北航基础物理研究性实验报告-双电桥侧低电阻

精品文档基础物理实验研究性报告双电桥法测低值电阻第一作者： XXX学 号 ：000000000第二作者：XXX 学 号：00000000院系:XXX学院2017年12月23日目录摘要3Abstract3一、实验目的4二、实验原理4三、实验仪器7四、实验内容7五、数据处理81、原始数据记录8（1）电阻测量原始数据：8（2）铜杆直径测量原始数据：92.对数据进行线性回归求解93.不确定度的计算11（1）b的不确定度的计算11（2）d的不确定度计算11（3）电阻率不确定度的合成12六、误差分析121.由于铜杆接入电路长度不精确引起的误差122.电桥灵敏度引起的误差12（1）电桥灵敏度引起的误差12（2）影响电桥灵敏度的因素13七、注意事项以及故障排除141.注意事项142.故障排除15八、实验改进建议151.铜杆长度测量装置的改进152.检流计以及电源电压的选择163.增加电路保护装置16九、实验总结与实验感想171.实验思考与总结17（1）对开尔文双电桥的认识与理解17（2）实验过程中对动手能力以及应变能力的考察17（3）数据处理182.实验感想18十、附录19摘要本报告依托北航基础物理实验1042双电桥法测低电阻，介绍了双电桥法测低电阻的实验原理、所需实验仪器等信息，并展示了详尽的数据处理过程，针对本实验提出了讨论以及注意事项，根据在实验过程中出现的问题提出了对实验改进的建议。AbstractThis report relies on Beihang basic physics experiment 1042 double bridge method to measure the low resistance, introduces the experimental principle of the double bridge method to measure the resistance, the required experimental equipment and other information, and shows the detailed data processing, Discussion and precautions, according to the problems in the process of experiment proposed improvements to experimental equipment.一、实验目的1、掌握电桥平衡的原理零示法与比较法。2、学习用正反接法来消除系统误差。3、学习灵敏度的概念，了解影响电桥灵敏度的因素。4、掌握电学实验操作规程，严格规范操作。5、学习QJ19型单双电桥以及相关测量电阻仪器的正确使用和箱式电桥仪器误差公式。6、了解双电桥测低电阻的原理，以及它对惠斯通电桥的改进。7、对一元线性回归法的进一步巩固并且学会对误差进行正确的分析。8、了解测量线性导电材料（铜丝）电导率的测量方法。二、实验原理惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10106欧姆之间，为中电阻。对于10欧姆以下的电阻，例如变压器的电阻、金属材料的电阻等，惠斯通电桥测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处电阻的总和为10-410-2欧姆）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。双电桥是在单电桥基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10-510欧姆之间的电阻。如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R和Rx是直接串联的，当R和R的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：1、 增加了一个由R2和R4组成的桥臂。2、 RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图 1 图 2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1RP4、RC1RC4，RN和Rx间的连线电阻RL，P1C1间的电阻RPC1，P2C2间的电阻RPC2，P3C3间的电阻RPC3，P4C4间的电阻RPC4，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1远小于R3，RP2远小于R4，RP3远小于R2，RP4远小于R1，均可忽略。RC1、RPC1、RC4、RPC4可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R=RC2+RPC2+RPC3+RC3+RL。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。 