【数学与应用数学专业】【毕业论文 文献综述 开题报告】个人住房贷款方案模型.doc

【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】个人住房贷款方案模型 （20_ _届）本科毕业论文个人住房贷款方案模型摘要：近几年来，关于个人住房贷款方式引起了社会各界的关注。很多居民都要通过贷款的手段进行购房。如今各个商业银行为购房居民提供了个人住房商业性贷款、住房公积金贷款和个人住房组合贷款这三种的房贷方式，与此同时，银行目前有等额本金还款法和等额本息还款法在合理假设的前提下，选择哪种方式最节约，哪种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题如果提前还贷关键词：个人住房商业性贷款；等额本金还款法等额本息还款法The Models of the Personal Housing Loan SchemeAbstract: In recent years, the way of personal housing loan cause the focus of the society. Many people have to go through the way of loan to purchase house. So all commercial banks provides, personal housing commercial loans, the loan of the housing accumulation fund and the individual housing loan portfolio, three kinds of mortgage way to purchase resident. Meanwhile, the banks have mainly principal repayments method and principal and interest repayments method and so on at present. In reasonable to suppose that premise, each scheme model is analyzed. Choose which way the most saving, which way is most suitable for their own needs, this is every purchase residents are very concerned about the problems. And, if you take early repayment, then which way to adopt. So it is necessary to take a deep inquiry study for the housing mortgage loan means. In view of the current social fashion mortgage loan to buy a house phenomenon, the personal housing loan repayment methods were discussed.Key words: the Personal housing commercial loans; the principal repayments method; the principal and interest repayments method; the individual combined housing loans ; model.目录1 住房贷款问题背景及提出12 个人住房商业性贷款方案模型42.1 到期一次还本付息法42.2 等额本金还款法42.2.1定义42.2.2 模型建立及分析42.2.3 模型应用62.3 等额本息还款法 62.3.1定义62.3.2 模型建立及分析62.3.3 模型应用82.4 等额本金还款法与等额本息还款法模型的比较及改进10 2.4.1模型比较102.4.2模型改进132.5 增减型还款模型153 个人住房公积金贷款方案模型184 个人住房组合贷款方案模型205 提前还贷256 国外住房贷款模型分析29总结31致谢32参考文献33住房贷款问题背景及提出随着市场经济的发展和国家住房政策的改革，目前基本上取消了福利分房，住房作为市场上的一种商品来出售。很多人都面临购房问题，但不具备一次付清购房款的能力。所以必须贷款购房1。所以关于个人住房贷款方式引起了社会各界的越来越多的关注。