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文档简介

同角三角函数的基本关系 沾化一中高一数学组 课程目标 教学目标 1 掌握同角三角函数的两个基本关系式 2 掌握已知一个角的某一个三角函数值 求这个角的其他三角函数值 3 能够利用三角函数的基本关系式化简三角函数式 并证明有关的三角恒等式 教学重点 同角三角函数的基本关系式的推导与应用教学难点 同角三角函数的基本关系式的推导 一 创境设问 填一填 根据以上结果 你想到了什么 根据以上结果讨论 我们可以得到如下关系 如何证明 二 探求新知得结论 对任意的角 这种关系也成立吗 O 的终边 M 任意角三角函数的定义 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P 上述关系反映了角 的正弦和余弦之间的内在联系 根据等式的特点 将它称为平方关系 那么当角 的终边在坐标轴上时 该关系式成立吗 思考3 设角 的终边与单位圆交于点P x y 根据三角函数定义 有sin y cos x 由此可得sin cos tan 满足什么关系 思考4 上述关系称为商数关系 那么商数关系成立的条件是什么 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于这个角的正切 平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系 它们都是恒等式 如何用文字语言描述这两个关系 及时巩固 判断正误 注 对上述两个关系式的理解 同角 二层含义 一是 角相同 二是 任意 角 只要角相同且函数有意义即可 三 数学应用 一 求值 先定象限 后定值 小结 当角的象限不明确时 要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论 应用回顾 公式的应用 知一求二 由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值 数学思想方法 分类讨论 方程 组 的思想 三 数学应用 二 化简 例3化简 三 数学应用 二 化简 2 化简的常用方法 1 将1换成 2 切化弦 分析 由左往右证 例4求证 1 恒等式证明常用方法 三 数学应用 三 证明 2 小结 1 证明方法 1 由左往右证 2 由右往左证 由复杂的一端向简单的一端化简 3 两面夹 2 技巧 sina cosa tana 四 课堂小结 同角三角函数
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