2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中八年级(上)奖学金考试数学试卷(9月份).doc

2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）奖学金考试数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）下列运算不正确的是（）Ax3+x3=x6Bx6x3=x3Cx2x3=x5D（x3）4=x122（3分）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A有两边和它们的夹角对应相等B有两边和其中一边的对角对应相等C有两角和它们的夹边对应相等D有两角和其中一角的对边对应相等3（3分）如图，已知EC=BF，A=D，现有下列6个条件：AC=DF；B=E；ACB=DFE；ABED；AB=ED；DFAC；从中选取一个条件，以保证ABCDEF，则可选择的有（）A3个B4个C5个D6个4（3分）下列命题：两直线平行，同旁内角互补； 三角形的外角和是180； 面积相等的三角形是全等三角形；若n1，则n210；其中，假命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A2a+3bB2a+bCa+3bD无法确定6（3分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D307（3分）若A=x2+4xy+y24，B=4x+4xy6y25，则A、B的大小关系为（）AABBABCA=BD无法确定8（3分）若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2x5范围内，则a的取值范围是（）Aa1Ba1或a5Ca1或a5Da1且a5二、填空（每题2分，共16分）9（2分）（0.25）11（4）12= 10（2分）若多项式x2kx+25是一个完全平方式，则k的值是 11（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 12（2分）已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab= 13（2分）己知三角形的三边长分别为2，x1，3，则三角形周长y的取值范围是 14（2分）若 （x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 15（2分）已知不等式2xm3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 16（2分）如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，ABC和PQA全等三、解答题（本大题共9题，共60分，17（9分）分解因式（1）2x34x2+2x（2）x2y+6xy8y（3）（x2+y2）24x2y218（5分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）3（2xy）2，其中x=1，y=219（8分）已知x+2y=5，xy=1求下列各式的值：（1）2x2y+4xy2（2）（x22）（2y21）20（10分）解方程组和不等式组（1） （2）21（8分）已知关于x，y的方程组（实数m是常数）（1）若1xy5，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|m+1|+|m2|22（8分）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）若CAE=30，求ACF度数；（2）求证：AB=CE+BF23（8分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0x155.00第二阶梯15x217.00第三阶梯x219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？24（4分）在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和ABC，并把它们拼成如图形状 （点C和A重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）请利用拼得的图形证明勾股定理2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）奖学金考试数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）（2015春张家港市期末）下列运算不正确的是（）Ax3+x3=x6Bx6x3=x3Cx2x3=x5D（x3）4=x12【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、x3+x3=2x3，本选项错误；B、x6x3=x3，本选项正确；C、x2x3=x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项正确；故选：A【点评】本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算法则2（3分）（2013秋滨湖区校级期末）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A有两边和它们的夹角对应相等B有两边和其中一边的对角对应相等C有两角和它们的夹边对应相等D有两角和其中一角的对边对应相等【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合条件，即可判断出选项【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了全等成三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，即要证两三角形全等，必须具备相等的三个条件，且这三个条件满足SAS，ASA，AAS，SSS3（3分）（2010春靖江市期末）如图，已知EC=BF，A=D，现有下列6个条件：AC=DF；B=E；ACB=DFE；ABED；AB=ED；DFAC；从中选取一个条件，以保证ABCDEF，则可选择的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据全等三角形的判定定理，添上，没有ASS；添上，根据AAS可证明；添上，根据AAS可证明；添上，根据AAS可证明；添上，没有ASS；添上，根据AAS可证明，正确的有【解答】解：EC=BF，BC=EF；A=D，B=E，ABCDEF（AAS），故可以；ACB=DFE，ABCDEF，故可以；ABED，B=E，ABCDEF，故可以，DFAC，BCA=DFE，ABCDEF，故可以，而是利用AAS，则不可以，故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握4（3分）（2016春虎丘区校级期末）下列命题：两直线平行，同旁内角互补； 三角形的外角和是180； 面积相等的三角形是全等三角形；若n1，则n210；其中，假命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别利用平行线的性质、三角形的外角和定理、全等三角形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题；三角形的外角和是360，故错误，为假命题；面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；若n1，则n210当n=3时，错误，故为假命题，假命题有3个，故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角和定理、全等三角形的判定方法等知识，难度不大5（3分）（2011春工业园区期末）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A2a+3bB2a+bCa+3bD无法确定【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b3b，长=2a+3b故选A【点评】本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解6（3分）（2013莱芜）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D30【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可【解答】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=35，AEC=ABC1=25，GHEF，2=AEC=25，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力7（3分）（2016春吴江区期末）若A=x2+4xy+y24，B=4x+4xy6y25，则A、B的大小关系为（）AABBABCA=BD无法确定【分析】首先根据A=x2+4xy+y24，B=4x+4xy6y25，求出AB的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可【解答】解：A=x2+4xy+y24，B=4x+4xy6y25，AB=（x2+4xy+y24）（4x+4xy6y25）=x2+y24x+6y+21=（x2）2+（y+3）2+8（x2）2+（y+3）2+88，AB0，A、B的大小关系为：AB故选：A【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AB的大小8（3分）（2015春赵