房地产的经济特性决定了房地产投资是一项数额大、周期长的活动，以居民个人商品房投资为例，一套商品房所需资金常常涉及到十几万、几十万甚至上百万，而作为一般消费者，能聚集全部储蓄一次性付款者为数不多。居民以小额首付而后分期付款的按揭贷款方式去获得住房条件的改善，是当前住房消费方式的首选2。随着房贷政策的放开，贷款购房的人员占个人购房的比例已达80%以上，可以说，贷款购房是关系我们老百姓千家万户的一个大事。同时也出现了一种很普遍的现象：花明天的钱享今天的福。很多居民都要通过贷款的手段进行购房，其中购房贷款的优化问题就显得格外的重要，它直接影响着居民的生活质量。另一方面，各个商业银行为购房居民提供各种不同的房贷方式，选择哪种方式最节约，哪种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题，因此有必要对购房贷款的贷款方式进行深层次的探究。住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款个人住房商业贷款是中国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款。 低于同期的存款利率 ，现在已经成为各地买房职工的首选品种。但由于目前各地的住房公积金都还不能广泛地充分地满足广大购房职工的贷款需求，而必须对个人住房公积金贷款额度实行比较严格的限制，把大量的参加了住房公积金制度的职工关在个人住房公积金贷款门外，使他们不能享受应该享有的贷款权利。而目前商业银行的个人住房贷款开展得也并不顺利，一个主要原因就是商业性住房贷款的利率相对较高，买房后巨大的还款压力常常使得普通的工薪族望而却步这样，在许多城市，一种个人住房贷款新品种应运而生，那就是“个人住房抵押组合贷款”5。个人住房组合贷款一般是指住房公积金贷款和住房商业贷款两项贷款的合称。 可简称组合贷款 是指由住房资金管理中心运用政策性住房资金，商业性银行运用信贷资金，对购买自住经济适用住房的同一借款申请人、使用同一抵押物、采用同一贷款期限、执行不同贷款利率发放的住房抵押贷款，是政策性个人住房抵押委托贷款和商业性个人住房抵押贷款的组合。 如果职工购房申请住房公积金贷款额度不能满足需要，同时又不到所购房价80%，可以再申请个人住房商业性贷款，两项贷款总额不超过房价的80%，这叫组合贷款。组合贷款只有缴存公积金的职工才可以申请。个人住房贷款还款法种等额本息还款法等额本金还款法等额本息还款法等额本金还款法贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后8，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式所谓等额本金还款贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。方式可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款的方式（如中国银行）。提前还贷所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。它包括两种形式：一种是提前偿还部分个人住房贷款；另一种是提前偿还全部个人住房贷款。如何办理提前还贷提前还贷有何要求提前还款在何时最好确定提前还贷的具体方式住房贷款的还款方式如何选择的问题。通过比较其中的差别，帮助准备和正在办理贷款购房的朋友，能够根据自己的经济情况，采取一个最适宜的还款方式，即能不影响自己的现有生活质量，又可以减少利息的支出。针对上述情况，合理的选择贷款及还款方式变得越来越具有选择性了。本文就是要通过问题某夫妇计划购买100万的一套房子，首付30万元，其余70万元按揭贷款，且打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的年利率是6.6 %，他们（1）采用等额本金还款法偿还贷款。在这种情况下计算该夫妇每月的还款额的数量以及共计利息为多少？如果采用等额本息还款法，则每月还款额以及共计利息又为多少？（2）若他们打算在北京购房，采用个人住房公积金贷款方式，则情况如何？（假设该住房公积金贷款能够还清70万元的按揭贷款）（3）如果选用个人住房公积金和个人住房商业性贷款结合的方式，即个人住房组合贷款方式。若该住房公积金贷款额度为35万元，其余按个人住房商业性贷款中的等额本息还款法支付，则其每月需支付的贷款为多少？总利息为多少？（4）另外，再如果贷款满5年时，银行的贷款利率由6.6 %调到6.8%，采用等额本息还款法。此时该夫妇可以选择一次将余下的全部贷款还清或者提前偿还30万元，那么在这种情况下一次还清的总额与提升利息后的每月还款额又应是多少？ 