锐角三角函数余弦正切ppt课件

第28章锐角三角函数 1 复习与探究 1 锐角正弦的定义 在中 A的正弦 2 当锐角A确定时 A的邻边与斜边的比 A的对边与邻边的比也随之确定吗 为什么 交流并说出理由 2 思考探究 A B C A B C 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 C C 90 A A Rt ABC Rt A B C 3 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 4 注意 cosA tanA是一个完整的符号 它表示 A的余弦 正切 记号里习惯省去角的符号 cosA tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的邻边与斜边的比 对边与邻边的比 cosA不表示 cos 乘以 A tanA不表示 tan 乘以 A 5 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 6 例1如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 AB 10 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么规律吗 正切呢 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数 7 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数 8 例2如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 9 1 如图 已知在Rt ABC中 C 90 BC 1 AC 2 则tanA的值为 A 2B C D 10 1 如图 在Rt ABC中 锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 2 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 BC AC BD AD 11 练习 1 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求sinB cosB tanB D 12 B A 2 2010 黄冈中考 在 ABC中 C 90 sinA 则tanB 3 2010 丹东中考 如图 小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度 已知她与树之间的水平距离BE为5m AB为1 5m 即小颖的眼睛距地面的距离 那么这棵树高是 13 B 4 2010 怀化中考 在Rt ABC中 C 90 sinA 则cosB的值等于 5 2010 东阳中考 如图 为了测量河两岸A B两点的距离 在与AB垂直的方向点C处测得AC a ACB 那么AB等于 A a sin B a tan C a cos D 解析 选B 在Rt ABC中 tan 所以AB a tan 规律方法 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个完整的符号 表示 A的正弦 余弦 习惯省去 符号 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 在Rt ABC中 28 1锐角三角函数 3 18 A B C A的对边a A的邻边b 斜边c 19 请同学们拿出自己的学习工具 一副三角尺 思考并回答下列问题 1 这两块三角尺各有几个锐角 它们分别等于多少度 2 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系 如果设每块三角尺较短的边长为1 请你说出未知边的长度 30 60 45 1 2 1 1 45 20 新知探索 30 角的三角函数值 sin30 cos30 tan30 21 cos45 tan45 sin45 新知探索 45 角的三角函数值 22 sin60 cos60 tan60 新知探索 60 角的三角函数值 23 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 24 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 25 求下列各式的值 26 例2 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求 A的度数 27 2 如图 已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍 求a 当A B为锐角时 若A B 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB 28 1 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度数 B A C 29 2 求适合下列各式的锐角 30 A B C D 4 如图 ABC中 C 900 BD平分 ABC BC 12 BD 求 A的度数及AD的长 31 小结 我们学习了30 45 60 这几类特殊角的三角函数值 32 作业 课本P82第3题 同步练习 P51 52 四 五 33 28 1锐角三角函数 4 34 引例升国旗时 小明站在操场上离国旗20m处行注目礼 当国旗升至顶端时 小明看国旗视线的仰角为42 如图所示 若小明双眼离地面1 60m 你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗 这里的tan42 是多少呢 35 前面我们学习了特殊角30 45 60 的三角函数值 一些非特殊角 如17 56 89 等 的三角函数值又怎么求呢 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务 36 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 1 我们要用到科学计算器中的键 sin cos tan 2 按键顺序 如果锐角恰是整数度数时 以 求sin18 为例 按键顺序如下 sin 18 sin18 0 309016994 sin18 0 309016994 0 31 37 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 如果锐角的度数是度 分形式时 以 求tan30 36 为例 按键顺序如下 方法一 tan 30 36 tan30 36 0 591398351 tan30 36 0 591398351 0 59 方法二 先转化 30 36 30 6 后仿照sin18 的求法 如果锐角的度数是度 分 秒形式时 依照上面的方法一求解 38 3 完成引例中的求解 tan 20 42 1 6 19 60808089 AB 19 60808089 19 61m 即旗杆的高度是19 61m 39 练习 使用计算器求下列锐角的三角函数值 精确到0 01 1 sin20 cos70 sin35 cos55 sin15 32 cos74 28 2 tan3 8 tan80 25 43 3 sin15 cos61 tan76 40 SHIFT 2 0 9 17 30150783 4 sin 7 已知三角函数值求角度 要用到sin Cos tan的第二功能键 sin Cos tan 键例如 已知sin 0 2974 求锐角 按健顺序为 如果再按 度分秒健 就换算成度分秒 即 17o18 5 43 2 已知锐角的三角函数值 求锐角的度数 41 例根据下面的条件 求锐角 的大小 精确到1 1 sin 0 4511 2 cos 0 7857 3 tan 1 4036 按键盘顺序如下 26048 51 0 sin 1 1 5 4 SHIFT 即 26048 51 42 练习 1 已知下列锐角三角函数值 用计算器求其相应的锐角 1 sinA 0 6275 sinB 0 0547 2 cosA 0 6252 cosB 0 1659 3 tanA 4 8425 tanB 0 8816