新人教版七年级上册数学全册教案 (2).docx

新人教版七年级上册数学教学设计2018-12-10七年级数学上册教学计划一、指导思想：深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂 中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法” 坚持走“教研”之路，努力 探索“减负增效”的教育教学此文转自斐斐课件园模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动。充分发展学生数学思维，全面提高教育 教学二、学生情况分析七年级学生往往延用小学的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好 的训练，要重视对学生的读法指导。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不 开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思 法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，初 一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应初一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。三、教材及课标分析第一章 有理数1通过实际例子，感受引入负数的必要性会用正负数表示实际问题中的数量2理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法3掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算能运用有理数的运算解决简单的问题4理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示了解近似数与有效数字的概念第二章 整式的加减掌握单项式，多项式以及相关的概念。充分理解并掌握同类项的概念，在此基础上掌握整式的加减法，并能熟练运用，为下一章一元一次方程打下坚实的基础。第三章 一元一次方程1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为xa的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力第四章 图形认识初步1通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系2 能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制 作立体模型；通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直 觉3进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义；会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段4 通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并 会进行简单的换算；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质质，会画一个角等于已知角(尺规作 图)5逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形6初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义7激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识四、具体措施1、认真学习教育教学此文转自斐斐课件园理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。2、把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中；突出列方程，结合实际问题讨论解方程；通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；重视数学思想方法的渗透，关注数学文化。4、 把握好“图形初步认识”的有关内容的要求。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界；强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念；注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言 的培养和训练；利用好选学内容。5、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。6、搞好教学六认真，注重对学生进行学法指导。读法指导、听法指导、思法指导、写法指导、记法指导。11正数和负数1了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3理解数0表示的量的意义；4能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10，南方有的地区的温度达到1，北方有的地区甚至达25，给人们生活带来了极大的不便这里出现了一种新数负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，正数是_；负数是_解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数解：在1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，负数有：1，3.14，1.732，正数有：2.5，120，0既不是正数也不是负数故答案为：2.5，120；1，3.14，1.732，.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到(3)不是正数，(2)不是负数【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是()0是正数和负数的分界点；0只表示“什么也没有”；0可以表示特定的意义，如0；0是正数；0是自然数A3 B4 C5 D0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以不正确；0既不是正数也不是负数，所以不正确；其他的都正确故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0，0是正、负数的分界点等探究点二：具有相反意义的量【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5m C0.8m D0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“”的多少，少多少记为“”的多少另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样，请问“50030(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：30mL表示比标准容量多30mL，30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470530(mL)之间解：“50030(mL)”是500mL为标准容量，470530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的方法总结：解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义，即500是标准，“”表示比标准多，“”表示比标准少【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列数：1，3，5，_，_，_，.解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为n；(2)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为.解：(1)7，8，9；第10个数为10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)7，9；第10个数为，第105个数是105，第2015个数是2015.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征三、板书设计正数和负数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获12有理数12.1有理数1理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想(重点)一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是0，而同一天北京的气温37，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名二、合作探究探究点一：有理数的有关概念 下列各数：，1，8.6，7，0，4，101，0.05，9中，()A只有1，7，101，9是整数B其中有三个数是正整数C非负数有1，8.6，101，0D只有，4，0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，7，0，101，9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，101，0，故选项C错误；负分数包括，4，0.05，故选项D正确故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数然后再区分是整数还是分数探究点二：有理数的分类 把下列各数填入相应的集合内10，8，7，3，10%，2，0，3.14，67，0.618，1，0.3080080008正数集合；负数集合；整数集合；分数集合解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼解：正数集合8，3，2，3.14，0.618，0.3080080008；负数集合10，7，10%，67，1；整数集合10，8，2，0，67，1；分数集合7，3，10%，3.14，0.618，0.3080080008方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象三、板书设计1有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数2有理数的分类按定义分类为：按性质分类为：有理数 