实验三图像变换自编小波函数.doc

实验三 图像变换姓名： 学号： 邮箱：一、 实验目的1. 掌握小波变换的原理与方法2. 了解小波变换在图像变换中的应用3. 理解小波变换的特点4. 熟悉MATLAB编程二、 实验原理一个2-D缩放函数u(x,y)和三个2-D小波函数，（其中上标H,V和D分别指示水平，垂直和对角方向）它们每一个都是1-D缩放函数u和对应的小波函数v的乘积： 其中u(x,y)是一个可分离的缩放函数，而，是三个对方向敏感的小波函数。 先定义缩放和平移的基函数： 然后就可得到尺寸为的2-D图像f(x,y)的离散小波变换 通过离散小波反变换得到f(x,y)三、 实验内容 快速小波变换（Mallat小波分解算法）：对一幅图像做2级小波分解（离散小波变换）与合成（离散小波反变换）1、自己编写离散小波变换与离散小波反变换程序，小波函数自选(例如哈尔函数等)。2、直接调用MATLAB 2-D图像小波变换与反变换函数，重复上述实验。四、 实验过程与结果1.自已编写的MATLAB程序如下（先列出主程序，然后给出各功能子程序的程序）：clear all;load(lena.mat)%调入170*170大小的一幅彩色lena图像 l=imresize(lena,256 256);%将图像变换为8的整数倍大小K=rgb2gray(l);x=double(K);%将图像转换为双精度类型 LL1,HL1,LH1,HH1=mydwt2(x);LL2,HL2,LH2,HH2=mydwt2(LL1); row,col=size(x); % 求出缓存矩阵的行列数y2(1:row/2,1:col/2)=LL2,HL2;LH2,HH2; y1(1:row,1:col)=y2,HL1;LH1,HH1; figureimshow(y1,);title(二层小波分解后图像)其中，主程序所要用到的各个功能子函数程序如下：一维离散小波变换mydwt子程序如下：function cA,cD = mydwt(x,lpd,hpd,dim)% 一维离散小波分解，输出分解序列cA,cD，lpd低通滤波器； hpd高通滤波器；dim小波分解级数。输出参数：cA平均部分的小波分解系数；cD细节部分的小波分解系数。cA=x; % 初始化cA，cDcD=;for i=1:dim cvl=conv(cA,lpd); % 低通滤波 dnl=downspl(cvl); % 下抽样求平均部分分解系数 cvh=conv(cA,hpd); % 高通滤波 dnh=downspl(cvh); % 下抽样求出本层分解后的细节部分系数 cA=dnl; % 下抽样后的平均部分系数进入下一层分解 cD=cD,dnh; % 将本层分解细节系数存入序列cDendend二维离散小波变换mydwt2子程序如下：function LL,HL,LH,HH=mydwt2(x)% 二维小波分解，输出参数：LL,HL,LH,HH 是分解系数矩阵的四个相等大小的子矩阵,大小均为 r/2 * c/2 维lpd=1/2 1/2;hpd=-1/2 1/2; % 默认的低通、高通滤波器row,col=size(x); % 读取输入矩阵的大小 for j=1:row % 对输入矩阵每一行进行一维离散小波分解 tmp1=x(j,:); ca1,cd1=mydwt(tmp1,lpd,hpd,1); x(j,:)=ca1,cd1; %将分解系数序再存入矩阵x中endfor k=1:col % 对输入矩阵的每一列一维离散小波分解 tmp2=x(:,k); ca2,cd2=mydwt(tmp2,lpd,hpd,1); x(:,k)=ca2,cd2; % 将分解系数存入矩阵x中，得到LL,Hl;LH,HHendLL=x(1:row/2,1:col/2); LH=x(row/2+1:row,1:col/2); HL=x(1:row/2,col/2+1:col); HH=x(row/2+1:row,col/2+1:col); end下抽样子程序downspl如下：function y=downspl(x)% 下抽样是对输入序列取其偶数位，舍弃奇数位。例如 x=x1,x2,x3,x4,x5，则 y=x2,x4.N=length(x); % 读取输入序列长度M=floor(N/2); % 输出序列的长度是输入序列长度的一半（带小数时取整数部分）i=1:M;y(i)=x(2*i); End上抽样子程序upspl如下：function y=upspl(x)% 函数 Y = UPSPL(X) 对输入的一维序列x进行上抽样，即对序列x每个元素之间y=x1,0,x2,0,x3,0,x4;N=length(x); % 读取输入序列长度M=2*N-1; % 输出序列的长度是输入序列长度的2倍再减一for i=1:M % 输出序列的偶数位为0，奇数位按次序等于相应位置的输入序列元素 if mod(i,2) y(i)=x(i+1)/2); else y(i)=0; endend end一维小波逆变换myidwt子程序：function y = myidwt(cA,cD,lpr,hpr);% 函数 MYIDWT() 对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列 y，cA 平均部分的小波分解系数；cD 细节部分的小波分解系数；lpr、hpr 重构所用的低通、高通滤波器。