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文档简介

直线的倾斜角与斜率关系探究一、实验内容 直线的倾斜角与斜率关系探究，包括以下三个部分 （1）探究过两点的直线的斜率公式 （2）探究两直线平行和垂直的判定条件 （3）探究直线与线段相交时的倾斜角与斜率的取值范围问题二、设计理念 通过观察直线斜率的变化过程，掌握直线位置关系与斜率之间的关系，并通过探究逐步学会数学中猜想-论证的方法，培养学生的数学探究能力三、实验过程1. 探究问题 给定两点，（），求直线的斜率探究过程 （1） 作一条直线（倾斜角为锐角），并测量点的直角坐标；（2） 尝试利用超级画板有几种方法可以测出该直线的斜率； 方法一：选中直线，测量斜率 方法二：选中直线，测量倾斜角，测量倾斜角的正切值 方法三：测量与，并计算 方法四：改进自方法三，即测量 方法五：.(自由发挥，学生想出其他方案)（3） 由以上方法归纳斜率公式；（4） 仿照以上方法自行验证当倾斜角为钝角时的斜率公式；探究结果 经过两点，（）的直线的斜率公式 互动交流 运用上述公式时，与两点的坐标的顺序无关。 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式不成立。2. 探究问题 探究两直线平行和垂直的判定条件探究过程 （1） 做出直线AB与它的一条平行线CD，分别测量其斜率；（2） 拖动点A、B改变其倾斜角，观察直线AB与其平行线CD的斜率之间的关系；（3） 以相同的斜率k做2条直线，拖动表示k的滑动块，观察两直线的位置关系。（4） 请学生参考上述方法，尝试自行设计实验验证的充要条件是探究结果 由步骤（1）（2）可得 由步骤（3）可得3. 探究问题 经过点P(0,-1)作直线，若直线与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，找出直线的倾斜角与斜率的取值范围。探究过程 （1） 做出线段AB与点P，过P点作斜率为的直线；（2） 拖动斜率的滑动块，观察何时直线与线段AB有公共点；（3） 若将点A的坐标改为（-1，2），观察情况有怎样的改变探究结果 斜率的取值范围为，倾斜角取值范围为 若将点A的坐标改为（-1，2），此时斜率与倾斜角不再是一个连续的区间，斜率的取值范围为，倾斜角取值范围为
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