，点C的坐标为(m，0)，连接CD求证：CDAB；连接BC交OD于点H(如图2)，求证：DH=BC；若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线上一点，连FA，作FAN交y轴于点N，且FAN=FBO(如图3)，当点F在EB的延长线上运动时，NBFB的值是否发生变化？若不变，请求出NBFB的值；若变化，请求出其变化范围 22（8分）如图，A（3，0），B（0，1），C（0，1）. （1）求直线AC的解析式； （2）在x轴上取一点D（1，0），过点D作AB的垂线，垂足为E，交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标。24（10分） (1)如图1，等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形AEG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM交BG于N点。则AM和BG的大小和位置关系分别是 、_ _；将图1中的等腰直角三角形AEG绕A点顺时针旋转至如图2所示位置，则中的结论是否仍成立？试证明你的结论；若将图1中的等腰直角三角形AEG绕A点逆顺时针旋转至AE、AG分别与AB、AD重合时，则AM和BG的大小和位置关系分别是_、_，请你在图3中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.25（12分）如图，平面直角坐标系中，A是x轴负半轴上一定点，一动点B从原点出发，以1个单位/秒德速度沿y轴正半轴运动，以B为直角顶点，作等腰直角三角形ABC。（1）若2秒钟时，C点坐标为（2，2），求A点的坐标。（2）如图，B点从（1）中的位置出发，再运动2秒钟，D是BC上一点，连AD交y轴于F点，BEAD交x轴于E点，连结EF，请判断OEF的形状；（3）点B从（2）的位置出发继续运动，作CPx轴于P，下列结论：BOCP的值不变；BOCP的值不变，可以证明，其中只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求值。 1、已知点在的边所在的直线上，且，分别交边所在的直线于点（1）如图4，如果点在边上，那么；（2）如图5，如果点在边上，点在的延长线上，那么线段的长度关系是_；（3）如图6，如果点在的反向延长线上，点在的延长线上，那么线段的长度关系是_对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明2 、已知如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；CENDABM图CAEMBDN图第2题图3、是经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）（第3题）（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）4、已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;第25题图若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。5、如图14-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQEPC6、如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)等腰三角形练习题 班级 姓名 座号 总分 1如图，在ABC中BC=AC，CDAB，DEBC，试说明ADE和CED都是等腰三角形。2如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求A的度数。3已知ABC是等腰直角三角形，AB=AC，若AD=AB，CAD=36，求DBC的度数。4在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD，请说明DE=EB5如图，在ABC中，ACB、CAB的平分线交于点F，过点F作DEAB，分别交BC，BA于D、E，试说明：DE=CD+AE6如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交BC于M、N， (1)若CMN的周长为18cm，求AB的长。（2）若MCN=48，求ACB的度数。7如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数8如图，DEF中，EDF=2E，FADE于A，求证：DF+AD=AF（第19题）BDCFA郜E24、如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 25、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。26、如图15，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AE27、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3（第25题图）1、已知：BP是ABC的平分线，PDBC, BAP +BCP=。求证：(1) PA=PC （2）BA+BC=2BD2、ABC是等边三角形 ，点D是AC的中点，EDF=,点E、D分别在射线AB、AC上，DGBC.（1）、如图（1），当点E与点B重合时，易证：DE=DF, BE+BF=2BG.（2）、如图（2），当点E在线段AB上，点F在线段BC延长线上，其它条件不变时，求证：DE=DF, BE+BF=2BG。（3）、如图（3），当点E在AB的延长线上，点F在BC延长线上时，BE、BF、BG又有怎样的数量关系？请加以证明。如图（1） 图（2） 图（3） 3、 已知，如图:在正ABC中，点P、点E分别是射线AC、BC上一动点，且满足AP=CE，连接PA、PE.（1）、如图（1），当点P是线段AC的中点时，求证：PB=PE.(2)、如图（2），当点P是线段AC上任意一点时，其它条件不变，上述结论是否仍成立？请加以证明。(3)、如图（3），当点P是线段AC延长线上任意一点时，其它条件不变，上述结论是否仍成立？请加以证明。如图（1） 图（2） 图（3） 4、已知：AB/CD，AE、CE 分别是BAC、ACD的平分线，且点E恰好落在BD上。求证：（1）、AEC= （2）、BE=DE（3）、AB+CD=AC5、已知，如图：BD、CD是ABC的角平分线，过点D的直线EF/BC,交AB、AC于点E、 F (1) 如图（1）,当BD、CD是内