图 3 图 4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有三式联立解得：可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即R0，就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和R0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：（1） 选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4R2,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。（2） 选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为：Rx=RNR1R3或者Rx=RNR2R4此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R= L S ，又因为铜棒的直径为d，所以R=4Ld2；式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：=d24LR实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公式为R= L S 。令x=L，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=/S。由一元线性回归法的计算公式b=xiyi-kxiyixi2-kxi2,可求出b，进而求得电阻率=b*S。三、实验仪器QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（03A），四端钮标准电阻（0.001），待测低电阻（铜杆），电流表（03A），游标卡尺。四、实验内容1.检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，调节电源电动势为15V。2.参照如图5所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3.调节滑动变阻器Rp使电流表示数为1A左右。4.先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数基本为零。5.然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，读取QJ19型单双电桥的电阻示数并做记录。6.利用换向开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。7.等距改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。共获得8组数据。8.测量铜丝直径：在铜杆接入电路的的不同接入点分别测量，记下测量结果。9.测量结束，整理实验仪器，并进行数据处理。实验仪器电路图如下：图 5五、数据处理1、原始数据记录原始数据列表如下：R1=R2=100 RN=0.001 仪=0.02mm（1）电阻测量原始数据：长度/mm50100150200250300350380正测R3/34.6564.2293.12123.15154.13191.22222.12234.32反测R3/35.2562.2293.65124.57154.82184.62212.12232.62均值/34.9563.2293.385123.86154.475187.92217.12233.47表一（2）铜杆直径测量原始数据：序号12345678铜杆直径di/mm4.023.984.004.024.013.994.004.00表二2.对数据进行线性回归求解由表二可得铜杆直径平均值：d=18di8=4.02+3.98+4.00+4.02+4.01+3.99+4.00+4.008=4.0025mm根据电阻公式RX=LS=4d2l以及电阻之间的关系式Rx=RNR1R3可得：R3=4R1d2RNl此时不妨设R3=y , l=x，则对应的一元线性回归方程y=a+bx中b=4R1d2RN.列表可得：序号xx2yy2xy150250034.951221.50251747.521001000063.223996.7684632231502250093.3858720.75822514007.75420040000123.8615341.299624772525062500154.47523862.5256338618.75630090000187.9235313.9264563767350122500217.1247141.0944759928380144400233.4754508.240988718.6由表格可知：x=18xi8=50+100+150+200+250+300+350+3808=222.5x2=18x2i8=2500+1000+22500+40000+62500+90000+122500+144008=61800y=18yi8=34.95+63.22