21.3实际问题与一元二次方程(复习).ppt

1 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm 面积是24cm2 求斜边的长 解 设其中的一条直角边长为xcm 另一条直角边长为 14 x 根据题意可列方程 整理得 解得 答 斜边的长为10cm x2 14x 48 0 根据勾股定理 斜边2 62 82 x1 6 x2 8 2 某种植物的主干长出若干树木的支干 每个支干又长出同样树木的小分支 主干 支干 和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 解 设每个支干长出x个小分支 根据题意可列方程 整理得 解得 答 每个支干长出9个小分支 1 x x2 91 x2 x 90 0 x1 9 x2 10 不符合题意舍去 3参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛 共要比赛90场 共有多少个队参加比赛 解 设有x个队参加比赛 根据题意可列方程 x x 1 90 整理得 x2 x 90 0 解得 答 共有10队参加比赛 x1 10 x2 9 不符合题意舍去 4 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为3 2 如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一 应如何设计彩条的宽度 精确到0 1cm 解 设横彩条的宽度为3x 竖彩条为2x 根据题意如图所示 可列方程为 2 30 3x 2 20 2x 4 3x 2x 0 25 30 20 整理方程为 12x2 130 x 75 0 解得 答 横彩条的宽为3x 1 83 竖彩条的宽为2x 1 22 5 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg 2003年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率 解 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 根据题意可列方程 7200 1 x 2 8450 解得 1 x 2 1 17 x1 0 08x2 2 08 不符合实际舍去 答 水稻每公顷产量的年平均增长率约为8 6 新华商场销售某种水箱 每台进货价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销售价每降低50元时 平均每天就能多售出4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 本题的主要等量关系是什么 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元 如果设每台冰箱降价x元 那么每台冰箱的定价就是 元 每台冰箱的销售利润为 元 平均每天销售冰箱的数量为 台 这样就可以列出一个方程 进而解决问题了 解 设每台冰箱降价x元 根据题意 得 解这个方程 得 x1 x2 150 2900 150 2750 所以 每台冰箱应定价2750元 2900 x 2900 x 2500 8 4 增长率问题 某商场今年 月份的营业额为400元 月份的营业额比 月份增加10 月份的营业额为633 6元 求 月份到 月份营业额的平均增长率 2月份3月份5月份 增加10 平均每月增加x 400元 400 1 10 元 440元 440 1 x 2元 440 1 x 2 633 6 解 设 月份到 月份营业额的平均增长率为x 直接开平方法 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合 舍去 a表示变化前的量x表示变化率A表示变化后的量 增长率问题 某商场今年 月份的营业额为400元 月份的营业额比 月份增加10 以后几个月的增长率有所改变 从3月份到 月份总的营业额为1660元 求 月份到 月份营业额的平均增长率 2月份3月份5月份 增加10 平均每月增加x 400元 400 1 10 元 440元 440 1 x 2元 440 440 1 x 440 1 x 2 1660 解 设 月份到 月份营业额的平均增长率为x 面积问题 某中学有一块长为a米 宽为b米的矩形场地 计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路 余下的四块矩形场地建成草坪 1 如下图 分别写出每条道路的面积 用含a b的代数式表示 2 已知a b 2 1 并且四块草坪的面积和为312平方米 请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米 a b 解 1 横条道路的面积为2a平方米 竖条道路的面积为2b平方米 面积问题 某中学有一块长为a米 宽为b米的矩形场地 计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路 余下的四块矩形场地建成草坪 1 如下图 分别写出每条道路的面积 用含a b的代数式表示 2 已知a b 2 1 并且四块草坪的面积和为312平方米 请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米 a b 解 1 横条道路的面积为2a平方米 竖条道路的面积为2b平方米 2 设b x米 则a 2x米由题意得 x 2 2x 2 312解得 x1 14 x2 11 不合 舍去 答 此矩形的长与宽各为28米 14米 行程问题 汽车在行驶过程中 由于惯性 刹车时还要继续向前滑行一段距离才能停住 称这段距离为刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对时 同时刹车 但还是相撞了 事后现场测得甲车的刹车距离为12米 乙车的刹车距离超过10米 但小于12米 根据两车车型查阅资料知 甲车的车速x 千米 小时 与刹车距离S甲之间有下述关系 S甲 0 1x 0 01x2 乙车的车速x 千米 小时 与刹车距离S之间有下述关系 S乙 x 请从两车的速度方面分析相撞的原因 解 因为甲车刹车距离为12米 则0 1x 0 01x2 12解得 x1 30 x2 40 不合 舍去 即甲车的车速为30千米 秒 乙车刹车距离S乙 10 S乙 12 即10 x 12 所以40 x 48 所以乙车车速超过限速40千米 小时的规定 所以两车相撞的原因是乙车超速 利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量将减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又让顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 每千克的盈利 每天的销售量 每天的盈利 解 设每千克应涨价x元 由题意得 10 x 500 20 x 6000解得 x1 5 x2 10因为为了使顾客得到实惠 所以x 5答 每千克应涨价5元 10 x 元 500 20 x 千克 6000元 如图 客轮沿折线A B C从A出发经B再到C匀速航行 货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行 将一批货物送达客轮 两船同时起航 同时到达折线A B C上的某点E处 已知AB BC 200海里 ABC 900 客轮速度是货轮速度的2倍 1 选