浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练十等差数列等比数列.docx

知能专练（十） 等差数列、等比数列一、选择题1(2017苏州模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4 C2 D2解析：选A根据等差数列的定义和性质可得，S84(a1a8)4(a3a6)，又S84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.2(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3C3 D8解析：选A设等差数列an的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2.又a11，所以d22d0.又d0，则d2，所以an前6项的和S661(2)24.3已知等比数列an中，a4a82，则a6(a22a6a10)的值为()A4 B6C8 D9解析：选Aa4a82，a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)24.4(2017宝鸡质检)设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为()A18 B19C20 D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn3216n336，解得n21.5(2016浙江高考)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列解析：选A由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sn|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是等差数列故选A.6已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为D数列cn为等比数列，公比为解析：选C等比数列an的通项公式ana1qn1，所以cnam(n1)1am(n1)2am(n1)ma1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1aqm(n1)m(n1)1m(n1)m1aqaq. 所以数列cn为等比数列，公比为.二、填空题7(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.解析：设等比数列an的公比为q，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：88已知公比q不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a2S2，a3S3，a4S4成等差数列，则q_，S6_.解析：由a2S2q，a3S3qq2，a4S4qq2q3成等差数列，得2qqq2q3，化简得(2q23q1)q0，q1，且q0，解得q，所以S616.答案：9(2018届高三杭州七校联考)等比数列an中a12，公比q2，记na1a2an(即n表示数列an的前n项之积)，8，9，10，11中值最大的是_解析：由a12，q2，na1a2an(a1)nq，828(2)28236；929(2)36245；10210(2)45255；11211(2)55266.故9最大答案：9三、解答题10已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：由Sn4an3可知，当n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2，nN*)当n1时上式也满足条件所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN*)12(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求S