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文档简介

第一章集合和命题 1 1集合及其表示法 续 1 2集合之间的关系 对于两个集合A和B 如果集合A中任何一个元素 一 子集 记作 例 任何一个整数都是有理数 因此 例 都属于集合B 那么集合A叫做集合B的子集 包含 也可记作 读作 思考 为什么 规定空集是任何集合的子集 即 对于两个集合A和B 如果集合A中任何一个元素 一 子集 记作 都属于集合B 那么集合A叫做集合B的子集 例1 设是三个集合 若且 证 为证 只需证明 中任意一个元素都在中 任取中的一个元素 知必是的一个元素 从也知是的一个元素 因此 由 包含关系具有传递性 图示法 文氏图 试证 证毕 二 相等的集合 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素 集合A和集合B是相等的 而且集合B的每一个元素都是集合A的元素 那么 定义 记作 集合等于集合 读作 且 显然若 则 思考 如何说明空集只有 一个 例2 试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由 1 2 3 是12的正约数 4 是4的正整数倍 思考当时 的取值范围是什么 三 真子集 对于两个集合和 记作 真包含于 读作 那么集合叫做集合的真子集 如果 且中至少有一个元素不属于 思考 空集是的真子集 任何非空集合 例3 求出所有符合条件的集合 2 1 3 解 1 可以是以下集合 2 可以是以下集合 3 可以是以下集合 解毕 选用 例4 已知 是被4除余3的整数 判断之间关系 并证明之 分析 是奇数集 所有被4除余3的整数都是奇数 但是奇数被4除得的余数可能为3也可能为1 证 存在一个整数 使得
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