用待定系数法求二次函数的解析式 教学设计.doc

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式教学设计彭位权教学目标1若已知二次函数的图象上任意三点坐标，会用一般式y=ax+bx+c（a0）求二次函数的解析式。2若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），会用顶点式y=a（x-h）+k，a0其中（h，k）为顶点坐标求二次函数的解析式。3若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，会用交点式y=a(x-x1)(x-x2)，（a0，其中为抛物线与x轴交点的横坐标）求二次函数的解析式。教学重点：1若已知二次函数的图象上任意三点坐标，会用一般式y=ax+bx+c（a0）求二次函数的解析式。2若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），会用顶点式y=a（x-h）+k，a0其中（h，k）为顶点坐标求二次函数的解析式。教学难点：会用一般式或顶点式求二次函数的解析式。教学流程一、自主预习题：1.用待定系数法确定一次函数解析式的基本步骤是什么？ 2.二次函数解析式有哪几种表达式？3.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、 （1，4） ，（2，7）三点，这个函数的解析式是 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ； 所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：设所求的二次函数为y= 由条件得： 解得： 因此：所求二次函数是： 二、合作探究 4.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ； 所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。5.已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？ 答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们是 ，所以一般还需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解：设所求的二次函数为 ；点 在抛物线上；由题意得： ； 解 得a=- ；故所求的抛物线解析式为 y= ； 即（化为一般式）：y= 。6.已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析：观察A、B两点的坐标，它们在 轴上？因此，设函数表达式为什么式最简便？答： ，请写出完整的解题过程。解：设所求的二次函数为 ；点 在抛物线上；由题意得： ； 解 得a=- ；故所求的抛物线解析式为 y= ； 即（化为一般式）：y= 。归纳：1、已知图象上三点的坐标或三对对应的值， 通常选择 2、已知图象的顶点（或对称轴和最值）和另一点的坐标，通常选择 3、已知图象与x轴的两个交点的横坐标 ，和另一点的坐标通常选择 4、总之确定二次函数的解析式时，应该根据 的特点，恰当地选用一种函数表达式。 三、课堂检测：1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 2.已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？ 3.已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？四、拓展延伸：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 C五、课堂小结：1.用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成2.二次