信号与系统实验五.doc

第五章 采样 基本题 考虑正弦信号 若用频率采样，那么离散时间信号就等于 假定采样频率固定在。1假设并定义T=1/8192。创建向量n=0:8192，使得t=n*T包含了区间内8192个时间样本。创建向量x，它包含在t的时间样本上的样本。 代码：clear;clc;n=0:8192;T=1/8192;t=n.*T;2用stem对展示前50个样本，用plot对采样时间展示的前50个样本。 为了计算带限重建信号的连续时间傅立叶变换的样本，今用下列函数这个函数用fft计算重建信号的傅立叶变换。文件ctffts.m应该装在相应的MATLABPATH中。代码：函数：function X,w=ctffts(x,T)N=length(x);X=fftshift(fft(x,N)*(2*pi/N);w=linspace(-1,1-1/N,N)/(2*T); 主程序：clear;clc;n=0:50;T=1/8192;t=n.*T;x=sin(2*pi*10000*t);subplot(211)stem(n,x);title(用stem展示前50个样本)gridsubplot(212)plot(t,x)title(用plot函数展示前50个样本)grid画图：3用X,w=ctffts(x,T)计算重建信号的连续时间傅立叶变换。画出X对w的幅值图。X在合理的频率值上是非零吗？假定当X接近于零时，相位等于零，X的相位正确吗？ 代码：clear;clc;n=0:8192;T=1/8192;t=n.*T;x=sin(2*pi*10000*t);X,w=ctffts(x,T)plot(w,X)图形：分析：X在合理的频率值上是非零的；当X接近于零时，相位等于零，X的相位正确中等题4对正弦频率和重作13。X的幅值对于所预计的频率还是非零吗？X的相位正确吗？代码：代码跟13的差不多，只需将频率改成15000和20000就可以了对采样时间展示的前50个样本：频域图形：分析：X的幅值对于所预计的频率是非零；X的相位不正确5用sound(x,1/T)将4中创建的每个采样信号放出来。你听到的音调随频率的提高而提高吗？注意，和plot一样，sound函数也有内插的作用。分析：从听到的声音来看，比听到的音调要高。因此，听到的音调随频率的提高而提高6现在对正弦频率，和重作1和3。也用sound将每个采样信号放出来。你所听到的音调高度随每次频率的增加而提高吗？如果不是，你能解释这个现象吗？对采样时间展示的前50个样本：频域图形：分析：听到的音调高度不再随随每次频率的增加而提高；因为频率太高，时域图形想调幅信号，包络是为正弦变化，其幅频不再随周期变化。因此要使音调高度随频率增加而提高，必须使频率控制在一定范围内。深入题 现在考虑信号 由于这个信号当通过一个扬声器放出来时，其声音听起来像鸟叫的声音，所以常称它为鸟声信号，这是由于这个信号的瞬时频率随时间而增加的缘故。一个正弦信号的瞬时频率是它的相位的导数，即sin(.)的宗量的导数。对于这个鸟声信号，其瞬时频率是 在下面习题中，假设。7设和，将该鸟声信号在区间内的样本存入时间向量x中。代码：clear;clc;w0=2*pi*30000;b=2000;n=0:8192;T=1/8192;t=n.*T;W=w0*t+0.5*b*t.2.;x=sin(W) 8用sound放出在x中的鸟声信号。你能解释刚才听到的吗？ 代码：clear;clc;load splat;w0=2*pi*30000;b=2000;n=0:8192;T=1/8192;t=n.*T;W=w0*t+0.5*b*t.2.;x=sin(W)fs=8192sound(x,fs)分析：fs为采样频率，当采样频率过低时，不能采集到声信号；当采样频率比较低时，听到的声信号比较冗长，而且很混浊；当采样频率越高，采集到的声音越清晰尖锐，声音延续时间也越短暂。9确定鸟声信号有最大强度的近似时间样本。已知瞬时频率的线性方程和你对混叠的理解，请解释怎样本就能预计到这个时间样本。 分析：采样频率过低，就可能产生频谱混叠，因此听到的声音比较混浊；当采样频率大于奈圭斯特频率，就不会产生混叠，因此采样频率达到一定程度时，声音就会比较清晰。5.2 由样本重建信号 在下面的练习中，既用带限内插，又用线性内插从采样时刻得到的样本来重建下列信号： 基本题1用解析法证明，在采样时刻和都等于样本值。这样的内插器称为严格内插器，因为它们保留了原始信号在采样时刻的真正值。这个带限内插和线性内插滤波器时因果的吗？分析：若用Sa函数做内插,连续时间信号f(t)可展开成Sa的无穷级数，级数的系数等于抽样值fs(nT)。