2 个人住房商业性贷款方案模型所谓的个人住房商业贷款是中国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款到期一次还本付息法、等额本还款法、等额本还款法、我们对模型先做如下假设：（1）在该居民还款期间不会因临时的事变而失去收入来源，即该居民可以持续的按约定条件进行还款，不会出现违约的情况。（2）年利率在这20年间的变化较平稳，（3）贷款人在每个月的月末付给银行还款额。（4）银行计息的方式使用复利计算。2.1 到期一次还本付息法到期一次性还本付息是指贷款到期后，借款人一次性归还全部本金和利息。即到期后一次性还本付息款额为： 2.2 等额本金还款法2.2.1 定义等额本金还款法（又称利随本清法、等本不等息还款法）。就是借款人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每期（月）归还，同时付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息的一种还款方式。从定义中我们得到：当月本金还款额 当月利息 上月剩余本金月利率 （贷款本金-已还期数每月还款本金）月利率则每月应还款额 我们用数学方法推导4：假设某人向银行申请了一笔住房贷款，贷款总额为，月利率为，贷款期数为。则每月还款额如下：第一个月：第二个月：第三个月：第个月：第个月：于是有我们也可以用利息理论8的差分方程推导：期初借款元，月利率为，每月固定所偿还的本金额为元。为第个月所还银行的钱数。第个月尚欠银行的钱数为现值，则第个月欠银行的款额应包括三部分。相当于第个月的价值； 所还固定不变的本金额相当于第个月的价值； 所结利息相当于第个月的价值。则相应的差分方程模型为：其中是贴现率，与利率关系有。移项解方程得：解得：且有。跟前面推导方法的结果一样。等额本金还款法的优点在于不会产生所谓的复利，因为每个月本金所产生的利息均在下个月的还款日内全部偿还。但由于一开始本金比较大，即使得每月的利息也很高，因此在还款初期每月所需要偿还的数额较大，但到后期随着本金减少，每期利息也随之减少，还款金额也将逐渐减少。我们用该模型求解上面所提出的问题：某计划万一套房子打算用2年的时间还清贷款。目前银行的利率是，他们采用等额本还款偿还贷款。那么这种情况下计算该每月的还款额以及共计利息为多少解：则每月还款本金 第一个月还款利息 总利息 2.3 等额本息还款法2.3.1 定义等额本息还款法是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，每月还款金额包括本月应还的本金和利息，在借款截止日期前全部还清本息，但每月利息和本金所占的比例不同。由于每月还款额相同，显得相对简单、干脆，故目前大部份借款人都采用这一还款方式。2.3.2 模型建立及分析假设小王向银行申请了一笔住房贷款，贷款总额为元，月利率为，贷款期数（还款月数）为。采用等额本息还款法，每期归还本息为元。则每月本息还款额具体推导过程如下：贷款最初下放时，小王总共欠银行元，第一期还款后，欠银行本息总额：第二期还款后，欠银行本息总额：第三期还款后，欠银行本息总额：第期还款后，欠银行本息总额：由于还款总期数为，也即第期还款后刚好还完银行所有贷款，因此有可得：即为每月还款本息额。总利息为我们同样用差分方程推导：第个月尚欠银行的钱数为现值，则第个月欠银行的款额应包括两个部分：一部分是相当于第个月的价值，另一部分是第个月还款相当于上一个月的价值。则相应的一阶线性差分方程为所以则解得将带入，得与前面的推导所得结果也一样。从上述计算过程可以看出，按照银行现行制度规定，等额本息还款法以“复利”方式计息的，也即所谓的“利滚利”，且银行在每月的还款额中，是先收取利息，后收取本金。等额本息还款法的特点是在整个还款期内，每个月的还款额保持不变（遇调整利率除外），优点在于借款人可以准确掌握每月的还款数额，容易记忆，省去了许多麻烦。2.3.3 模型应用1、运用等额本息还款法求解第一节中提出的问题。解：代入模型中，得每月还款额 总利息元，购住房需贷款元。问他有无能力贷款购房?解：若按等额本金还款法，第一个月需还款元，以后每月还款数递减，则必须在且时，他才可以贷款购房。若按一般标准.。则若按等额本息法还款法， 需要并且规定显然中关于是递减的。若按一般标准，同样可考虑他是否可以采取5年还清贷款的方式。元，每月可偿还贷款元，他想尽量短期内还清贷款。问他的贷款期最少是多长?解：在每月偿还能力一定的条件下，想尽快还清贷款， 当然要用等额本息还款法。在中，变形得：则最短贷款期限为个月。 4、现在有部分人用贷款购房用于出租这种“借鸡生蛋” 的方式获利。