空间直角坐标系(28).ppt

空间直角坐标系 x O 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 A B 数轴上的点 x y P O x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 平面坐标系中的点 y O x 在教室里同学们的位置坐标 讲台 y O x 教室里某位同学的头所在的位置 z 一 空间直角坐标系建立 以单位正方体的顶点O为原点 分别以射线OA OC 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系 B 其中点O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 P Q R y x z 方法一 过M点分别做三个平面垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为P Q R 在其相应轴上的坐标依次为x y z M点坐标为 x y z 二 空间中点的坐标 对于空间任意一点M 要求它的坐标 那么有序实数组 x y z 叫做点M在空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 M0 x y z 方法二 过M点作xOy面的垂线 垂足为M0点 点M0在坐标系xOy中的坐标x y依次是M点的横坐标 纵坐标 再过M点作z轴的垂线 垂足M1在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标 M点坐标为 x y z M1 注意 在建立了空间直角坐标系后 空间中任何一点M就与有序实数组 x y z 建立了一一对应关系 x y z 叫做M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标平面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 三 特殊位置的点的坐标 y A B C D E F 例1 在空间直角坐标系中描出下列各点 并说明这些点的位置A 0 1 1 B 0 0 2 C 0 2 0 D 1 0 3 E 2 2 0 F 1 0 0 A1 1 4 0 A 1 4 1 B1 2 2 0 B 2 2 1 C1 1 3 0 C 1 3 3 练习 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 A 1 4 1 2 B 2 2 1 3 C 1 3 3 例3 结晶体的基本单位称为晶胞 下图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为1 2的小正方体堆积成的正方体 其中红点代表钠原子 黑点代表氯原子 建立空间直角坐标系O xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 四 空间中点的对称问题 1 x轴对称的点P1为 2 y轴对称的点P2为 3 z轴对称的点P3为 结论1 在空间直角坐标系内 点P x y z 关于 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 1 xOy轴对称的点P4为 2 yOZ轴对称的点P5为 3 zOx轴对称的点P6为 结论2 在空间直角坐标系内 点P x y z 关于 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 结论3 在空间直角坐标系内