也可以说抽样信号fs(nT)的每个抽样值上画一个峰值为fs(nT)的Sa函数图形，由此合成的信号就是f(t)。按照线形的叠加性，当fs(T)通过低通滤波器时，抽样序列的每个冲激信号产生一个响应，将这些响应叠加就可以得出f(t)，从而达到有fs(t)恢复f(t)的目的。因为在t0时，函数值不为0，因此这个带限内插和线性内插滤波器是非因果的。2和带限吗？若是，带宽是多少？ 分析：和是非带限的。3创建一个向量ts，它包含在内的采样间隔。将对应于ts的和的样本存入向量xs1和xs2，用stem画出xs1和xs2对ts的图。 代码：clear;clc;n=-4*8192:1000:8192*4;T=1/8192;ts=n.*T;xs1=cos(8*pi*ts./5);xs2=zeros(1,length(n);for i=1:length(n) if abs(ts(i) N=4*(length(xs2)-1)+1; xe2=zeros(1,N); xe2(1:4:N)=xs2;在xe2中每个元素的时间由te=-4:Ti:4给出。对于在te中的每一个时刻等于在ts中的一个样本时间，xe2就包含了在xs2中的相应值；否则，xe2是零。用stem画出xe2对te的图，并将它与xs2图比较。 代码：clear;clc;T=1/2;Ti=1/8;te=-4:Ti:4;ts=-4:T:4;xs2=(1-abs(ts)/2)+abs(1-abs(ts)/2)/2;N=4*(length(xs2)-1)+1;xe2=zeros(1,N);xe2(1:4:N)=xs2;subplot(2,1,1);stem(te,xe2);title(xe2);subplot(2,1,2);plot(xs2);title(xs2);运行图：6利用conv将xe2与hlin作卷积，conv输出的一个子集含有在时刻ti上的线性内插。记住，存在hlin中的线性的内插器对应于一个非因果滤波器，而conv则认为滤波器是因果的。参照8.1节有关conv如何能用来实现非因果滤波器的说明，提取对应于输出的所要求部分，并将它存入向量ylin中。用plot画出ylin对ti的图。你的内插应该完全重复在区间上的值。你怎样早就能预计这一结果？ 代码：clear;clc;Ti=1/8;T=1/2;te=-4:Ti:4ti=-2:Ti:2ts=-4:T:4;xs2=(1-abs(ts)/2)+abs(1-abs(ts)/2)/2N=4*(length(xs2)-1)+1;xe2=zeros(1,N);xe2(1:4:N)=xs2;hlin=(1-abs(ti)/T)+abs(1-abs(ti)/T)/2;ylin=conv(xe2,hlin);k=33:65;stem(ti,ylin(k);运行图：分析：因为带限信号f(t)的傅立叶变换为F(w)，经冲激序列抽样之后fs(t)的傅立叶变换为Fs(w)，在满足抽样定理的条件下Fs(w)是F(w)的重复，而且不会产生混叠。内插结果完全重复在区间上的值。7利用相同过程计算样本的带限内插，记住，你仅需要计算在ti时刻上的内插。这个内插与线性内插比较怎样？请说明原因。 代码：clear;clc;T=1/2;Ti=1/8;te=-4:Ti:4;ti=-2:Ti:2;ts=-4:T:4;xs2=(1-abs(ts)/2);N=4*(length(xs2)-1)+1;xe2=zeros(1,N);xe2(1:4:N)=xs2;hb1f=sin(pi*ti/T)./(pi*ti/T+eps);yb1f=conv(xe2,hb1f);k=33:65;stem(ti,yb1f(k);title(yb1f);运行图：分析：带限内插用Sa函数实现内插，带限内插要求被抽样的函数f(t)频带必须受限，且满足抽样定理要求，能完成f(t)信号的精确恢复。而线形内插用阶梯信号和折线信号近似表示连续的函数曲线。这些内插近似比较粗糙，误差较大。由于带限内插用Sa函数作为冲激，当抽样时间满足一定条件时，抽样点值为0，不能恢复原函数值，而且这种抽样点周期出现。8利用相同过程计算样本的线性和带限内插。记住，你仅需要计算在ti时刻上的内插。哪一种内插更为逼真地重现在区间内的原信号？ 