现讨论可以获利的条件。某人要以的价格购买的房子，一半费用需向银行贷款，若采用住房资金的等额本金还款法。它以每月的价格出租，计划年内还清贷款，若此房的月折旧率为。同期内存款和贷款的月利分别为和，问他是否有利可图?解：这里贷款期上限，他要贷款元，首先必须先投入资金元，年内他付给银行的钱是元，年内租金收入为元，要想年后有利可图,必须：也就是需要注意到两点：一是从上式中看似与无关，其实和两个量是与有关的。二是不一定是正数，可能为零或负数。也就是房价上涨的情况。2.4 等额本金还款法与等额本息还款法模型的比较及改进 2.4.1 模型比较2.2和2.3所述的还款方式各有利弊，但重要的是适合的才是最好的，要看是否适合自己的经济状况。选择还款方式的关键是要与自己的收入趋势相匹配，尽量使收入曲线和还款相一致。通过运用数学软件14（如Matlab）功能对上述两个模型进行分析等额本金还款法M-file:function s summ1 n %SUMM1 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes heres 0;a 700000;r 0.0055;for i 1:ndb a ./ n + a - i - 1 .* a ./ n .* r s s + dbend summ1 240 ans 1163925等额本息还款法M-file:function s summ2 n %SUMM2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes heres 0;a 700000r 0.0055;for i 1:ndb a .* r .* 1 + r . n / 1 + r . n - 1 s s + dbend summ2 240 ans 1262473运行可得到等额本金还款法等额本息还款法从表中的计算结果可以看出，贷款70 万元，期限20 年，在利率保持不变的条件下，等额本金还款法共需支出利息为463925元，等额本息还款法利息562473.08元，等额本金还款法少支付利息98548.08元。表1月份每月还款额（元）第月归还利息（元）第月归还本金（元）123452392406766.67（元）6750.63（元）6734.58（元）6718.54（元）6702.50（元）2948.75（元）2932.71（元）3850.00（元）3833.96（元）3817.91（元）3801.87（元）3785.83（元）32.08（元）16.04（元）2916.67（元）2916.67（元）2916.67（元）2916.67（元）2916.67（元）2916.67（元）2916.67（元）总计1163925（元）463925（元）700000（元）等额本息还款法月份每月还款额（元）第月归还利息（元）第月归还本金（元）123452392405260.30（元）5260.30（元）5260.30（元）5260.30（元）5260.30（元）5260.30（元）5260.30（元）3850.00（元）3842.24（元）3834.44（元）3826.60（元）3818.72（元）57.39（元）28.77（元）1410.30（元）1418.06（元）1425.86（元）1433.70（元）1441.59（元）5202.92（元）5231.53（元）总计1262473.08（元）562473.08（元）700000（元）由于等额本金还款法的特点是每月归还本金一样，利息则按贷款本金余额逐日计算，前期偿还款项较大，每月还款额在逐渐减少。而等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。我们再通过运用Matlab软件的画图功能就能发现：以时间为横坐标，款项为纵坐标建立二维坐标的话，等额本金还款法是一条向下的曲线，而等额本息还款法的还款曲线是一条与横坐标相平衡的直线。若在还款期内，收入曲线呈下降趋势，则与等额本金还款法的曲线更一致，如果收入曲线呈上升趋势，则与等额本息还款法的曲线更一致。所以，根据一般的收入变化趋势，等额本金还款法适用于现在收入处于高峰期的人士，特别是预期以后收入会减少或是家庭经济负担会加重的，一般为中老年人。而等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。贷款方法比较分类特点优点适宜人群等额本金还款法还款初期每月所需要偿还的数额较大，到后期随着本金减少，每期利息也随之减少，还款金额也将逐渐减少。不会产生所谓的复利收入处于高峰期的人士，特别是预期以后收入会减少或是家庭经济负担会加重的，一般为中老年人在整个还款期内，每个月的还款额保持不变（遇调整利率除外）。