基于秩次的假设检验方法.ppt

第十一章基于秩次的假设检验方法 第十一章基于秩次的假设检验方法 t检验 方差分析等 正态分布 均数 的比较 参数检验 第十一章基于秩次的假设检验方法 t检验 方差分析等 正态分布 均数 的比较 参数检验 若总体分布类型未知或总体分布类型已知但不满足以上条件 第十一章基于秩次的假设检验方法 t检验 方差分析等 正态分布 均数 的比较 参数检验 若总体分布类型未知或总体分布类型已知但不满足以上条件 非参数检验 1 参数检验要求样本来自的总体分布类型已知 在此基础上对总体的参数进行检验 2 非参数检验不依赖总体的分布类型 应用时也由于此种检验方法不再是参数间的比较 所以称之为非参数检验 参数检验和非参数检验的特点及优缺点 3 非参数检验的优点 不受总体分布类型的限制 应用范围广 适用于各种类型的变量 对于一些未能精确测量而只能以优劣等级 严重程度 次序先后表示的资料 如等级资料 或不满足参数检验条件的资料均可用非参数统计方法 计算量相对较小 可节省计算时间 4 非参数检验的缺点符合参数检验的资料 如用非参数检验 则会因为未充分利用样本信息 使得检验效能降低 导致犯第二类错误 存伪 的概率增大 所以 对于符合参数检验条件的资料 应首选参数检验 只有当条件不满足作参数检验时 才适宜用非参数检验 第一节配对设计资料的符号秩检验Wilcoxon符号秩检验 signedranktest 用于推断配对资料差值的总体中位数是否等于0 例11 1某研究者欲研究保健食品对小鼠的抗疲劳作用 将同种属的小鼠按性别和年龄相同 体重相近配成对子 共14对 并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组 测量小鼠负重游泳时间 min 负重5 体重 结果见表11 1 试比较不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别 表11 1不同剂量组小鼠负重游泳时间 min 初步分析 由表11 1第 4 栏可计算配对差值d 其均数为 4 43 标准差为Sd 4 18 对差值进行正态性检验 W 0 8718 P 0 044 按 0 05水准 认为差值不服从正态分布 不满足配对t检验的条件 该资料宜用Wilcoxon符号秩检验 建立检验假设 确定检验水准H0 Md 0 即差值的总体中位数等于零H1 Md 0 即差值的总体中位数不等于零 0 05 求差值 编秩按差值的绝对值大小 从小到大依次编秩 再根据差值的正 负号给秩次以正负号 求秩和分别求出正 负秩和T T T 73T 5 确定检验统计量T任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T 确定P值 作出推断结论 一 查表法 T界值表 5 若检验统计量T在界值范围之外 则P 本例n 12 T 5 T界值表 查附表11 得P 0 05 按 0 05检验水准拒绝H0 接受H1 可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠负重游泳时间的影响不同 二 正态近似法 n 50 符号秩检验的基本思想是 如果H0成立 由于抽样误差的存在 统计量T与正 负秩和的均数n n 1 4不一定相等 但差别不应太大 当T与n n 1 4相差太大 超过了抽样误差可以解释的范围时 有理由怀疑H0的正确性 从而拒绝H0 第二节单样本资料的符号秩检验 由单样本数据推断总体的平均值与某一特定数值 常为标准值或大量观察的稳定值 是否相等 若资料满足参数检验条件 首选t检验 若资料不满足参数检验条件 此时可用Wilcoxon符号秩检验方法 例11 2已知某地正常人尿氟含量的中位数为2 15mmol L 今在该地某厂随机抽取12名工人 测得尿氟含量 mmol L 结果见表11 2 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人 表11 212名工人尿氟含量 mmol L 测定结果 初步分析 由表11 2第2栏可计算观察值与已知中位数M0 2 15mmol L的差值d 其均数为 0 5975 标准差为Sd 0 7141 对这些差值进行正态性检验 W 0 8380 P 0 03 按 0 05水准 认为差值不服从正态分布 因此不满足单样本t检验的条件 该资料宜用Wilcoxon符号秩检验 建立检验假设 确定检验水准H0 Md 0 即差值的总体中位数等于零H1 Md 0 即差值的总体中位数不等于零 0 05 求差值 编秩按差值的绝对值大小 从小到大依次编秩 再根据差值的正 负号给秩次以正负号 表11 212名工人尿氟含量 mmol