+93.385+123.86+154.475+187.92+217.12+233.478=138.55y2=18y2i8=1221.5025+3996.7684+8720.758225+15341.2996+23862.52563+35313.92648+47141.0944+54508.24098=23763.26451xy=18xyi8=1747.5+6322+14007.75+24772+38618.75+56376+75992+88718.68=38319.325由线性回归算法可知：b=xy-xyx2-x2=222.5*138.55-38319.32549506.25-61800=0.609411286即4R1d2RN=0.609411286，将d=4.0025,R1=100,RN=10-3代入方程可求出电阻率的值：=d2RN4R1b=7.66766*10-5/mm=7.766766*10-8/mr=xy-xyx2-x2y2-y2=38319.325-222.5*138.5561800-49506.2538319.325-19196.1025=0.999837619因此R3和l线性相关强烈，但线性相关性未被严格遵守，可能是因为R3的测量存在的误差造成。3.不确定度的计算（1）b的不确定度的计算由线性回归方程式可知在相关系数已算出的情况下b的不确定度计算公式如下：ub=sb=b1k-2(1r-1)=0.004484049（2）d的不确定度计算d的不确定度分为两部分，一部分是由于仪器误造成的B类不确定度，另一部分是由统计方法造成的A类不确定度。A类不确定度的计算：uad=(di-d)2k(k-1)=0.0049099mm=4.9099*10-6mB类不确定度的计算：ubd=仪K=0.023=0.011547mm=1.1547*10-5m不确定度的合成：ud=ua(d)2+ub(d)2=0.0125475*10-5m（3）电阻率不确定度的合成u=2udd2+ubb2=2*0.0125475*10-54.00252+0.0044840490.6094112862=0.007358u=*u=5.64187*10-10/m所以电阻率的最终结果表述为：u=7.670.05*10-8/m六、误差分析1.由于铜杆接入电路长度不精确引起的误差在本实验中铜杆是通过鳄鱼夹的加持而接入电路的，并且接入电路的铜杆长度是由肉眼读出铜杆自带刻度盘上的数据而确定的。首先我们发现许多鳄鱼夹在多次使用之后便以发生部分变形，其夹持部位不精准，由此会造成对铜杆测量长度的不精确的误差。同时用肉眼判断的方法由于肉眼判断位置不精确并且在实际测量过程中人眼的视线未必严格和刻度线垂直从而造成读数位置不精确对铜杆长度的测量结果带来较大的测量误差。2.电桥灵敏度引起的误差（1）电桥灵敏度引起的误差电桥测量电阻时，精确度主要取决于电桥的灵敏度，当电桥平衡时，若使比较臂被R0改变一微小值R0，则电桥将偏离平衡位置，电流计偏转个格，则电桥的灵敏度为： S=n(R0/R0)由上式看出，电桥的灵敏度越高（ 越大），灵敏度引入的误差就越小，这也可以用实验数据进行验证。（2）影响电桥灵敏度的因素通过理论和实验可以证明，电桥灵敏度与几种因素有关：电桥灵敏度与电流计本身的灵敏度有关；与电源电压的大小有关；与四个桥臂的搭配及桥路电阻值的大小有关；与限流电阻的阻值有关；还与电源所接的位置等因素有关。因此它并不是定值，需随上述因素的变化而进行具体测定。由图6可知,当电桥平衡时,电流计两端的电势相等,因此R1和R2 通过相等的电流I1 ,，R3，R4 通过相等的电流I2 ，Rx，Rs 通过相等的电流I3 . 根据基尔霍夫定律可得出如下3个方程I1R1=I2R3+I3RXI1R2=I2R4+I3RsI2(R3+R4)=(I3-I2)r图6联立求解得：Rx=R1R2Rs+R4rR3+R4+r|R1R2-R3R4|若实验中保证条件( 1) R1R2-R3R40; ( 2) 桥臂电阻R1、R2、R3、R4比较大,则接线电阻和接触电阻r可忽略不计.于是Rx=R1R2Rs由双电桥电路图6可知,由于r 很小,双电桥电路可视为单电桥的检流计支路中串联了一个R3 和R4并联的等效电路. 于是, 可得到双电桥灵敏度的理论关系：S2=S1I0Rg+R3R4R3+R4R1+R2+Rx+RsR1Rs+R1+R2+Rx+RsR1Rs(R1+R2)(Rx+Rs)电桥灵敏度与电流计灵敏度有关电桥灵敏度与电流计的灵敏度有关，电桥灵敏度与电流计电流灵敏度SG成正比。SG越大电桥的灵敏度越高（越大）。但是SG越大，电桥就不易稳定，电桥的平衡点调节就比较困难。反之SG值小，电桥的测量精确度就低。因此在实验中可以根据实验的要求，选用适当电流计灵敏度SG是很重要的。电桥灵敏度与电源电压有关电源电压的值大，电路中的电流越大，电桥的灵敏度就高；反之电桥灵敏度就小，因此电桥灵敏度与电源电压成正比。但是电路中电源电压的增大要受到电阻允许功率限制，不能无限制地增大。电桥灵敏度与电流计内阻有关由上式可以看出：检流计的内阻内越小，电桥的灵敏度就越高；反之，电桥的灵敏度就越低。由此看出，电桥灵敏度与检流计的内阻有关。七、注意事项以及故障排除1.