蒙特卡罗模拟和π值模拟计算.docx

PART2 关于蒙特卡罗模拟和值模拟计算很多书都讲了， 本书的讲解方式却很独特！？9.2.3.1 蒙特卡罗模拟基本理论 蒙特卡罗方法（MonteCarlo，MC）源于美国在第二次世界大战中进行的研制原子弹的“曼哈顿计划” 。 该计划的主持人之一、 数学家冯 诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的 MonteCarlo来命名这种方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些解析方法难以解决的问题，是对许多复杂的随机系统建模的仅有方法。MC 方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰(Buffon)随机投针试验，即著名的蒲丰问题，这是古典概率中一个重要问题，该问题是通过将针投到地面计算其频率并结合已知的准确关系式从而确定圆周率 的值。图 93 正方体内嵌套 1/4 圆表 93 实验的结果实验者年份投针次数的实验值沃尔弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553福克斯(Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.1415929仿照古人的思路，我们现在用计算机产生随机数然后应用蒙特卡罗模拟的方法再现 值，程序如 P93。首先在一个长宽各为 1 的正方体内画一个以坐标原点为圆心、半径为1 的 1/4圆5。如图 93 所示。程序编号： P93文件名称： Main903.m说明： 正方体内嵌套 1/4 圆绘图%本程序画出在正方体内嵌套1/4圆的组合图形%程序虽小，但是蕴含着用结构体设置图形属性和图形对象及坐标轴属性底层设置。clc; x=0:0.01:1; y=sqrt(1-x.2); figure; h=plot(x,y); active.linestyle=-; active.linewidth=3; active.color=k; set(h,active); set(gcf,color,y); set(gca,color,b); xlabel(x);ylabel(y); grid on; axis square; 显然，图 93正方形 A面积等于 1，1/4 圆和坐标轴合围区域 B 的面积等于 4 / ，这两个区域面积之比等于 4 / 。现在用计算机产生0 1区间的均匀随机数，程序如 P94。显然，随机数落在区域 B 内的概率与随机数落在正方形 A 内的概率之比应该等于 4 / 。由此可以粗糙地推算出圆周率 的值，模拟结果如表 94。程序编号 P94 文件名称 Main904.m 说明 计算机模拟推导 值%本例没有使用循环语句而是将相关量矢量化 %程序运行前在“file”菜单下“preferences”将输出格式调成“long”形式 clc; clear all; n=1000000; a=rand(n,1); %必须用rand 指令而不能用randn指令因为产生的随机数必须是均匀的 b=rand(n,1); c=find(a.2+b.2=1); d=length(c); pi_value=d/n*4 表 94 随机数个数与圆周率值序号计算机产生随机数个数值1200000003.141515000000002100000003.14204320000000350000003.14109760000000410000003.1412800000000055000003.1372880000000061000003.144920000000007100003.16880000000000810003.1760000000000091003.0000000000000010101.20000000000000在现代社会高精度计算 值已不是难事。截止 2010 年 1 月，法国人法布里斯贝拉尔用 PC（Personal Computer）推算出 小数点后 2.7 万亿位，其值需要占用 1000GB 的硬盘，下载它需要 10 天，