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第06课并联电阻总阻值的计算 1 什么是解析算法 2 怎样用解析方法来设计算法 3 找到正确解决问题的数学关系式 解析算法 用数学公式描述客观事物间的数量关系 是人们解决问题时最常用的方法之一 例如计算以速度v作匀速直线运动的一个物体 在t秒内经过的距离s 则可通过公式s vt得到 解析算法基本思想 用解析的方法找出表示问题的前提条件与所求结果之间关系的数学表达式 并通过表达式的计算来实现问题求解 例题 例1 计算n个电阻并联后的总电阻值电阻有A B两端 把n个电阻的A端和A端相联 B端和B端相联 形成并联结构 称为 n个电阻并联 这时 从并联的n个电阻的两端A B测得的电阻值 是这n个电阻并联的总电阻值 图1是2个电阻并联 图2是3个电阻并联 设计一个算法 计算电阻并联的总电阻值R 其中 每个电阻的阻值可由键盘输入 当输入了一个0时 表示输入结束 图1 图2 解决该问题的步骤 1 算法分析n个并联电阻的总电阻值R的倒数等于参与并联的各个电阻值的倒数之和 即 算法设计中各变量的用途 rs 累加器 参与并联的各电阻值的倒数将逐个地累加到这个累加器中 r 存储从键盘输入的电阻值 2 用流程图描述的算法如图 运行体验 运行 计算总电阻 程序 完成下列操作 1 采用 自动运行 模式 分别输入数据25 36和0 输出结果为 2 采用 单步运行 模式 输入数据0 输出的所有结果为 例题 例2 银行要改善为储户的服务 将设计一个计算机程序 专门回答储户如下的问题 M元钱需要存多少年 才能得到至少K元本息 为简单起见 算法中暂不考虑利息税问题 为简单起见 假定银行公布的储蓄规则为 存期以年为单位 存款以元为单位 不论存期的长短 年利率均为2 8 不计复利 1 算法分析 按照该银行的储蓄规则 一笔数量为M元的存款 1年后到期的本息为 M M 0 0282年后到期的本息为 M M 0 028 M 0 028Y年后到期的本息为 M Y M 0 028 因此 一笔M元钱的存款 需要存Y年 才能得到至少K元本息 2 用流程图描述算法如下图 运行体验 运行 储蓄顾问 程序 完成下列操作 1 采用 自动运行 模式 分别输入数据10000和12000 输出结果为 2 采用 单步运行 模式 若输入数据1000和2000 则需要存年本息才能达到2000元 3 继续采用 单步运行 模式 若输入数据1000和800 这时程序能否正常运行 例题 例3 计算S 1 1 3 1 5 1 7 的值 用流程图来描述 算法分析 1 求n 1 2 3 n 1 n 如5 1 2 3 4 5 因为计算分母最大值为7 所以设置n循环范围为2 4 变量i初值为1 通过 2 n 1 2 n 2 i产生3 5 7 用算法流程图表示如下 例题 例4 按公式 计算n 4 5 6 15的an值 用流程图描述算法 已知递推公式为用算法流程图表示如右 课堂练习 1 下列问题适合用解析算法求解的是 A 寻找一堆彩球中的所有红球 B 计算一个球从100米高的楼顶掉下来落地时的速度 C 将全班同学根据身高从低到高排队 D 统计10000以内各位数字之和是18的偶数个数 A 课堂练习 2 计算S 1 1 3 1 5 1 99的值 用流程图来描述 算法分析 因为计算的分母均为单数 最大值为99 设置n初值为1 通过2 n 1产生1 99共50个单数 所以循环n范围为1 50 用算法流程图表示如下 课堂练习 课堂练习 3 某城市现有人口500万 如果每年人口增长率为3 问多少年后该城市人口将突破800