lca=length(cA); % 求出平均、细节部分分解系数的长度lcd=length(cD);while (lcd)=(lca) % 每一层重构中，cA 和 cD 的长度要相等，故每层重构后 upl=upspl(cA); % 对平均部分系数进行上抽样 cvl=conv(upl,lpr); % 低通卷积 cD_up=cD(lcd-lca+1:lcd); % 取出本层重构所需的细节部分系数，长度与本层平均部分系数的长度相等 uph=upspl(cD_up); % 对细节部分系数进行上抽样 cvh=conv(uph,hpr); % 高通卷积 cA=cvl+cvh; % 用本层重构的序列更新cA，以进行下一层重构 cD=cD(1:lcd-lca); % 舍弃本层重构用到的细节部分系数，更新cD lca=length(cA); % 求出下一层重构所用的平均、细节部分系数的长度 lcd=length(cD);end % lcd lca，重构完成，结束循环y=cA; % 输出的重构序列 y 等于重构完成后的平均部分系数序列 cAend二维小波逆变换myidwt2子程序：function y=myidwt2(LL,HL,LH,HH);% 函数 MYIDWT2() 对输入的子矩阵序列进行逆小波变换，lpr=1 1;hpr=1 -1; % 默认的低通、高通滤波器tmp_mat=LL,HL;LH,HH; % 将输入的四个矩阵组合为一个矩阵row,col=size(tmp_mat); % 求出组合矩阵的行列数 for k=1:col % 首先对组合矩阵tmp_mat的每一列，分开成上下两半 ca1=tmp_mat(1:row/2,k); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca1、细节系数序列cd1 cd1=tmp_mat(row/2+1:row,k); tmp1=myidwt(ca1,cd1,lpr,hpr); % 重构序列 yt(:,k)=tmp1; % 将重构序列存入待输出矩阵 yt 的相应列，此时 y=L|Hendfor j=1:row % 将输出矩阵 y 的每一行，分开成左右两半 ca2=yt(j,1:col/2); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca2、细节系数序列cd2 cd2=yt(j,col/2+1:col); tmp2=myidwt(ca2,cd2,lpr,hpr); % 重构序列 yt(j,:)=tmp2; % 将重构序列存入待输出矩阵 yt 的相应行，得到最终的输出矩阵 y=ytendy=yt;end程序运行结果如下：2. 使用系统自带小波函数进行小波分解与重构，程序如下：clear all;load(lena.mat)%调入170*170大小的一幅彩色lena图像 l=imresize(lena,256 256);%将图像变换为8的整数倍大小K=rgb2gray(l);x=double(K);%将图像转换为双精度类型c,s = wavedec2(x,2,db1);%两层二维小波分解，使用db1小波app1 = appcoef2(c,s,db1,1);%取得第一层分解后的近似系数chd1,cvd1,cdd1 = detcoef2(all,c,s,1);%取得第一层分解后的各细节系数app2 = appcoef2(c,s,db1,2);%取得第二层分解后的近似系数chd2,cvd2,cdd2 = detcoef2(all,c,s,2);%取得第二层分解后的各细节系数I_wave1=app1,chd1;cvd1,cdd1;%第一层分解后系数I_wave2=app2,chd2;cvd2,cdd2;%第二层分解后系数I_wave3=I_wave2,chd1;cvd1,cdd1;%二层分解后最终的全部系数figureimshow(mat2gray(I_wave3),);title(二层离散小波分解后图像)Y=waverec2(c,s,db1);%使用db1小波进行两层二维小波重构figureimshow(Y,);title(二层离散小波重构图像)结果如下:五、 实验总结通过自已编写Matlab功能子函数，我熟悉了Matlab的编程技巧，而且通过与直接调用系统函数所得的结果进行观察比较发现，自己所编写的程序较好的实现了实验所要求的功能。另外注意到，小波变换后，图像左上角表现了图像的低频分量，它是构成图像信