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5正弦函数的性质与图像5 1从单位圆看正弦函数的性质5 2正弦函数的图像 1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像 2 掌握正弦函数图像的 五点作图法 3 掌握与正弦函数有关的简单图像平移变换和对称变换 前面我们定义了任意角三角函数之后 又从 数 的角度研究了三角函数的关系式及诱导公式 从这节课开始 我们将从函数的角度来一起探讨三角函数的图像与性质 首先来看 正弦函数的图像与性质 P u v M x y 正弦函数y sinx有以下性质 1 定义域 R 2 值域 1 1 3 它是周期函数 其周期是 4 在 0 上的单调性增区间为 减区间为 从单位圆看正弦函数的性质 1 sin cos 的几何意义 P M A T 正弦线MP 余弦线OM 想一想 三角问题 几何问题 一 三角函数线 135o角的正弦线为MP 余弦线为OM P A 1 0 T M 135o 2 作出135o的三角函数线 1 列表 2 描点 3 连线 1 用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的 二 画出函数y sinx图像 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 2 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图像在 与y sinx x 0 2 的图像相同 3 正弦曲线 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 4 五点作图法 简图作法 1 列表 列出对图像形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 1 1 y sinx x 0 解 x 例1 作出的图像 y sinx x 0 例2 画出y 1 sinx x 0 的简图 解 x y o 1 1 2 2 x y o 1 1 2 2 1 用五点法画出y sinx 2 x 0 的简图 y sinx 2 x 0 x y o 1 1 2 2 2 用五点法画出y sinx 1 x 0 的简图 y sinx 1 x 0 1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像 2 掌握正弦函数图像的 五点
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