县期末）若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2x5范围内，则a的取值范围是（）Aa1Ba1或a5Ca1或a5Da1且a5【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2x5范围内列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：不等式组的解集为：axa+1，任何一个x的值均不在2x5范围内，x2或x5，a+12，解得，a1，a5，a的取值范围是：a1或a5，故选：C【点评】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点二、填空（每题2分，共16分）9（2分）（2015春泗阳县期末）（0.25）11（4）12=4【分析】利用axbx=（ab）x进行计算即可【解答】解：原式=（）（4）11（4）=1（4）=4故答案为：4【点评】本题考查了幂的乘方及积的乘方的知识，属于基础题，关键是掌握运算法则10（2分）（2015春苏州期末）若多项式x2kx+25是一个完全平方式，则k的值是10【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可【解答】解：x2+kx+25是一个完全平方式，kx=25x，解得k=10故答案为：10【点评】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键11（2分）（2014靖江市模拟）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12（2分）（2016秋常熟市校级月考）已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab=3【分析】根据完全平方公式（ab）2=a2+b2+2ab，进行计算即可【解答】解：ab=2且a2+b2=5，（ab）2=a2+b2+2ab=5+4=9，ab=3，ab，ab=3，故答案为3【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式以及完全平方公式之间的关系是解题的关键13（2分）（2016春虎丘区校级期末）己知三角形的三边长分别为2，x1，3，则三角形周长y的取值范围是6y10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范围，然后确定周长的取值范围即可【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，32x13+2，即1x15，1+5y5+5，即：6y10，故答案为：6y10【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边14（2分）（2016春吴江区期末）若 （x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=2故答案为2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2分）（2016春吴江区期末）已知不等式2xm3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是1m2【分析】解不等式得x3m，由于只有四个负整数解，故可判断3m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围【解答】解：去括号，得：2xm3x+3，移项，得：2x3x3+m，合并同类项，得：x3+m，系数化为1，得：x3m，不等式的负整数解只有四个，53m4，解得：1m2，故答案为：1m2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质16（2分）（2016春虎丘区校级期末）如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，ABC和PQA全等【分析】当AP=5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【解答】解：当AP=5或10时，ABC和PQA全等，理由是：C=90，AOAC，C=QAP=90，当AP=5=BC时，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），当AP=10=AC时，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题（本大题共9题，共60分，17（9分）（2016春虎丘区校级期末）分解因式（1）2x34x2+2x（2）x2y+6xy8y（3）（x2+y2）24x2y2【分析】（1）首先提公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式y，再利用十字相乘法进行分解即可；（3）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=2x（x22x+1）=2x（x1）2；（2）原式=y（x26x+8）=y（x2）（x4）；（3）原式=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（xy）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解18（5分）（2016秋望谟县期末）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）3（2xy）2，其中x=1，y=2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x2y23（4x24xy+y2）=4x2y212x2+12xy3y2=8x2+12xy4y2，当x=1，y=2时，原式=82416=48【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（2010春苏州期末）已知x+2y=5，xy=1求下列各式的值：（1）2x2y+4xy2（2）（x22）（2y21）【分析】（1）题是提取公因式，（2）是因式分解【解答】（每小题（3分），共6分）（1）解：原式=2xy（x+2y）x+2y=5，xy=1，2xy（x+2y）=215，=10；（2）解：xy=1，x+2y=5，原式=2x2y2x24y2+2=4x2y2x24y2+2+6x2y2，=（4x2y2+x2+4y2）+2+6x2y2，=（x+2y）2+2+6x2y2，=25+8，=17【点评】本题考查根据已知条件，有题目中向已知条件靠拢20（10分）（2016秋常熟市校级月考）解方程组和不等式组（1） （2）【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1），+，得：2xy=4 ，+，得：3x3y=3，即xy=1 ，得：x=3，将x=3代入，得：3y=1，解得：y=2，将x=3、y=2代入，得：3+2+z=1，解得：z=4，方程组的解为；（2）解不等式3x42（x2），得：x0，解不等式1，得：x14，不等式组的解集为0x14【点评】本题考查的是解三元一次方程组和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）（2016秋常熟市校级月考）已知关于x，y的方程组（实数m是常数）（1）若1xy5，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|m+1|+|m2|【分析】（1）首先求出xy，列出关于m不等式，解不等式即可（2）根据条件分两种情形化简即可【解答】解：（1）得xy=2m1，1xy5，12m15，0m3（2）0m3，当0m2时，原式=m+1+2m=3当2m3时，原式=m+1+m2=2m1【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组、绝对值化简等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22（8分）（2012春常熟市期末）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）若CAE=30，求ACF度数；（2）求证：AB=CE+BF【分析】（1）根据HL证明RtCBFRtABE，推出FCB=EAB，求出CAB=ACB=45，求出BCF=BAE=15，即可求出答案；（2）根据全等三角形性质求出BE=BF，根据AB=BC即可求出答案【解答】解：（1）ABC=90，ABE=CBF=90，在RtCBF和RtABE中，RtCBFRtABE（HL），FCB=EAB，AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45BAE=CABCAE=4530=15，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60；（2）RtCBFRtABE，BE=BF，BC=CE+BE，BC=CE+BF，AB=BC，AB=CE+BF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等23（8分）（2016春井陉县期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0x155.00第二阶梯15x217.00第三阶梯x219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为14立方米应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求出即可；（3）利用表格中数据得出水费不超过180元时包括第三阶梯水价费