注意事项（1）滑动变阻器接入电路时要保证滑动变阻器处于阻值最大处。（2）连接电路过程中要保证开关处于断开状态防止损坏检流计。（3）检流计使用前必须先调零防止出现较大误差。（4）接线过程中靠近短粗导线的两个电压端必须接2和3.（5）为保护检流计，每次都应在粗调结束基本调为0之后再使用细调。（6）重复测量时随着时间的推移电阻会由于温度升高而阻值发生改变，因此应尽快完成实验。2.故障排除（1）首先检查电路是否连接正确，并且检查各个接头处是否出现断路情况。（2）检查电源开关是否打开，尤其是OUTPUT指示灯是否处于亮起状态。（3）若在调节过程中出现检流计指针几乎不动的情况，首先检查检流计电源开关是否打开，电路中是否有短路情况，然后检查QJ19型电桥左下部位的拨钮是否处于“断”档位检流计档位选择是否过大以及电路中的电流大小是否合适等等。（4）若怀疑导线出现问题，可使用元件替换法，另用一根导线检查是否仍出现同样的问题，若仍出现则不是导线的问题，若故障消失则可能是导线断路等故障。（5）故障发生时要注意对仪器的保护。例如检流计剧烈偏转，应立即切断电源。为了确认故障发生的原因，有时需要让仪器带故障运行，这时更要强调安全。在本实验中，可以采取的措施包括在降低电源电压的情况下进行操作，暂时断开检流计支路，必须接通时应串接加大电阻保护电路，至少要严格采用短时的跃接法等。八、实验改进建议1.铜杆长度测量装置的改进在误差分析中已经提到，在本实验的实验过程中鳄鱼夹夹持部位不精确以及鳄鱼夹独特的结构使得精确读数变得异常困难，难以读出较为精确的长度值，会给实验带来较大的误差。因此，我们首先想到的就是改变夹持仪器的结构。可以将锯齿形的鳄鱼夹换成弧形的类似于小型晾衣夹的金属夹具，这样可以使得接触部位由点接触变为面接触，我们知道接触电阻与接触的表面积、表面形状和清洁程度有关，不易定量计算出来，大小一般在10-2左右，不小于10-4，接触面积越小接触电阻就越大，如此改进使得点接触变为面接触大大增大了接触面积，减小了接触电阻，减小了实验误差，对于低电阻的测量有较大的修正意义。此外，为避免人眼读数的不精确性以及防止读数时视线未严格与刻度盘垂直而造成的误差，不妨将铜杆的高度降低至铜杆与刻度盘之间的距离略大于弧形夹单面厚度使得弧形夹夹持完成后几乎恰好与刻度盘接触，这样可以降低读数时视线不平行于盘面以及由于鳄鱼夹结构不规则造成读数不精确的误差。这种情况下铜杆及其自带的刻度盘可以看作是一种导轨，而弧形夹就是在导轨上移动的器具，使得读数稳定且较为精确。并且由于弧形夹与刻度盘较近易于读数，读数时可以统一读两个弧形夹同侧边缘的刻度，两个刻度相减即是两个弧形夹之间的距离。需要注意的是两个弧形夹大小规格需相同，否则两个弧形夹同侧边缘读数可能会造成附加误差。2.检流计以及电源电压的选择在误差分析部分提到，电桥的灵敏度与检流计灵敏度、检流计内阻以及电源电压也即是电路电流大小有关。检流计灵敏度越高则电桥灵敏度也越高，检流计内阻越低电桥灵敏度则越高，电源电压越高电桥灵敏度越高。因此在实验选材的时候尽可能选择内阻更小但灵敏度更高的检流计从而提高电桥的灵敏度增加实验结果可靠性。电源电压也可适当升高，但是电源电压并非越高越好，电源电压的升高会使得电路中电流增大，各电阻上的电压升高消耗的功率增大，可能会烧坏电路元件，因此在考虑增大电源电压时也得将各电路元器件的额定功率承载范围纳入考虑。3.增加电路保护装置由于检流计灵敏度较高，电路中的电流过大可能会对检流计造成损坏，因此不妨在电路干路中串联一个保护电阻降低电路中的电流实现对检流计等精密仪器的保护，并且在干路中增加一个与保护电阻并联的开关，在保护电阻接入电路的情况下将电阻调至较为合适大小使得细调情况下检流计几乎不偏转之后闭合该开关，将保护电阻短路再进行进一步的精确测量。九、实验总结与实验感想1.实验思考与总结（1）对开尔文双电桥的认识与理解开尔文双电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。之所以会有开尔文双电桥的产生，是因为测量小阻值时电路中的附加电阻以及接触电阻与被测电阻相差不大，若将附加电阻以及接触电阻忽略不计则会对实验结果即电阻的测定造成较大的误差使得测量结果的可靠性大大降低，不能得出被测电阻的准确值。因此原本的惠斯通电桥在测量小阻值的情况下已经不再适用。而开尔文电桥则针对这个问题做出了改进。开尔文电桥法通过增加了一组桥臂并且将待测电阻与标准电阻接入电路的方式由两端接法改为四端接法从而使得在R3/R1=R4/R2的情况下能够精确地测定出待测电阻的阻值，虽然实际操作中不可能严格的做到R3/R1=R4/R2，但是二者的差值可以做到相当小，使得其成为一个可以忽略的修正值，保证了测量低电阻时的准确度。（2）实验过程中对动手能力以及应变能力的考察能够动手正确并清晰地连接电路是电学实验的基本要求，在实验过程中应当时刻注意电源正负极，红线接正黑线接负，否则在导线繁多的情况下很容易出现发生故障时自己都看不懂自己连接的电路图的情况，并且在连线过程中要将电源断开，防止电路中电流超过实验器材的额定电流而对实验器材造成损坏。实验过程中发生故障时要冷静思考，不能自乱阵脚，失去了分析解决问题的勇气。故障发生时首