借款人可以准确掌握每月的还款数额，容易记忆，省去了许多麻烦。现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法2.4.2 模型改进经过上面的分析，我们发现，在贷款期限相同的情况下，等额本金还款法比等额本息还款法在贷款初期归还的本金多，因此，很多人建议选择这种方法适用于有提前还款倾向的客户，因为这样可以承担较低的银行利息，可实际情况果真如此吗?现在我们 贷款总额， 还款月数，月利率 5。6在等额本息还款法中，当月贷款利息 贷款总额一累计已归还贷款金额 月利率 上月底贷款余额月利率，当月贷款本金+当月还款利息 当月还款额由当月贷款本金 当月贷款利息，得即在等额本金还款法中，当月贷款本金 贷款总额还款总月数当月贷款本金 当月贷款利息贷款总额还款总月数 贷款总额月利率于是有如下结论，（1）、商业贷款在首月归还的本金和利息基本持平的情况下，选择等额本息还款方式期限为139个月，而等额本金还款方式为200个月，由于银行都是按年为单位发放贷款，所以最接近的贷款年限分别为12年 144个月 和17年 204个月 。（2）、商业贷款期限低于12年的等额本息还款方式或低于17年的等额本金还款方式还款初期每月的本金支出将大于利息支出，而高于12年的等额本息还款方式或高于17年的等额本金还款方式，还款初期每月的本金支出将小于利息支出。以下是50万元的商业贷款选择等额本息还款方式12年和等额本金还款方式17年的还款进度：表3期限为l2年的等额本息还款进度表还款月份本金利息本息合计本金余额第一个月2379.2625004879.26497620.74第二个月2391.162488.104879.26495229.58第三个月2403.122476.144879.26493126.46合计500000202612.15702612.15期限为17年的等额本金还款进度表还款月份本金利息本息合计本金余额第一个月2450.9825004950.98497620.74第二个月2450.982487.744938.72495229.58第三个月2450.982475.494926.47493126.46合计500000256250756250从表3中，我们可以发现，同样是每月不到5000元的还款能力，选择等额本息还款法只需12年就可以还清银行贷款，而选择等额本金还款法需要17年，前者利息比后者少支出53678.85元。由于年限的缩短，且等额本息归还的本金是递增的，更利于提前归还银行贷款，这才是最大的合算！所以，如果不考虑通货膨胀因素，在贷款利率保持在年利率6 月利率5 的情况下，同样的还款能力。选择贷款年限低于1年的等额还款式的按揭贷款，将可以最大限度的减少贷款利息支出。12年每十万元商业贷款需要的最低月还款能力 表4 。举一个例子：如果要借一笔55万元的银行商业贷款，则他至少要保证每月有5367.2元 975.855.5 的还款支出，才可以满足申请12年年限的等额本息还款方式的商业贷款。如果他的月还款能力大于5367.2元，则可以相应选择年限低于12年的等额本息还款方式。表4年限12年每十万元商业贷款需要的最低月还款能力表每10万元商业贷款额需要的最低月还款（本息合计）能力10975.85201951.70302927.55403903.40504879.25605855.10706830.95807806.80908782.651009758.502.5 增减型还款模型以上建立的等额本金还款模型与等额本息还款模型可以合并为等额还款模型。然而随着经济的发展，人们的预期收入与预期支出将有所变化，自然人们要考虑按揭贷款的还款能否递增（或递减），也即等额递增（减）还款法。假设每隔半年增加还款元（当大于0时即为递增型还款，当小于0时即为递减型还款），一共还款个月。为方便起见先不妨假设， 为首期付款，则在前六个月内欠银行的钱数是人们熟悉的模型：而第七个月到第十二个月欠银行贷款为：由此类推模型如下： 这是一个分段的差分方程模型，在每一分段内为等额本息还款。方程的解：方程的解为满足方程，代入方程解的表达式中便得到：所以，此模型的解可以归结为：现在来看按揭贷款一般的增型还款模型：这里取12的倍数。若已经还款次（且、均为自然数。 ）增加额仍为元，增加周期为。则其模型的解由上不难推出：例如：，则。代入上式可得与前面推导的结果是相符合的。由此模型可以解决以下两个问题（1）由计算出首期付款当时，当时，当时就是等额还款模型中的等额本息还款法。（2）由确定增加额适合准备跳槽的家庭和准备进行投资创业的家庭；也适合当前还款能力较弱（采用等额递增法）和当前还款较强（采用等额递减法）的家庭。