简单线性规划第2课时.pptVIP

3 3 2简单的线性规划问题 第2课时 1 知识与技能 掌握线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题 2 过程与方法 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程 提高数学建模能力 3 情态与价值 引发学生学习和使用数学知识的兴趣 发展创新精神 培养实事求是 理论与实际相结合的科学态度和科学道德 教学目标 一 复习回顾 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 1 复习概念 y x 4 8 4 3 o 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 可行域 可行解 最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 2 线性规划问题的步骤 1 画出不等式 x 2y 1 x y 3 0表示的区域 解 2 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 例1 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 若1车皮甲肥料可以获利1万元 1车皮乙肥料可以获利5000元 计算生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 二 新课讲解 解 设生产甲种肥料x车皮 乙种肥料y车皮 能够产生利润Z万元 x y满足的条件为 目标函数为Z x 0 5y 可行域如图 把Z x 0 5y变形为y 2x 2z 它表示斜率为 2 在y轴上的截距为2z的一组直线系 由图可以看出 当直线经过可行域上的点M时 截距2z最大 即z最大 答 生产甲种 乙种肥料各2车皮 能够产生最大利润 最大利润为3万元 容易求得M点的坐标为 2 2 则Zmax 3 体验 二 最优解一般在可行域的顶点处取得 三 在哪个顶点取得不仅与B的符号有关 而且还与直线Z Ax By的斜率有关 一 先定可行域和平移方向 再找最优解 例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 满足的条件是 目标函数 z x y 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线z x y 当直线经过点A时z x y 11 4 但它不是最优整数解 作直线x y 12 x y 12 解得交点B C的坐标B 3 9 和C 4 8 x 0 y 可行域如图 找整数点的三种方法 1 周围寻找法 不可靠 2 打网格线的方法 要求图精确 3 解不等式法 计算要求比较高 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点B 3 9 和C 4 8 时 t x y 12是最优解 答 略 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点A时t x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 例2 某人有楼房一幢 室内面积共180m2 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5名 每名游客每天住宿费为40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需要1000元 装修小房间需要600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 他应隔出大房间和小房间各多少间 能获得最大收益 解 设大房间为x间 小房间为y间 则 且目标函数为 200 x 150y 二元一次不等式表示平面区域 直线定