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文档简介

一 一阶线性微分方程及其解法二 一阶线性微分方程的简单应用三 小结及作业 6 2一阶线性微分方程 判下列微分方程是否为一阶线性微分方程 一 一阶线性微分方程及其解法 例1 在微分方程中 若未知函数和未知函数的导数都是一次的 则称其为一阶线性微分方程 1 一阶线性微分方程的定义 1 4 是一阶线性的 其余的是非线性的 解 2 一阶线性微分方程的一般式 3 一阶线性微分方程的分类 当时 方程 1 称为一阶线性齐次微分方程 当时 方程 1 称为一阶线性非齐次微分方程 1 一阶线性齐次微分方程 分离变量法 4 一阶线性微分方程的解法 1 一般式 2 解法 3 通解公式 解 例2 则通解 2 一阶线性非齐次微分方程 常数变易法 1 一般式 2 解法 3 通解公式 齐次的通解 非齐次的特解 为非齐次线性方程的解 则 4 常数变易法 通解 解 例3 则通解为 解 例4 则通解为 原方程变形为 其中 因此方程满足初始条件的特解为 二 一阶线性微分方程的应用 1 分析问题 设出所求未知函数 确定初始条件 2 建立微分方程 3 确定方程类型 求其通解 4 代入初始条件求特解 应用微分方程解决实际问题的步骤 例5 解 设所求曲线方程为 从而 即 其中 则通解为 因此所求曲线方程为 设跳伞员开始跳伞后所受的空气阻力于他下落的速度成正比 比例系数 起跳时的速度为0 求下落的速度与时间的函数关系 例6 设速度与时间的函数关系为 解 由牛顿第二定律知 即 其中 则通解为 因此所求速度与时间的函数关系为 三 小结 1 一阶线性齐次微分方程 2 一阶
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