《9.1 数列的概念 第2课时》导学案.doc

9.1 数列的概念 第2课时导学案课前预习导学目标导航学习目标重点难点1知道数列的单调性，会判断数列的单调性；2知道什么是数列的递推公式，能够用递推公式解决有关问题；3会利用数列的周期性解决简单的问题.重点：数列单调性的判断及其应用；难点：数列递推公式的应用；疑点：数列单调性与函数单调性的区别.预习导引1数列的单调性(1)若_，nN*，则数列an叫作单调递增数列；(2)若_，nN*，则数列an叫作单调递减数列；(3)若数列的所有的项都相等，则数列an叫作常数列；(4)若数列从第2项起，有些项比它前一项大，有些项比它前一项小，这样的数列称为摆动数列预习交流1怎样求数列中的最大项或最小项？2数列的递推公式如果数列an的任一项an1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an1f(an)，n1，那么这个公式就叫作数列an的_；a1称为数列an的_预习交流2数列的递推公式与通项公式有何异同点？自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1(1)anan1(2)anan1预习交流1：提示：(1)根据数列与函数的关系，利用求函数最值的方法求数列中的最大项或最小项；(2)利用当时，an是数列中的最大项，当时，an是数列中的最小项来求数列最值2递推公式初始条件预习交流2：提示：不同点相同点通项公式根据某项的序号n的值，直接用代入法求出an都可以确定一个数列，都可以求出数列中任意一项递推公式根据第1项或前几项的值，经过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出an课堂合作探究问题导学一、数列的单调性及其应用活动与探究1已知数列an的通项公式是an(kR)(1)当k1时，判断数列an的单调性；(2)若数列an是递减数列，求实数k的取值范围思路分析：对于(1)，由于数列的通项公式已知，所以可以通过比较数列的相邻两项an与an1的大小关系来确定数列的单调性；对于(2)，可根据数列是单调递减数列，得出an与an1的大小关系，从而确定k的取值范围迁移与应用1已知an1an30，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列2判断数列an的单调性名师点津 1判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较an与an1的大小关系，若anan1(nN*)恒成立，则an是递减数列；若anan1(nN*)恒成立，则an是递增数列2判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列an的通项公式anf(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性活动与探究2已知数列的通项an(n2)n，nN*.试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由思路分析：数列an的最大项应满足：对于任意的nN*，n2，有由此建立关于n的不等式组，求出n的取值范围，确定n的值，得到数列的最大项迁移与应用数列an的通项公式为an2n225n，则数列an各项中最大项是()A第4项 B第5项 C第6项 D第7项名师点津 求数列中的最大项和最小项，一种方法是利用函数的方法，但必须注意数列中的项数n只能取正整数另一种是不等式法，求最小项可由来确定n，求最大项可由来确定n.若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小值二、数列的递推关系式及其应用活动与探究3已知数列an中，a11且满足an3an1(nN*且n1)，写出数列an的前5项思路分析：由a1的值和递推公式，分别逐一求出a2，a3，a4，a5的值迁移与应用1数列an满足an4an13，且a10，则此数列第5项是()A15 B255 C16 D632设数列an满足a11，an1(n1)，写出这个数列的前5项名师点津 利用数列的递推公式写出数列的前几项时，要依次进行，其实质类似于求函数值，要注意计算的准确性活动与探究4已知数列an中，a45，a629，且an1pan3(p为常数，nN*)求a8的值思路分析：由递推关系式可以得到数列中相邻两项之间的关系，而已知a4，a6的值，因此可通过a5建立它们之间的关系，列出关于p的方程，求得p的值，得出递推关系式后，再依次求出a7，a8的值迁移与应用已知数列an中，a11，a22，以后各项满足anan1an2(n3)(1)求出数列an的前5项；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前4项名师点津 递推公式和通项公式是反映数列构成规律的两种不同形式递推公式揭示了相邻项之间的关系，若递推公式是相邻两项之间的关系时，要知道一个基础项，若递推公式是相邻三项之间的关系时，要知道两个基础项，依次类推它虽然揭示了一些数列的性质，但要了解数列的全貌，还需要进行计算，它的计算并不方便而通项公式更注重整体性和统一性，利用通项公式可求出数列中的任意一项三、数列的周期性及其简单应用活动与探究5已知数列an满足a12，an1(nN*，n2)，则a4_，a2 013_.思路分析：由a1的值以及递推公式，可求出a2，a3，a4，a5，的值，据此分析数列项的特点，发现其规律，确定数列的周期，从而求出a2 013的值迁移与应用数列an中，已知a11，a22，an2an1an(nN*)，则a2 012()A1 B1 C2 D2名师点津 数列中项的重复性反映了数列的周期性，这种周期性往往隐藏于数列的递推公式中，解决周期数列问题的关键是通过递推公式计算出数列的前若干项，归纳分析，发现规律，得出周期然后解决问题当堂检测1数列，中第8项是()A B C D2已知数列an中，a11，an1an，nN*，则该数列的第3项等于()A1 B C D3已知数列an满足anan1an1(1)n，nN*且a11，则()A B C D4已知数列an的通项公式an，nN*，则该数列是单调递_数列5已知数列an中，a1p(p为正实数)，an1，nN*，则使得anp(n1)的最小的n的值等于_盘点收获提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)当k1时，an，所以an1，于是an1an0，故数列an是递增数列(2)若数列an是递减数列，则an1an0恒成立，即an1an0，由于(2n5)(2n3)0，所以必有3k0，故k0.迁移与应用：1A解析：因为an1an30，所以an1an30，故数列是递增数列2解：因为an，所以an1，当n增大时，越来越小，所以an1越来越大，即数列是递增数列活动与探究2：解：假设第n项an最大，则有于是解得所以4n5，所以当n4或n5时，数列中的项最大，即a4与a5都是最大项，且a4a5.迁移与应用：C解析：由于an2n225n22，且nN*，所以当n6时，an的值最大，即最大项是第6项活动与探究3：解：依题意a23a1，而a11，所以a231，同理a33a210，a43a3，a53a491.迁移与应用：1B解析：因为a10，所以a24a133，a34a2315，a44a3363，a54a43255.2解：a11，a212，a31，a41，a51.活动与探究4：解：由于an1pan3，所以a5pa43且a6pa53，于是a6p(pa43)3，即29p(5p3)3，解得p2.因此an12an3.所以a72a6361，故a82a73125.迁移与应用：解：(1)数列an的前5项依次是a11，a22，a3a1a23，a4a2a35，a5a3a48.(2)依题意b1，b2，b3，b4.活动与探究5：21解析：在an1中，令n2得a211，令n3得a3111，令n4得a4112，令n5得a511，由此可以发现数列an中的项周期出现，周期为3，于是a2 013a2 010a2 007a31.迁移与应用：D解析：因为a11，a22，an2an1an，所以a31，a41，a52，a61，a71，a82，所以数列的项以6为周期重复出现，故a2 012a22.当堂检测1B解析：观察