排列组合的应用题.ppt

排列组合应用题解法 天马行空官方博客 从n个不同元素中 任取m个元素 并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中 任取m个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 1 排列的定义 2 组合的定义 3 排列数公式 4 组合数公式 排列与组合的关键是问题与次序有无关系 5加法原理和乘法原理 完成任务时是分类进行还是步进行 例1从1 3 5 7 9中取2个元素 从2 4 6 8中取3个可组成多少个无重复数字的五位数 五位偶数 五位奇数 小结 数字排位时须注意特殊位置或特殊元素排列程序 可先取元素后排序 思考 若在原条件的2 4 6 8后加上0 那么上题的结果会有什么变化 例2 7种不同的花种在排成一列的花盆里 1 若两种葵花不种在中间 也不种在两端的花盆中 问有多少不同的种法 小结 当排列或组合问题中 若某些元素或某些位置有特殊要求的时候 那么 一般先按排这些特殊元素或位置 然后再按排其它元素或位置 这种方法叫特殊元素 位置 分析法 2 若两种葵花的顺序固定 问有多少不同的种法 小结 对于固定顺序的元素可后排或先排 利用组合思想 例3 要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单 如果舞蹈节目不排头 并且任何2个舞蹈节目不连排 则不同的排法有几种 图示 解 5个独唱节目的排法是 小结 当某几个元素要求不相邻时 可以先排没有条件限制的元素 再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中 这种方法叫插入法 舞蹈不排在头一个节目 又需任何两个舞蹈不连排 只要把舞蹈节目 插入独唱节目的5个空隙中即可 即舞蹈节目的排法是 所以排法的种数为 例4 某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮 其中3个方按钮一定要装在一起 而且红色方钮必在另两方钮中间 有多少种装法 图示 小结 如果某几个元素必须相邻时 首先可以把这几个元先进行排列 然后把这几个元素捆绑在一起看成一个元素 再与其它元素进行排列 这种方法叫捆绑法 练习 5种不同的商品排成一列 其中a b必须在一起 c d不能排在一起 则有多少不同的排法 例5 有一群孩子外出旅行 回来时准备包车回家 包车费20元 他们把每个人的钱凑合起来 其中有23人 每人有0 5元硬币一枚 另外10人 每人有1元硬币一枚 问有多不同的凑合方法 解 把所有人的硬币都凑合起来共有23 0 5 10 1 21 5元 所以多1 5元 这样问题可转化为取多余钱的方法数即取3个0 5的硬币或取1个0 5硬币和1个1元硬币的方法数 则有种取法 小结 对于某些问题如果直接去考虑 就会比较复杂 若能转化为与其等价的问题 就变得简单 容易解决 这种方法叫转化法 例6 在从2 3 5 7 11 13这六个数字中任选两个 分别作分子 分母的分数中 真分数有几个 真分数 真分数 真分数 真分数 真分数 假分数 假分数 假分数 假分数 假分数 解 因为从六个数字中任选两个作为分子分母的分数中 其中真分数出现的机会与出现假分数的机会是均等的 因此真分数的个数为个 练习 5名运动员参加100米决赛 如果每人到达终点的顺序不相同 问甲比乙先到达终点的可能有几种 小结 在排列或组合中若某两个元素出现的机会是相同的 在求解中我们只要求出它的全体 那么 所求种数为全体的二分之一 这种方法叫机会均等法 比例法 小结 在中学数学中 解答数学问题常用的数学思想方法很多如数形结合思想 分类讨论思想 化归的思想 等等 而我们以上的 特殊元素 位置 分析法 插入法 捆绑法