L 测定结果 求正 负秩和 并确定检验统计量T分别求出正 负秩和T T 任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T 确定P值 作出推断结论本例n 11 T 3 5 查配对设计用T界值表 得P 0 05 按 0 05检验水准拒绝H0 接受H1 可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人 第三节完全随机设计两独立样本的秩和检验 该方法通常也称作成组设计两样本比较的秩和检验 一 两组计量资料 原始数据 的秩和检验例11 3某医生欲比较某新疗法与传统疗法治疗肾综合征出血热患者的降温效果 将病人随机分为两组 分别以新疗法与传统疗法治疗 以用药开始的体温降至正常值所用的时间 小时 为疗效指标 每天固定时间测量体温四次 假定影响退热时间的混杂因素在所比较的两组间均衡 结果见表11 3 试比较两种疗法的退热时间有无差别 表11 3两种疗法的退热时间 小时 本资料经方差齐性检验认为方差不齐 经正态性检验认为传统疗法的退热时间不服从正态分布 该资料宜用Wilcoxon秩和检验 1 提出假设 确定检验水准H0 两种疗法退热时间的总体分布相同H1 两种疗法退热时间的总体分布不同 0 05 2 编秩 将两组数据混合到一起 由小到大排序 统一编秩 3 求秩和并确定检验统计量T 当两组例数不等时 以样本例数小者对应的秩和为统计量T 当n1 n2时 则取任一组的秩和为统计量T 本例 新法组例数较少 n1 10 T 66 5 表11 3两种疗法的退热时间 小时 4 确定P值并作出推断结论 查表法 附表12 n1 10且n2 n1 10查表时在左侧找到n1 较小的n 在顶端找到n2 n1 对应位置上即为界值范围 若检验统计量T值在界值范围内 则P 若检验统计量T值在所给范围外 则P 本题可用查表法 T 66 5 n1 10 n2 n1 1 0 05 查附表12得双侧检验界值区间为 81 139 T 66 5在界值区间外 因此按 0 05的检验水准 拒绝H0 接受H1 可以认为新疗法与传统疗法对肾综合征出血热患者的退热时间的总体分布不同 正态近似法 n1 10或n2 n1 10 若两组有相同秩次 应按下式进行校正 其中 n n1 n2 tj为j第个相同秩次的个数 二 两组等级资料的秩和检验 例11 4某研究者欲比较消炎痛与消炎痛加皮质激素制剂 简称合剂 治疗肾小球肾病的疗效 将64例肾小球肾病患者随机分为两组 分别用消炎痛与合剂治疗 全程用药后病情分为完全缓解 基本缓解 部分缓解与无效四个等级 数据见表11 4 试比较两种药物治疗肾小球肾病的疗效有无不同 表14 2两种药物治疗尖锐湿疣的疗效的秩和检验 表11 4两种药物对肾小球肾病的疗效比较 1 提出假设 确定检验水准H0 两种药物疗效的总体分布相同H1 两种药物疗效的总体分布不同 0 05 2 编秩 3 求秩和 本例n1 27 n2 37 T1 1179 T2 901 4 计算检验统计量 本例T 1179 因超出了成组设计T界值表范围 需用近似正态检验 5 确定P值并作出推断结论 查u界值表 得uc u0 05 2 1 96 故P 0 05 按 0 05的检验水准 拒绝H0 接受H1 可以认为两种药物对肾小球肾病患者的疗效不同 方法步骤 1 提出假设 2 编秩 计算各等级的合计人数 确定秩次范围 平均秩次 3 计算检验统计量 各等级例数乘以平均秩次 各等级累计 T1 T2 确定T 例数小者 代入公式 11 5 及 11 6 计算u或uc值 4 确定P值 做出推断结论 Wilcoxon秩和检验的基本思想是 如果H0成立 由于抽样误差的存在 统计量T与总体的平均秩和n1 n1 n2 1 2不一定相等 但差别不应太大 当T与n1 n1 n2 1 2相差太大 超过了抽样误差可以解释的范围时 有理由怀疑H0的正确性 从而拒绝H0 第四节完全随机设计多个独立样本的秩和检验 本节介绍的Kruskal Wallis秩和检验 又称K W检验或H检验 该法可用于多组计量资料 原始数据 的比较 还可用于多组等级资料的比较 一 多组计量资料 原始数据 的秩和检验例11 5某研究者欲研究A B两种菌对小鼠巨噬细胞吞噬功能的激活作用 将59只小鼠随机分为三组 A菌组 B菌组和生理盐水对照组 用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法 获得三组的吞噬率 结果见表11 5 试比较不同实验条件下小鼠巨噬细胞的吞噬率有无差别 表11 5不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率 