代码：clear;clc;T=1/2;Ti=1/8;te=-4:Ti:4;ti=-2:Ti:2;ts=-4:T:4;xs1=cos(8*pi*ts/5);N=4*(length(xs1)-1)+1;xe1=zeros(1,N);xe1(1:4:N)=xs1;hb1f=sin(pi*ti/T)./(pi*ti/T+eps);yb1f=conv(xe1,hb1f);k=33:65;subplot(211)stem(ti,yb1f(k);title(带限内插);gridhlin=(1-abs(ti)/T)+abs(1-abs(ti)/T)/2;ylin=conv(xe1,hlin);k=33:65;subplot(212)stem(ti,ylin(k);title(线性内插);grid 运行图：分析：对进行抽样重建时，用带限内插能更为逼真地重现在区间内的原信号9说明这两种内插器的相对优缺点。分析：带限内插用Sa函数实现内插，带限内插要求被抽样的函数f(t)频带必须受限，且满足抽样定理要求，能完成f(t)信号的精确恢复；然而带限内插是假定抽样脉冲是冲激序列，在实际电路与系统中，要产生和传输接近的冲激函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。而线形内插用阶梯信号和折线信号近似表示连续的函数曲线。这些内插近似比较粗糙，误差较大实验六 系统的复频域分析 6.1 MATLAB函数lsim（用于系统函数）基本题1定义系数向量a1和b1用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统： a=1 -2; %分子系数b=1 2; %分母系数 2定义系数向量a2和b2用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统： 代码：将上题的分子系数和分母系数修改即可a=3; %分子系数b=1 0.3; %分母系数3定义系数向量a3和b3用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统： 代码：a=2 0; %分子系数b=1 0.8; %分母系数 4利用lsim和前面部分定义的向量求这些因果LTI系统对由t=0:0.1:0.5，x=cos(t)给出的输入的输出。 代码：clear;clc;a1=1 -2; %分子系数b1=1 2; %分母系数a2=3; %分子系数b2=1 0.3; %分母系数a3=2 0; %分子系数b3=1 0.8; %分母系数t=0:0.1:0.5x=cos(t); %输入向量y1=lsim(a1,b1,x,t); %输出向量y2=lsim(a2,b2,x,t); %输出向量y3=lsim(a3,b3,x,t); %输出向量t,x,y1,y2,y3 %输出结果到命令窗口 运行结果： t x y1 y2 y3 0 1.0000 1.0000 0 2.0000 0.1000 0.9950 0.6334 0.2948 1.8366 0.2000 0.9801 0.3261 0.5779 1.6667 0.3000 0.9553 0.0692 0.8468 1.4910 0.4000 0.9211 -0.1444 1.0991 1.3105 0.5000 0.8776 -0.3205 1.3323 1.12626.2作连续时间的零极点图目的 这一节要学习如何在一个零极点图上展现有理系统函数的零极点。相关知识 一个有理系统函数的零极点能用函数roots计算出。例如，对于系统函数为 的LTI系统，其零极点可用执行如下命令而计算出： b=1 -1; a=1 3 2; zs=roots(b)zs = 1 ps=roots(a)ps = -2 -1 一个简单的零极点图可以用在复数s平面内，在每个极点的位置放一个x，在每个零点的位置放一个o来完成，也即 plot(real(zs),imag(zs),o); hold on plot(real(ps),imag(ps),x); grid axis(-3 3 -3 3)基本题1下列每个系统函数都对应于稳定的LTI系统。用roots求每个系统函数的零极点，如上所示的利用plot画出零极点图并作适当标注。(i) (ii) (iii) 若干不同的信号能有相同的拉普拉斯变换有理表达式，但有不同的收敛域。例如，具有单位冲激响应为的因果和反因果LTI系统就有相同的分子和分母多项式的有理系统函数为 然而，它们有不同的系统函数，因为 它们有不同的收敛域。