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要点梳理1 均值不等式 1 均值不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 3 3均值不等式 a 0 b 0 a b 基础知识自主复习 2 几个重要的不等式 1 a2 b2 a b R 2 a b同号 3 a b R 4 a b R 3 算术平均数与几何平均数设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 均值不等式可叙述为 2ab 2 术平均数不小于它们的几何平均数 两个正数的算 4 利用均值不等式求最值问题 一正二定三相等 已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有最 值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有最 值是 简记 和定积最大 x y 小 x y 大 1 恒等变形 为了利用均值不等式 有时对给定的代数式要进行适当变形 比如 方法与技巧 思想方法感悟提高 2 常用不等式 以下不等式在解题时使用更直接 1 a 0 且a R 当且仅当a 1时 成立 2 a 0 b 0 a b R 当且仅当a b时 成立 3 二次配方 a 0 a R 应用不等式可解决部分分式不等式 二次比一次 一次比二次 的最值问题 比如 当x 2时 使用均值不等式求最值 其失误的真正原因是其存在前提 一正 二定 三相等 的忽视 要利用基本不等式求最值 这三个条件缺一不可 失误与防范 1 确保 一正 对于负数 很多不等关系就不一定成立 如 当x 0时 显
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