经检验 A菌组和B菌组不服从正态分布 宜用Kruskal Wallis秩和检验 1 建立检验假设 确定检验水准H0 三个总体的分布相同H1 三个总体的分布不全相同 0 05 2 编秩将各组数据混合到一起 由小到大排序并编秩 如有相等数值则取平均秩次 表11 5不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率 3 求秩和分别将各组秩次相加求得秩和R1 R2和R3 4 计算统计量Hc H c 5 确定P值并作出推断结论 查H界值表 附表13 组数g 3且每组例数ni 5 查 2界值表 当g 3且最小样本例数ni 5或g 3 本例经计算H 32 72 Hc 32 818 查 2界值表 v 2 20 05 2 5 99 Hc 20 05 2 P 0 05 按 0 05的检验水准 拒绝H0 接受H1 可以认为不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率的作用不同 二 多组等级资料的秩和检验 例11 6在针刺麻醉下对肺癌 肺化脓症和肺结核三组患者进行肺切除术 按照针麻的效果由好到差分为 四个等级 观察结果见表11 6中 1 5 栏所示 试比较三类患者的针麻效果有无差别 表11 6三类患者肺切除术针麻效果比较 计算检验统计量过程 1 先计算各等级的合计人数 2 确定秩次范围 3 平均秩次 4 各等级例数乘以平均秩次 并分组累计 得各组Ri 5 计算H及Hc值 6 确定P值并作出推断结论 查 2界值表 1 建立检验假设 确定检验水准H0 三类患者肺切除术针麻效果的总体分布相同H1 三类患者肺切除术针麻效果的总体分布不全相同 0 05 2 编秩具体编秩方法与两组等级资料类似 先计算各等级合计人数 确定秩次范围 平均秩次 3 求秩和各等级例数乘以平均秩次 各等级累计 R1 R2 R3 4 计算统计量H及HcHc H c本例经计算H 5 77 Hc 6 43 5 确定P值并作出推断结论查 2界值表 v 2 20 05 2 5 99 Hc 20 05 2 P 0 05 按 0 05的检验水准 拒绝H0 接受H1 可以认为不同类患者肺切除术针麻效果分布的差别有统计学意义 三 多重比较多组间差别比较经H检验 若推断结论为拒绝H0 接受H1时 此时只能得出各总体分布不全相同的结论 若要对两两之间做是否相同的推断 还需要作组间的多重比较 例11 7对例11 5资料进行组间的多重比较 1 建立检验假设 确定检验水准H0 第i组与第j组所代表的总体分布相等H1 第i组与第j组所代表的总体分布不等 0 05 2 计算统计量其中Ri和Rj分别为所比较的第i组和第j组样本的秩和 和为其平均秩次 n为所有组的例数之和 当有相同秩次时 用校正值 其中本例计算结果见表11 7 表11 7三组样本秩和的两两比较 3 确定P值并作出推断结论利用u界值表确定P值与调整后的检验水准 的大小关系 若P 则拒绝H0 检验水准的调整 即按两两比较的次数调整原检验水准 本例 表11 7三组样本秩和的两两比较 从表11 7结果可得 按调整后的检验水准 0 017 A菌组和B菌组分别与对照组吞噬率的分布有显著差异 两实验组间吞噬率的分布无显著差异 第五节随机区组设计资料的秩和检验 随机区组设计所得计量资料若不满足方差分析的条件时 可用本节介绍的Friedman秩和检验 该法因由M Friedman提出 根据其检验统计量的符号又称M检验 目的是推断各处理组样本分别代表的总体分布是否不同 例11 8调查某城市七所医院一年内春 夏 秋 冬四个季节婴儿出生数 数据见表11 8 试比较七所医院不同季节的婴儿出生数是否有差别 表11 8某城市七所医院四季婴儿出生资料 1 建立检验假设 确定检验水准H0 四个季节婴儿出生数的总体分布相同H1 四个季节婴儿出生数的总体分布不全相同 0 05 2 编秩在各区组内部对数据由小到大编秩 遇相同数值取平均秩次 再将各处理组的秩次相加 得到各处理组秩和Rj 3 计算统计量M值其中 本例 4 确定P值并作出推断结论 查表法 M界值表 处理组数g 15且区组数n 15 本例处理组数g 4且区组数n 7 查附表14 M0 05 92 M0 05 按 0 05的检验水准 不拒绝H0 尚不能认为不同季节婴儿出生数有差别 2近似法 处理组数g 15或区组数n 15 当有相同秩次时 需进行校正 查 2界值表做结论 其中v g 1 5 多重比较随机化区组设计资料经Friedman检验 若结论为拒绝H0 同样需要对各处理组间进行多重比较 与完全随机设计秩和检验的多重比较类似 只是正态近似检验中的估计方差的算法不同 其方法步骤如下 建立检验假设 确定检验水准H0 所比