编写的画零极点的函数： %画零极点图,num表示分子多项式，den表示分母多项式function splane(num,den)p = roots(den); % 求极点q = roots(num); % 求零点p = p;q = q;x = max(abs(p q); % 确定实轴范围 x = x+1;y = x; % 确定虚轴范围 plot(-x x,0 0,:);hold on; % 画实轴plot(0 0,-y y,:);hold on; % 画虚轴plot(real(p),imag(p),x);hold on; % 画极点plot(real(q),imag(q),o);hold on; % 画零点xlabel(实部);ylabel(虚部)axis(-x x -y y); % 确定显示范围 主程序：clear;clc;%a表示分子系数,b表示分母系数zs表示零点，ps表示极点a1=1 5;b1=1 2 3;a2=2 5 12;b2=1 2 10;a3=a2;b3=1 4 14 20;subplot(311)splane (a1,b1)legend( o 表示零点，* 表示极点)title(H1 零极点分布);grid on;subplot(312)splane (a2,b2)legend( o 表示零点，* 表示极点)title(H2 零极点分布);grid on;subplot(313)splane (a3,b3)legend( o 表示零点，* 表示极点)title(H3 零极点分布);grid on; 运行结果：zs1 =-5 ps1 =-1.0000 + 1.4142i或ps1 =-1.0000 - 1.4142i zs2 = -1.2500 + 2.1065i 或zs2 = -1.2500 - 2.1065ips2 = -1.0000 + 3.0000i 或ps2 =-1.0000 - 3.0000izs3 =-1.2500 + 2.1065i 或 zs3 =-1.2500 - 2.1065ips3 = -1.0000 + 3.0000i 或 ps3 = -1.0000 - 3.0000i或ps3 = -2.0000 2对1中每个有理表达式，确定它们的收敛域。 分析：第一个表达式，因果系统收敛域 (，inf),反因果的为(-inf,)；第二个表达式，因果系统收敛域 (，inf),反因果的为(-inf,)；第三个表达式，因果系统收敛域 (，inf),反因果的为(-inf,)。3对输入和输出满足下面微分方程： 的因果LTI系统，求系统函数的零点和极点，并完成一幅适当标注的零极点图。 代码：clear;clc;%a表示分子系数,b表示分母系数zs表示零点，ps表示极点a=1 -3;b=1 2 5;zs=roots(a)ps=roots(b)r=abs(ps);%收敛半径splane (a,b) %调用前面写的函数画零极点图legend( o 表示零点，* 表示极点)title(零极点分布);grid on;运行结果：中等题 下面的练习需要用到函数plotpz，其具体实现如下。函数plotpz是用于对分子和分母多项式的系数存入向量a和b中的LTI系统画出零极点图用的。这个函数除了画图以外，还产生零极点的值。function ps,zs=plotpz(b,a,ROC)ps=roots(a);zs=roots(b);ps=ps(:);zs=zs(:);Maxl=max(abs(imag(ps;zs;j);MaxR=max(abs(imag(ps;zs;i);plot(1.5*-MaxR MaxR,0 0,w);hold ontext(1.5*MaxR,0,Re);plot(0 0,1.5*-Maxl Maxl,w);text(0,1.5*Maxl,Im);plot(real(zs),imag(zs),bo);plot(real(ps),imag(ps),bx);if (nargin(plotpz)2) if(any(real(ps)ROC) ipole=max(real(ps(real(ps)ROC) rpole=min(real(ps(real(ps)ROC); plot(rpole rpole,1.5*-Maxl Maxl,r-); end text(ROC,-1.25*Maxl,ROC); end axis(equal); grid; hold on任选宗量ROC用来在图中指出收敛域。在该系统的收敛域内用选取ROC是一个点，plotpz将适当地给系统的收敛域标注。例如，试试执行下列命令 b=1 -1; a=1 3 1; ps,zs=plotpz(b,a,1); ps,zs=plotpz(b,a,-2);4说明plotpz如何在ROC内画出一个单一的点确定一个有理变换的收敛域。 