正方形导学案.doc

正方形导学案学习目标1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别重点、难点1学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用导学过程：一、【拨开眼前迷雾】1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角对称性（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“”，没有的性质不要填写)二、【课前预习】阅读教材P100 101 完成下列问题三、【探究新知】1：正方形定义： （1）有一组 相等的矩形是正方形（2）有一个角是 的菱形是正方形总结：正方形判定：总结：矩形+（ ）=正方形 总结：菱形+（ ）=正方形思考：如果是平行四边形呢？总结：（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形 思考（根据四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系）并填图：2：正方形性质： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质边：对边 ，四边 ；角：四个角都是 ；线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 形：既是 对称，又是 对称四、夯实基础1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O（1）一条对角线把它分成_个全等的_ 三角形；（2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形；图中一共有_个等腰直角三角形；（3）AOB_度，OAB_度（4）AO: AB: AC=_2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_ ,周长为_五、【例题讲解】1、点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形证明：2、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=15m，EB=5m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？六、【归纳小结】正方形的定义及判定方法七、【随堂训练】1正方形的四条边_ ，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?八、【课后作业】1、已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形2已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF3、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BF DE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF 4、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF5、如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DGAE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF. 当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成立，并给予证明.6、如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且EAF=45，求证：EF=BE+DF. 以上命题的逆命题是否成立？若AB=12，求CEF周长.若AB