选择这种方式，无疑增加了还款的灵活性，可与其它家庭理财产品结合起来安排家庭收支，从而使家庭财务安排更趋合理。等比递增还款法是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递增，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；等比递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递减，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。所谓的住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款。大部分城市都规定了单笔住房公积金贷款的最高额度，比如成都个人单笔住房公积金贷款最高额度为40万元；广州市住房公积金贷款个人最高额度为50万元，北京市住房公积金贷款额度最高是80万，如果评级评到3A级别的话最高可以到80万（1+30%） 104万。其次，住房公积金贷款额度最高不超过房款总额的70%。发布日期1-5年5-30年2011.2.94.00%4.50%2010.12.263.75%4.30%2010.10.203.50%4.05%2008.12.233.33%3.87%2008.11.273.51%4.05%2008.10.094.32%4.86%2007.9.164.59%5.13%2007.9.155.04%5.22%2007.8.224.59%5.04%2007.7.214.50%4.95%就是近10次住房公积金利率调整表万元（若万元没超过该地区住房公积金的贷款上限万元），住房公积金利率为（月利率），还款期数为，则由个人住房商业性贷款方案模型推出，（）等额本金还款法（2）等额本息还款法我们可以发现，个人住房公积金贷款模型跟个人住房商业性贷款模型一样。由于住房公积金贷款的利率比个人住房商业性贷款低，所以可以节省消费。以上模型仅适用于所能贷款的住房公积金（万元）小于或等万元）。而当 时，则可采用个人住房组合贷款方案，针对这个，我们将在下一节中讲述。最后我们用该模型解决第一节中所提出的问题。某计划购买100万的一套房子，首付30万元，其余70万元按揭贷款，且打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的住房公积金贷款利率是4.5%。他们打算在北京购房，采用个人住房公积金贷款方式，则每月还款额为多少？总利息又为多少？代入模型，通过计算，等额本金还款法时，首月还款：5541.67元；末期还款：2927.60元；支付利息：316312.50元；还款总额：1016312.50元。等额本息还款法时，还款总额：1062850.95元；月均还款：4428.55元；支付利息：362850.95元。通过计算，不难发现，等额本金比等额本息少还利息46538.45元。所谓个人住房组合贷款一般是指住房公积金贷款和住房商业贷款两项贷款的合称。如果职工购房申请住房公积金贷款额度不能满足需要，同时又不到所购房价80%，可以再申请个人住房商业性贷款，两项贷款总额不超过房价的80%，这叫组合贷款。组合贷款只有缴存公积金的职工才可以申请。元，采取个人住房组合贷款元，其月利率为。贷款期限为个月，其余部分采用等额本金还款法，月利率为。则若采用等额本息还款法，有我们用该模型解决第一节中的问题。某夫妇计划购买100万的一套房子，首付30万元，其余70万元按揭贷款，且打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的年利率是6.6 %，他们选用个人住房组合贷款方式个人住房商业性贷款则其每月？解:代入上述模型。则有每月还款额。总利息为。现将上面三种贷款方案进行列表比较（表）三种70万元贷款方案还款比较表方案每月还款额所还总利息个人住房商业性贷款5260.30562473.08个人住房公积金贷款4428.55362850.95个人住房组合贷款4844.42462660.00从表中，我们发现，组合贷款所还的利息比商业性贷款的利息少，每月还款额也也相对较少，在住房公积金的贷款额上限达到所需住房贷款额时，采取以上的组合贷款模型没有考虑居民增长的收入9，而事实上，由于我国是经济快速发展的发展中国家，居民的收入水平也随着经济水平的增长而提高，贷款买房后还贷能力也在不断提高，所以在构建个人住房抵押组合贷款理论模型时，也必须考虑居民收入增长的影响。从另一方面讲，根据恩格尔定律，人均日常生活支出比例将随收入的增长而降低，住房消费支出比例也随收入的增长而增加。表为思格尔系数与住房支出的关系。所以，可以考虑居民收入增长的按揭购房还款方式。