分析：若ps为极点，令r=abs(ps)即可求出收敛半径，且能够在ROC内画出一个单一的点确定一个有理变换的收敛域6.3 MATLAB函数freqz目的 学习用函数freqz绘制LTI系统的频率响应。相关知识 一个稳定的LTI系统可以完全用它的频率响应来表征。若是系统输入的CTFT，那么。就给出了系统输出的CTFT。输入和输出满足线性常系数微分方程的LTI系统是一类重要的系统，其部分原因是因为这些系统的频率响应很容易求得。即满足下面微分方程的LTI系统： 其频率响应可直接得出为 函数freqz(b,a)能用于计算并画出这个频率响应，其中向量b和a分别包含系数和。在b和a中系数的排列次序与对lsim输入所要求的次序是完全相同的。 现考虑一阶微分方程，它描述的是一个因果、稳定的LTI系统的输入输出关系。这个系统的频率响应是。如果对freqz(b,a)没有提供宗量，那么将自动画出的幅值和相位。执行如下命令： a=1 3; b=3; freqs(b,a)就可得到下图。可用其频率特性表达式自行确认下图的幅值和相位是正确的。 命令freqz自动选择画出的频率范围。如果想要在特定的值上画出，或者在一个不同于由freqz自动选定的频率范围画出，可以将这些频率作为输入给出。例如，执行如下命令 w=linspace(0,3*pi); H=freqz(b,a,w)就产生在区间内，100个等间隔上的。基本题1利用freqz画出微分方程描述的一个因果、稳定的LTI系统的频率响应的幅值和相位。 代码：clear;clc;a=1 5 0;b=3 4 1;%w=linspace(0,3*pi)freqs(b,a);运行图：6.4 系统的时域和频域特性目的 考虑几个由线性常系数微分方程描述的稳定的LTI系统，对这些系统要求计算它们的单位冲激响应和频率响应。尽管用频率响应或单位脉冲响应都足以完全表征一个LTI系统，但是将会明白有时候既从时域，又从频域来考虑系统特性是很有利的。相关知识 因为系统对任意输入的响应由卷积给出,所以一个LTI系统的单位冲激响应完全表征了该系统。如果系统是稳定的，那么该系统的一个等效表示就由它的频率响应给出，这时连续时间傅立叶变换是由关联的。基本题考虑由下面微分方程给出的一类因果LTI系统 其中以保证稳定性。定义系统I是满足上式，的系统，系统II是的系统。1用解析法导出对应于上式的稳定LTI系统的频率响应，同时确定这个频率响应的幅值和相位。 分析：本系统的频率响应特性为H(jw)=a0/(jw+a0)，幅值为a0*a0/(w*w+a0*a0),相位为-actan (-w/a0)。2定义w=linspace(0,10)，利用freqz计算系统I和系统II在w频率上的频率响应，在单一的图上画出这两个频率响应的幅值。这两个幅值图与解析表达式中频率响应的幅值一致吗？代码：clear;clc;w=linspace(0,10);a0=3;a01=1/3;a=a0;b=1 a0;a1=a01;b1=1 a01;subplot(211)H=freqz(a,b,w)plot(abs(H);title(a0=3);subplot(212)H1=freqz(a1,b1,w)plot(abs(H1);title(a0=1/3);图形： 分析：由图形与表达式可知，这两个幅值图与解析表达式中频率响应的幅值一致3用函数impulse计算系统I和系统II在向量t=linspace(0,5)所定义的时间样本点上的单位冲激响应。 代码：clear;clc;t=linspace(0,5)a0=3;a01=1/3;a=a0;b=1 a0;a1=a01;b1=1 a01;subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend(a0=3);title(单位冲激相应);subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend(a0=1/3);运行结果：4单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是什么关系？CTFT中的何种性质说明这一关系？分析：从2、3题的图中可以看出，a0=3时幅值随时间衰减的速率比a0=1/3时要快，而单位冲激响应随时间衰减的速率却要慢。因此，单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是相反的，即：若单位冲激响应随时间衰减的速率大，则频率响应幅值随频率下降的速率小。CTFT中的尺度变换性质说明这一关系。中等题 由在2中所画出的频率响应可见，由上式给出的LTI系统对高频分量要比低频分量衰减得多，这时系统I和系统II都是低通滤波器。