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河北科技大学2003级高等数学（下）期末考试试题1一、 填空题（共15分）1. (5分) 微分方程的通解为 .2. (5分) 设D是平面区域则 .3. (5分) 设其中可微,则 .二、 选择题（共15分）1. (5分) 若在处收敛，则此级数在处( ).(A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C) 发散; (D)收敛性不确定.2. (5分) 是级数收敛的( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件.3. (5分) 已知在坐标面上是某个二元函数的全微分,则a = ( ).(A) 0; (B) 2; (C) ; (D) ;三、解答题（共56分）1.（7分）已知曲线上P点处的切线平行于平面求P点的坐标.2.（7分）设 f具有二阶连续的偏导数,求3.（7分）计算曲线积分其中L为由点至点的上半圆周.4.（7分）将展开成关于x的幂级数.5.（7分）判别级数的敛散性. 6.（7分）求幂级数的收敛域.7.（7分）计算曲面积分其中为球面的内侧.8.（7分）试写出微分方程的特解形式.四、应用题（8分）在坐标面上求一条过点的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于轴的直线所围成图形的面积为五、证明题（6分）证明：曲面的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数g可导.评分标准（A卷）一、(每小题4分); ; .二、(每小题4分)二、 解答题 1(7分) 解 曲线在任一点的切向量为2分已知平面的法向量为3分令得,5分于是所求点为7分2(7分) 解 3分7分3(7分) 解 添加直线段与构成闭曲线应用格林公式1分4分而6分7分4(7分) 解 3分6分7分5(7分) 解 (或当时, 2分而发散, 发散. 4分令则当时且6分由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛. 7分6(7分) 解 3分又当即时,级数收敛; 5分当即时,级数发散 6分故原级数的收敛域为 7分7. (7分) 解 利用高斯公式及球坐标有 3分5分7分8. (7分) 解 特征方程为1分特征根为 2分 3分是特征根,的一个特解形式为4分又不是特征根, 的一个特解形式为 5分 故 原方程的一个特解形式为6分四、 解 由题意画出图形.设所求曲线方程为，1分点处的切线方程为 2分令得切线在轴的截距 3分梯形的面积为即4分 化为一阶线性方程 5分代入公式或用常数变易法求得通解：7分将初始条件代
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