表消费类型恩格尔系数（%）平均住房支出（%）温饱型55-597.650-5511.2小康型45-5012.240-4518.9设为基年。在基年 例如2000年 ，居民与住房资金管理中心和商业银行签订个人住房抵押组合贷款协议，同时，购买商品现房或期房。在基年，商品住宅售价为，贷款按揭比为，则每平方米住房抵押组合贷款额为 （1）设居民从住房资金管理中心贷款，年利率为；从商业银行贷款，年利率为；即则年后，住房资金管理中心和商业银行共应收回成本付息总额（2）设：1 在基年，城镇居民家庭人均可支配收入为；家庭人均单位面积住房消费支出比例为 不含住房公积金支出 ；2 家庭人均可支配收入每年平均增长率为；3 为城镇家庭平均人数。由于现在贷款买房的家庭多为夫妻双方均在工作的三口之家，因此在测算时取4 在归还贷款时，居民用住房消费支出中的部分归还住房资金管理中心贷款、部分归还商业银行贷款。即根据住房资金管理中心的规定，可用夫妻双方缴存的住房公积金来归还家庭公积金贷款。设夫妻二人每月工资均为，职工和单位住房公积金存比例均为，则贷款后每年可用于还款的公积金为。设购房面积为，则由住房公积金支付的家庭单位面积消费支出比例为。如果居民家庭在基年借用组合贷款购房后，仍保持购房以前的消费模式 即不变 ，那么，贷款购房的居民家庭在基年后每年可还本付息额为（3）即第1年后还本付息： （4）这时，居民家庭尚欠每平方米购房贷款为（5）按此办法还本付息，年后，居民家庭购买每平方米住房欠组合贷款金额为：显然，居民家庭可承受的贷款期限由满足不等式（7）的确定。下面对这一模型进行具体测算（假定欲购买一套的住房）。假定以2000年基年，据统计，2000年，按1996-2000年平均计算。取。把以上数据代入（6）（7）得年，现在这样长的贷款期限是难于安排。若模型中的诸参数依赖于时间变化时，则有：式变为， （9）假定居民借用贷款后，每年以可支配收入支付的住房消费支出增加3个百分点，即将以上数据代入式 8 和 9 得年。这样的贷款年限是易于安排的。目前，个人住房抵押组合贷款通常采取等额偿还法。在这种还款方式下，借贷者 在利率不调整的情况下 在还款期内每期还款支付额都是相等的。这种还款方式主要有以下两个缺点：未考虑居民家庭 尤其是双职工的三口之家 经济收入不断增长从而还款能力不断增加的趋势；居民买房后，通常会再支出房屋装修、购买新家俱等大量费用，因此购房后初期还款能力较低，在等额偿还法下，购房后头几年还款压力太大。为解决以上问题，使用建立在合理贷款期限模型（ 8 式）基础上的非均匀还款方式。这样，借款人可以按自己收入水平的增长同步增加还款份额，使居民更易于使用组合贷款。居民在第年的还款额为居民家庭实际总还款额为则每年还款额占总还款额的比例可见，随着年份的增加，也不断增加。当然，采用这种非均匀还款方式，住房资金管理中心和商业银行的风险有可能提高，随着还贷年份的延续，借款者的本息支付额逐年增加，且对借款者的家庭未来经济状况的预测不可准确性，会增加收回本息的风险。但毫无疑问的是，由于本模型在确定还款期时考虑了居民收人平均增长率的影响，计算出的还款期与不考虑增长率r的还款期相比会相应缩短，再结合其他避免风险的措施，如要求借款者提供全面的资信材料，改进居民收人预测技术，以及房产的抵押担保，保证人担保、保险等，可以把风险降到最低限度。随着个人住房贷款业务在房地产市场上的进一步成熟。各银行分别推出了新的业务项目，现在大多银行都允许借款人对所借款项进行提前还款，即在规定还款期限后。借款人可以提出申请，将所借款额一次性全部归还或部分归还。此点可以减少借款人较大数额的利息支出。那么，在已经确定了贷款年限的情况下，提前还款选择在什么时间最合理，所付利息最少。如若在借款时已确定了要提前还款，应选择什么方式是大多数欲提前还贷的借款人最关心的问题。所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。它包括两种形式：一种是提前偿还部分个人住房贷款；另一种是提前偿还全部个人住房贷款。如何办理提前还贷提前还贷有何要求提前还款在何时最好确定提前还贷的具体方式例谢先生申请公积金贷款30万元，贷款期限为20年，在没有逾期不还款的前提下，可以分次提前归还一部分本金，每次提前还款后，相应冲减余贷款本金。银行根据尚未归还的贷款本金重新计算借款人的月均还款额，直至贷款本息全部还清。假设当剩余还款总额为9万元本金是6万元，利息是3万元，谢先生决定提前还5万元，那么，本金就只剩下1万元，利息仍是3万元。根据有关规定，提前清偿的5万元本金在以后期限不再计息，银行只就尚未清偿的1万元本金及3万元利息，按不变的期限和利率重新计算的月均还款额。