计算机仿真技术--第七部分.ppt

06 35 1 实验安排 时间 第八周周五3 6第十周周五3 6第十三周周五3 6第十四周周五3 6地点 机电学科楼D213 06 35 2 考试时间地点及要求 时间 第十五周周五上午10 00 12 00地点 机电学科楼D213 06 35 3 要求 1 开卷考试 可带教科书 课件 2 将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上 3 考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上 06 35 4 第5章控制系统的经典设计技术 5 1串联补偿器设计相位超前补偿器相位滞后补偿器相位超前滞后补偿器5 2线性二次型最优控制5 3基于观测器的二次调节器设计5 4极点配置控制器设计5 5PID控制器设计 06 35 5 为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求 需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置 这个附加装置称为校正装置 也称为补偿器 这种方法称为校正 控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置 5 1串联补偿器的设计 06 35 6 系统校正装置的类型 06 35 7 校正方法根轨迹法综合校正通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布 进而改变系统的闭环根轨迹 即闭环特征根的位置 实现了闭环极点的按期望位置的配置 频率特性法综合校正通过校正装置来改变系统开环频率特性形状 进而达到改善系统的动静态品质的目的 06 35 8 一般来说 串联校正设计比反馈校正设计简单 也比较容易对信号进行各种必要形式的变换 本章主要讨论借助MATLAB 用频率法对线性定常系统进行串联校正设计的基本步骤和方法 06 35 9 低频段 第一个转折频率 1之前的频段 稳态性能中频段 1 10穿越频率 c 动态性能高频段 10 c以后的频段 抗干扰 了解影响系统性能的频段分划 06 35 10 1 相位超前补偿器 传递函数 特点和作用a 超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质 超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正 使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为 20dB dec 并有足够的相位裕量 06 35 11 b 超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率 剪切频率 从而减小瞬态响应的超调量 提高其快速性 c 超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求 而动态性能有待改善的场合 06 35 12 例已知开环系统的传递函数为 采用超前补偿器研究系统的频率特性 思路 1 考察系统的幅值裕量和相位裕量 2 引入超前补偿器增大相位裕量 3 考察补偿后闭环系统的阶跃响应 06 35 13 1 G tf 100 0 0410 Gm Pm Wcg Wcp margin G 显示结果 Gm InfPm 28 0243 相位裕量有待增加Wcg InfWcp 46 9701w logspace 1 3 bode G w 06 35 14 设计超前相位补偿器增大相位裕量 对应的转折频率 06 35 15 2 设计超前补偿器 Gc1 tf 0 02621 0 0106 1 G o1 G Gc1 Gm Pm Wcg Wcp margin G o1 结果显示 Gm InfPm 47 5917Wcg NaNWcp 60 3251 06 35 16 m p bode G w m1 p1 bode G o1 w subplot 211 semilogx w 20 log10 m m1 subplot 212 semilogx w p p1 06 35 17 剪切频率有增加 相位裕量有增加 06 35 18 G c feedback G 1 G c1 feedback G o1 1 step G c holdonstep G c1 3 考察闭环系统的阶跃响应 06 35 19 随着系统相位裕量的增加 超调量减小了 随着剪切频率的增加 系统响应速度加快 originalmodel compensatedmodel 06 35 20 2 相位滞后补偿器 传递函数 特点和作用a 滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统的品质 06 35 21 b 滞后校正是通过降低系统的截止频率 剪切频率 来增大相位裕量 因此 它虽然可以减小瞬态响应的超调量 但却降低了系统的快速性 c 滞后校正可以改善系统的稳态精度 d 滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足 但需提高稳态精度的系统 06 35 22 例 对前例考虑设计相位滞后补偿器 G tf 100 0 0410 Gc2 tf 0 5 1 2 5 1 G o2 G Gc2 Gm Pm Wcg Wcp margin G o2 显示结果 Gm InfPm 50 7572 28 0243 Wcg NaNWcp 16 7339 46 9701 06 35 23 绘制补偿前后的Bode图 m p bode G w m2 p2 bode G o2 w subpolt 211 semilogx w 20 log10 m m2 subpolt 212 semilogx w p p2 06 35 24 相位裕量增加 剪切频率减小 06 35 25 G c feedback G 1 G c1 feedback G o1 1 G c2 feedback G o2 1 y step step G c t step G c1 step G c2 figure plot t y 06 35 26 两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小 但滞后补偿系统响应速度变慢 剪切频率变小 而超前补偿系统响应速度加快 06 35 27 3 超前 滞后校正传递函数 