用列举法或树状图法求概率第二课时.doc

25.2 用列举法或树状图法求概率第二课时 曾 惠教学内容课本第134至137页，新人教版九年级第二十五章第二节第二课时。教学目标1、 知识与技能学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。2、 过程与方法经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。重点难点1、重点：学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。2、难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。教具准备多媒体课件投影，导学卷。课程类型新授课。教学过程一、温故知新（1）回顾旧识投掷一个骰子一次，点数3朝上的概率是多少？这个部分请学生直接分析作答即可，结果为：1、2、3、4、5、6共6种，点数3朝上的结果只有1种，那么P（点数3朝上）=。二、探索新知1、探究：课本第134-135页 例3 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。有了引例作基础，骰子实质上是分两个个体进行投掷，学生通过类比列出下列表： 由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)= 。满足条件的结果在表格的对角线上满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=。满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上2、教材P135思考：如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？分析：两个骰子同时掷或分两次掷，都是只涉及相同两个因素，所以结果无变。注意：列表可以是矩形方格或类似坐标系的形式。3、引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。三、应用新知（1）练一练： 如果你上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，那么你有多少机会两次都遇见绿灯？ （将解题过程完成在练习卷上）（2）增加因素，再探新知如果上面练习题中，你上学的路上遇到的红绿灯路口是3个，那么你能够很幸运地连续三次都遇见绿灯的概率有多大？至少遇见一次绿灯呢？思考：1.题目中的因素是否有增加？2.利用列表能否解决这个问题？如果不能解决的话，我们又有什么新的方法？四、动手实践（1）思考：想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？求概率时应注意什么？ 总结：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两个因素时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验因素在三个或三个以上时,用树形图法方便.求概率时要注意各种出现的可能性务必相同。（2）练一练：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个球。取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：ACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。（3）补充练习：1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _.（4）总结：今天你学习了什么内容？有什么收获？五、布置作业（1）必做题：新课程学习辅导P84-85第1-13题（2）选做题：新课程学习辅导P86第14-16题（3）拓展题：请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。师生活动：教师引导学生思考、回答和解决问题。设计意图：以简入题便于承上启下。师生活动：利用简单的举例法引导学生探讨列表法。设计意图：让学生可以初步体会列表法解决举例法所不能方便解决的问。师生活动：引导分析已知条件，回答解题。设计意图：引导学生会读题，析题，解题，活学活用。师生活动：学生练习解题，教师以多媒体资料从旁提点。设计意图：该题作为练笔，比较生活化，学生容易理解，规范解题格式，后可增加因素让学生思维延续，引出本节课的树形图法。师生活动：学生自由讨论，找出思路，自主填表，教师适当讲解板书。设计意图：让学生接触多种题型，摸索解决实际问题的方法。师生活动：引导学生总结知识点并完成练习，教师用学生完成的练习做示范讲解。设计意图：通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了