级：13111函数极值与导数.ppt

1 3 2 11 函数极值与导数 1 函数的单调性与导数值的关系如何 1 为常函数 3 为某区间的增函数 4 为某区间的增函数 2 理由 如 可能 理由 2 一 复习提问 2 已知函数求单调区间步骤如何 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数 3 解不等式f x 0 得函数单增区间 解不等式f x 0 得函数单减区间 3 已知单调性求参数方法 3 函数y f x 在点x1 x2 x3 x4处的函数值f x1 f x2 f x3 f x4 与它们左右近旁各点处的函数值 相比有什么特点 观察图像 一 新课教学 1 函数极值的定义 4 定义1 一般地 设函数f x 在点a附近有定义 如果对a附近的所有的点 都有 我们就说f x0 是f x 的一个极大值 点x0叫做函数y f x 的极大值点 5 我们就说f x0 是f x 的一个极小值 极小值点 极大值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 定义2 一般地 设函数f x 在点b附近有定义 如果对b附近的所有的点 都有 点x0叫做函数y f x 的极小值点 6 1 极值是一个局部概念 反映了函数在某一点附近的大小情况 2 极值点是自变量的值 极值指的是函数值 3 函数的极大 小 值可能不止一个 而且函数的极大值未必大于极小值 几点说明 4 函数的极值点一定在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 7 2 极值点与附近的导数值符号的关系 8 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法 看极值与导数之间有什么关系 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 问 该如何判断f x0 是极大值或是极小值 左正右负为极大 右正左负为极小 9 解 当x变化时 y y的变化情况如下表 例1 求的极值 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x 2时 y有极大值且y极大值 当x 2时 y有极小值且y极小值 二 运用 10 小结 求解可导函数的极值的步骤 若寻找可导函数极值点 可否只由f x 0求得即可 问题 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 f x 3x2当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 11 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 f x 3x2当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 f x0 0 x0是可导函数f x 的极值点 x0左右侧导数异号x0是函数f x 的极值点f x0 0 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 12 例2求函数y x2 1 3 1的极值 解 定义域为R y 6x x2 1 2 由y 0可得x1 1 x2 0 x3 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 因此 当x 0时 y极小值 0 点评 可导函数 在点x0取得极值的充分必要条 件是 且在点x0左侧和右侧 f x 异号 13 练习1 观察下面函数图象 试指出该函数的极值点 并说出哪些是极大值点 哪些是极小值点 练习P291 2 14 15 三 小结