若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时 宜采用串联超前 滞后补偿装置 06 35 28 在针对具体系统进行调节器校正时 需要考虑具体的要求来选取相应的调节器 06 35 29 附表 超前校正和滞后校正的区别与联系 06 35 30 5 2线性二次型最优控制 假设线性时不变系统的状态方程模型为 使最优性能指标 极小的控制问题称为线性二次型 LinearQuadratic 简称LQ 最优控制问题 06 35 31 建立如下的Hamilton函数 由 得最优控制 06 35 32 P t 为满足以下的Riccati微分方程的对称阵 因此 最优控制信号将取决于状态变量x t 与Riccati微分方程的解P t 又可写成 最优控制可写成 06 35 33 问题 通常 上述的Riccati微分方程求解比较困难 而基于该方程的控制器的实现就更加困难 06 35 34 设 则可得闭环系统的状态方程表示为 A BK B C D 控制工具箱提供了lqr 函数 用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器 K P lqr A B Q R Q和R分别为给定的加权矩阵 返回的向量K为状态反馈向量 P为Riccati代数方程的解 06 35 35 例假定系统的状态方程模型为 选择加权矩阵为Q I3 R 1 设计LQ最优调节器 06 35 36 A 0 30 1 0 05 10 10 1 5 8 9 0 05 B 2 0 4 x0 zeros 3 1 C 123 D 0 Q eye 3 R 1 Kc lqr A B Q R y x t step A B Kc B C D plot t x 三个状态分量的轨迹figureplot t y 系统输出的轨迹 06 35 37 06 35 38 06 35 39 当系统的状态不能测得时 不能直接进行状态反馈控制器的设计 因此可以考虑根据原系统对状态进行重构 期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价 运用构造的新状态对原系统进行控制 如构造线性二次型最优控制器 5 3基于观测器的二次调节器设计 06 35 40 K和H分别为状态反馈向量和观测器向量 Gc为基于观测器的调节器模型 状态观测器的数学模型由下式给出 06 35 41 例考虑如下系统的状态方程模型 06 35 42 A 0 20 5000 0 0 51 600 00 14 385 80 000 33 3100 0000 10 B 0 0 0 0 30 C 10000 D 0 Q diag 10000 R 1 K P lqr A B Q R H 8 3979 24 19367 614293 850 Gc reg ss A B C D K H zpk Gc 加权矩阵为Q diag 1 0 0 0 0 R 1 并假定观测器向量选为H 8 3979 24 19367 614293 850 设计基于观测器的调节器模型 06 35 43 a x1x2x3x4x5x18 10 5000 x2 979 2 0 51 600 x31 937e 0040 14 385 80 x4 429400 33 3100 x5 27 78 5 033 0 4714 1 112 17 96b u1x1 8 3x2979 2x3 1 937e 004x44294x50c x1x2x3x4x5y10 9260 16780 015710 037080 2653d u1y10Zero pole gain 11 4839 s 33 34 s 14 3 s 10 s 1 792 s 20 92 s 2 30 19s 328 1 s 2 6 845s 120 06 35 44 t 0 0 05 2 G ss A B C D G c feedback G Gc 1 step G c t 06 35 45 5 4极点配置控制器设计 设系统的状态方程表示为 引入状态反馈 其中r为外部参考输入信号 则系统的闭环状态方程为 06 35 46 适当的选择状态反馈增益向量K 可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置 前提条件 系统完全可控 才可进行极点配置 06 35 47 K acker A B P K place A B P 注意 place 适用于求解多变量系统的极点配置问题不适合于含有多重期望极点的问题 acker 函数可以求解多重极点配置问题不能求解多变量问题 06 35 48 例考虑给定的状态方程模型 采用状态反馈将系统闭环极点配置在 06 35 49 A 0100 00 10 0001 00110 B 0 1 0 1 eig A ans 003 3166 3 3166 P 1 2 1 sqrt 1 1 sqrt 1 K place A B P K 0 4000 1 0000 21 4000 6 0000 06 35 50 eig A B K 对设计的K进行验证 ans 1 0000 1 0000i 1 0000 1 0000i 2 0000 1 0000 06 35 51 例考虑给定的四阶系统模型 采用状态反馈将系统闭环极点配置在 06 35 52 A 5800 4700 0004 00 26 B 4 2 2 1 P 1 2 1 sqrt 1 1 sqrt 1 K place A B P Errorusing placeCan tplaceeigenvaluesthere 因为原系统不是完全可控的 所以不能自由地配置闭环系统的全部极点 06 35 53 5 5PID控制器设计 所谓PID控制器 就是对误差信号进行加权的比例 积分与微分运算 最后将其和送给对象 以完成整个控制过程 传统的PID控制器模型为 式中u t 为进入受控对象的控制变量 e t r t y t 为误差信号 r t 而为给定参考输入的值 06 35 54 PID控制器的数学描述为 例考虑一个三阶对象 分别考查P控制 PI控制 PID控制 06 35 55 1 P控制 G tf 1 1 3 3 1 Kp 0 1 0 1 1 fori 1 length Kp G c feedback Kp i G 1 step G c holdon end 06 35 56 当Kp的值增大时 系统响应的速度将增快 系统响应的幅值增加 06 35 57 2 PI控制 Kp 1 Ti 0 7 0 1 1 5 fori 1 length Ti Gc tf Kp 1 1 Ti i 1 0 G c feedback G