直线与圆的位置关系教学案例设计.doc

直线与圆的位置关系教学案例设计学情分析九年级的学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心教学目标知识与能力目标：1.知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。3掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。过程与方法目标：让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。情感态度与价值观目标：通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养学生合作交流的科学态度。教学重点与难点教学重点直线和圆位置关系的判断和应用.教学难点直线和圆的三种位置关系的研究及运用。教学方法情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法教学准备学生准备圆规，直尺，圆形纸片3个教师准备制作多媒体课件，圆规，直尺，圆形纸片3个。教学方法及设计思路在课堂教学中，必须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。整体思路 创设情景激发兴趣自主探究,讨论归纳得出新知尝试练习感知新知典例分析应用新知归纳方法,知识升华课堂练习教学步骤教学过程设计设计意图活动一：创设情境导入新课活动二：实践探究交流新知 活动三：开放训练体现应用 活动四：课堂总结反思（一）探索新知1.创设情境：1、给出一段月亮升起的动画，让学生在美的境界中进入学习状态观察在太阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？ （使学生从感性认识到理性认识） 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生 观察图形，发现问题）小组讨论归纳直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）问题1 那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点师：利用多媒体课件展出这三种情况2.揭示课题 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系只有 、 和 三种（学生口述教师板书） 1直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交 2直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线 3直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离 例1 快速判断下列各图中直线l与圆O的位置关系 判断对错.直线与圆最多有两个公共点 。 （） .若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 3 .若A是O上一点，则直线AB与O相切 。( )4 .若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O 相交或相离。（ ）探究：直线与圆有三种位置的数量特征点到圆心的距离与圆的半径的比较设点到圆心的距离为d，圆的半径为r （1）当dr时，点在圆外 （2）当d=r时，点在圆上 （3）当dr时， 点在圆内思考：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？猜想：类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系可以根据圆心到直线的距离和半径的大小来判断？验证猜想：实例验证：依据题目条件画出直线l ，并回答相关问题如图，O的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离，（1）当d =3cm时，则O与直线的位置关系是_.（2）当d =2cm时，则O与直线的位置关系是_.（3）当d =1cm时，则O与直线的位置关系是_.3.得出新知： 直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离 dr 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 d练习1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm。 那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？例2、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）当r满足 时，C与直线AB相离。 （2）当r满足 时，C与直线AB相切。 （3）当r满足 时，C与直线AB相交。学生自主完成，老师指导学生规范解题过程课堂练习1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd 3 Cd 3 Dd = 32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.师生活动：引导学生回忆判断直线与圆的位置关系的思想过程可以展示下面的表格，使问题直观形象1. 判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，圆心到直线的距离d和与半径 r的关系来判断。二、直线和圆的三种位置关系 借助媒体演示，形象地得到圆与直线的位置关系，激发学生学习的兴趣.通过学生观察，“太阳”升起的过程中，太阳周边与地平线形成三中明显的位置关系画面。用直线与圆展现交点情况：（1）没有交点（2）只有一个交点（3）有两个交点体现数形结合思想学生由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，由抽象到具体，形成知识让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。激发他们学习数学的兴趣，渗透数学迁移思想巩固已有知识形成知识的双向应用对已有知识系统理解应用通过表格的形式进行总结，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标。分类讨论思想锻炼学生的思维的严谨性.活动四：分层设计练习课堂作业：教材 P101 复习巩固 第二题思维拓展：已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3. (1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置关系?若把A向左平移呢? (2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.教学反思：在讲解直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。学生小结，让学生自