如何办理提前还贷，提前还贷有何要求一是借款人须在按月正常偿还贷款本息6个月后，方才可提出首次提前偿还部分贷款或全部贷款；二是贷款机构为严肃贷款管理，对提前偿还部分贷款规定了最低限额，一般需1万元以上；三是借款人提前还贷一般需提前10天或15天告知贷款机构，并须持原借款合同、银行还贷储蓄卡、每月还资本金利息表、本人身份证等资料向贷款机构提出书面申请，并须经其审核同意；四是借款人在当月仍需要偿还原定的月贷款本息还款额，同时再将需要提前偿还的贷款金额存人银行储蓄卡内。贷款机构经确认后，对属于是提前偿还部分住房贷款的，则将再按原借款合同中确定的计息还贷方式以先息后本，每月等额减少，缩短还款期限的计算原理，重新计算提前偿还部分贷款后的借款余额和最终偿还期限。贷款利息是随着本金的不断减少而相应下降的。提前还款在何时最好最好在5年以内。在偿还贷款过程中，随着经济实力的提升，许多人愿意提前归还部分或全部贷款。，银行贷款年利率5年内公积金商业贷款，在确定提前还贷时尽量不要跨过5年的最佳时间段。毫无疑问，只要提前还贷，不管是采取等额本息还款法还是等额本金还款法，都可以少还贷款利息。确定提前还贷的具体方式。如果是采取等额本息还款法，还款总额为397320元，借款人还款五年即第60个月还款后，剩余贷款本金变为234990元。对于提前全部还清贷款，将剩余贷款本金234990元全部还清。提前还款一部分如5万元，剩余贷款本金变为184990元，剩余贷款期限变为180个月，贷款利率为504%，以按等额本息还款法的公式计算，月均还款额变为1225元，每月还款额下降4305元。进一步计算可以发现，全部还贷，买房人少还利息为63000元；部分还贷，买房人少还利息为27490元。如果是采取等额本金还款法，还款总额为37519126元，借款人还款五年即第60个月还款后，剩余贷款本金为187500元提前全部还清贷款，将剩余贷款本金187500元全部还清。提前还款一部分如5万元由按等额本金还款法的计算公式可知，第一个月还款额变为57292元，月还款额下降46875元。，全部还贷，买房人少还利息为710487元；部分还贷，买房人少还利息为2124126元。通过以上例子的数据分析，我们来对提前还贷建立具体的模型。如果采用等额本金还款法，第期付款后，已还本金为已还利息为剩余本金为如果采用等额本息还款法，剩余本金和已还利息为已知。取，可得表8表8：两种方法提前还贷付息金额比年份1246845141.2587927.50166705.00236197.50296450.0045678.5690170.27175264.70254569.00327268.80537.312197.778559.6718371.5030818.80年份1012141618347462.50389235.00421767.50445060.00459112.50392434.60449006.50495775.50531362.20554193.3044792.1059771.5074008.0086302.2095080.80 可以看出：在相同情况下，随着提前还款时间的拖后，等额本息法比等额本金法所支付的利息增多，而且随着拖后时间越长，两种方式的利息差额增长幅度越大，并且呈递增趋势。（1）借款人在贷款初期，如果承受不了等额本金法开始还款时的资金压力，则应该选择等额本息法，在未来有提前还款的打算时，应尽早提前还款，因为越是提前还款，与等额本金法相比较而造成的利息损失越小。（2）借款人在贷款初期如果可以承受等额本金法开始还款时的资金压力。则可以选择等额本金法，这种方式不论是否选择提前还款，都比前一种方式节省较大的利息支出。（3）若借款人计划在贷款后很短的期限内提前还款 建议以60个月为界限 ，此种情况下，可选择等额本息法，因为等额本息法最初还款压力不大，而且利息支出与等额本金法相比也较为接近，相比于最初还款压力过大、影响生活质量而言，还是有较大优点，是现实收入不高但收入增长有较大潜在可能的借款人比较经济合理的选择方式之一。 现在，我们解决第一节的问题。某计划购买100万的一套房子，首付30万元，其余70万元按揭贷款，且打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的年利率是6.6 %采用等额还款的方式如果贷款满5年时，银行的贷款利率由6.6 %调到6.8%，此时该可以选择一次将余下的全部贷款还清或者，那么在这种情况下一次还清的总额与提升利息后的每月还款额又应是多少解：表一次提前还清提前还贷前情况原月还款额5260.30最后还款日期2030.12已还本金99929.31已还利息总额215688.96提前还款情况该月一次还款额603371.08剩余本金0下月起月还款额0新