在一些应用中，要求在频率响应上有较尖锐的过渡带，也就是从要频率到要衰减的频率有尖锐的过渡带，它定义为 其中是截至频率。理想低通滤波器的单位冲激响应 表明这个滤波器是非因果的。实时信号处理应要求滤波器是因果的，因此不能用理想低通滤波器。然而，逼近该理想低通滤波器幅值响应的因果滤波器可以用线性常系数微分方程来实现。5巴特沃兹滤波器就属于这样一类连续时间频率选择滤波器，它们能用线性常系数微分方程实现。为了确定一个二阶的巴特沃兹滤波器的系数，键入 wc=3; b2,a2=butter(2,wc,s);宗量s表明所要求的是一个连续时间滤波器而不是离散时间滤波器；如有缺损，则由butter产生的是一个离散时间滤波器。向量b2和a2包含的是二阶微分方程的系数，其格式与2.3节所用相同。用freqz计算并画出相应LTI系统在w=linspace(0,10)频率点上频率响应的幅值。在一张图上要包括2中已计算出的系统I的频率响应的幅值。 代码：clear;clc;w=linspace(0,10);wc=3;a2,b2=butter(2,wc,s);freqz(b2,a2,w);title(巴特沃兹滤波器);运行结果：6利用频率响应幅值，哪个系统更逼近于的理想低通滤波器，是系统I还是二阶巴特沃兹滤波器？将每一系统的频率响应相位与该理想低通滤波器的频率响应相位比较，情况怎样？分析：由幅频特性可知，巴特沃兹滤波器更逼近于的理想低通滤波器。将每一系统的频率响应相位与该理想低通滤波器的频率响应相位比较，可看出频率响应特性大概相同，只是相频特区别很大。深入题7用impulse计算二阶巴特沃兹滤波器在时间样本t=linspace(0,5)上的单位冲激响应，在一张图上画出系统I和二阶巴特沃兹滤波器的单位冲激响应。代码：clear;clc;t=linspace(0,5)a0=3;a=a0;b=1 a0;subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend(系统1);title(单位冲激相应);subplot(212),wc=3;a2,b2=butter(2,wc,s)impulse(a2,b2,5),grid on,legend(巴特沃兹滤波器); 运行结果：6.5 二阶系统的极点位置目的 考查二阶系统阻尼比和无阻尼自然频率对系统零极点分布以及频率响应的影响。相关知识 在这些题中，要对如下形式的二阶系统 考查它的极点位置。为阻尼比，为无阻尼自然频率。和的值完全确定了这些极点的位置，因此也就确定了这个系统的特性行为。基本题考查保持为1，取不同值时的频率响应和极点位置。1 定义分别是，而和2时，由上式确定的系统函数。定义向量a1a4分别是分母多项式的系数向量。求出并画出每个系统极点的位置。代码：clear;clc;a1=1 0 1;b=1;a2=1 0.5 1;a3=1 2 1;a4=1 4 1;subplot(221)splane (b,a1)title(e=0极点);grid on;subplot(222)splane (b,a2)title(e=1/4极点);grid on;subplot(223)splane (b,a3)title(e=1极点);grid on;subplot(224)splane (b,a4)title(e=2极点);grid on; 运行结果： 2定义omega=-5:0.1:5是这些频率，在这些频率上要计算这4个系统的频率响应。用freqz函数计算并画出在1中所定义的这4个系统的。对于和的频率响应定性来看是怎样的不同？你能解释系统的极点位置为何会导致这种差别？另外，从几何上你能论证为什么对所有这4种系统都有相同的值吗？ 代码：clear;clc;a1=1 0 1;a2=1 0.5 1;a3=1 2 1;a4=1 4 1;b=1;omega=-5:0.1:5;H1=freqz(b,a1,omega)H2=freqz(b,a2,omega)H3=freqz(b,a3,omega)H4=freqz(b,a4,omega)subplot(221)plot(omega,abs(H1)title(e=0时幅频特性);grid on;subplot(222)plot(omega,abs(H2)title(e=1/4时幅频特性);grid on;subplot(223)plot(omega,abs(H3)title(e=1时幅频特性);grid on;subplot(224)plot(omega,abs(H4)title(e=2时幅频特性);grid on;运行结果：分析：当e=1时，系统更接近理想低通系统。e=1时，系统函数的极点分布在左半平面，对应的h（t）时衰减的（t0），更加接近理想低通系统的g（t）；当w=0时，所有系统的零点到w=0这一点的距离的乘积和所有极点到这一点的距离的乘积相等，故幅值都等于1。中等题 下面将要画出当改变和时极点位置的轨迹，并且看看这些参数变化是如何影响系统的频率响应的。3首先保持，在范围内改变。定义zetarange=0 logspace(-1,1,99)以得到在内100个按对数分开的点。定义azata是一个3100的矩阵，其中每一列是当为zetarange中对应列的值时，分母多项式的系数。定义zetapoles是2100的矩阵，其中每一列就是azeta对应列的根。在单独的图上，画出zetspoles每一行实部对于虚部的图，并叙述画图的轨迹。在图上指出下列各点：和2。为了在图中得到具有等长度轴的平方纵横比，可以键入 axis(equal); axis(-4 0 -2 2);定性叙述一下，当从0改变到1，然后又从1改变到10时，估计频率响应会如何变化。代码：clear;clc;wn=1;N=100;zetarange=0 logspace(-1,1,99);azata=ones(3,100);azata(2,:)=zetarange;zetapoles=zeros(2,100);for n=1:N; zetapoles(:,n)=roots(azata(:,n); end;subplot(211)plot(real(zetapoles(1,:),imag(zetapoles(1,:),*);grid on;title(第一行);subplot(212)plot(real(zetapoles(2,:),imag(zetapoles(2,:),*);grid on;title(第二行);运行结果：分析：随着从0改变到1，随着的增大，频率响应的实部对于虚部变化越来越快；从1改变到10，随着的增大，频率响应的实部对于虚部变化越来越慢，最后不再变化。4保持而要考查从0增加到10的效果。定义omegarange=0 logspace(-1,1,99)是按对数分开的在所关心的区域的100个点。用类似于在3中定义azeta和zetapoles的方式定义aomega和omegapoles。在一张单独的图上，对omegapoles的每一列画出实部对虚部的图。你如何估计变化是怎样改变频率响应的？利用freqz求当和时的频率响应，并画出这个频率响应的幅值。将这个结果与2中对和的图进行比较。它们有什么不同？这个与从按omegepoles画出的轨迹图所估计的符合吗？ 代码：clear;clc;clear;clc;e=1/4;omegarange=0 logspace(-1,1,99);for i=1:100azata(i,:)=1 2*e*omegarange(i) omegarange(i)2zetapoles(i,:)=roots(azata(i,:);plot(zetapoles(i,:),.);hold on;end%axis(equal);%axis(-4 0 -2 2);ylabel(虚轴);xlabel(实轴);zetapolesa=1 2*1/4*1 1;b=1;freqz(b,a)分析：这个图比2中的图更加理想，更加准确；这个与从按omegepoles画 出的轨迹图所估计的符合深入题5在上式中的没有理由一定要是正的。对于位于-10和0之间的重做3。当是负的时，由描述的系统能够既是因果的又是稳定的吗？另外，用freqz画出和时该系统频率响应的幅值。具有由freqz计算出的频率响应的这个系统是因果的吗？另外，解释一下这个图与在2中对画出的频率响应的幅值之间的任何异同点。 代码：clear;clc;w=1;zetarange=0 -logspace(-1,1,99);for i=1:100 a(i)=1;endzetarange;azata=a 2*zetarange a;for i=1:100zetapoles(i,:)=roots(azata(i,:);plot(zetapoles(i,:),.);hold on;endaxis(equal);axis(0 4 -2 2);ylabel(虚轴);xlabel(实轴);zetapolesa=1 -2*1/4*1 1;b=1;freqz(b,a)运行结果： 6.6实现非因果连续时间滤波器1如果是与(6.4)式有关的系统函数，是与(6.3)式有关的系统