有理数本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程避免教师直接分类带来学习的枯燥性要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的12.2数轴1掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的一、情境导入1欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为3，0，20)嘉峪关3长白山0颐和园20提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念 下列图形中是数轴的是()A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】 读出数轴上的点所表示的数 指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度解：由图可知，A点表示：4.5；B点表示：4；C点表示：2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间【类型二】 在数轴上表示有理数 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：5，2.5，3，0，3，3.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置【类型三】 数轴上两点间的距离问题 数轴上的点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A5 B5C7 D7或3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况三、板书设计1数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律12.3相反数1借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3掌握双重符号的化简；(难点)4通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法一、情境导入1让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和2表示出来3从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义 写出下列各数的相反数：16，3，0，m，n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：16，3，0，m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系为_(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A_，B_解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是3；右边距离原点3个单位长度的点是3，距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或3.它们互为相反数；(2)点A和点B分别表示互为相反数的两个数，原点到点A与点B的距离相等，A、B两点间的距离是12.8，原点到点A和点B的距离都等于6.4.点A在点B的左侧，这两点所表示的数分别是6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()A2 B4 C1 D0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，点C所表示的数为1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等探究点二：化简多重符号 化简下列各数(1)(8)_；(2)(15)_；(3)(6)_；(4)()_解：(1)(8)8；(2)(15)15；(3)(6)(6)6；(4)().方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负三、板书设计1相反数(1)只有符号不同的两个数(2)a的相反数是a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2多重符号的化简(1)偶数个“”号，结果为正数(2)奇数个“”号，结果为负数从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性12.4绝对值第1课时绝对值1理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头问题：1.在数轴上表示这一情景2两只小狗它们所跑的路线相同吗？3两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念绝对值二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】 求一个数的绝对值 3的绝对值是()A3 B3 C D.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数 如果一个数的绝对值等于，则这个数是_解析：或的绝对值都等于，绝对值等于的数是或.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外【类型三】 化简绝对值 化简：|_；|1.5|_；|(2)|_解析：|；|1.5|1.5；|(2)|2|2.方法总结：根据绝对值的意义解答即若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由绝对值的性质可知|a3|0，|b2015|0，则有|a3|b2015|0.解：由绝对值的性质得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】 绝对值在实际问题中的应用 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.50.10.200.080.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量解：(1)四号球，|0|0正好等于标准的质量，五号球，|0.08|0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|0.1|0.1，比标准球重0.1克(2)一号球|0.5|0.5，不合格，二号球|0.1|0.1，优等品，三号球|0.2|0.2，合格品，四号球|0|0，优等品，五号球|0.08|0.08，优等品，六号球|0.15|0.15，合格品方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关三、板书设计1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|或|a|绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合第2课时有理数大小的比较1掌握有理数大小的比较法则；(重点)2会比较有理数的大小，并能正确地使用“”或“”号连接；(重点)3能初步进行有理数大小比较的推理和书写(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)广州_上海；北京_上海；北京_哈尔滨；武汉_哈尔滨；武汉_广州二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小【类型一】 借助数轴直接比较数的大小 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：5，3.5，1，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以3.51045.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键【类型二】 借助数轴间接比较数的大小 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示比较a、b、a、b的大小，正确的是()Aabab BbabaCaabb Dbaab解析：由图可得a0b，且|a|b|，则有：baab.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】 直接比较大小 比较下列各对数的大小：(1)3和5；(2)3和5；(3)2.5和|2.25|；(4)和.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小解：(1)因为正数大于负数，所以35；(2)因为|3|3，|5|5，35，所以35；(3)因为|2.5|2.5，|2.25|2.25，|2.25|2.25，2.52.25，所以2.5|2.25|；(4)因为|，|，所以.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小【类型二】 有理数的最值问题 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A0，1，1 B1，0，1C1，1，0 D0，1，1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a0，因为b是最大的负整数，所以b1，因为c是最小的正整数，所以c1，综上所述，a、b、c分别为0、1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是1；最小的正整数是1.三、板书设计1借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三13有理数的加减法13.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则1理解有理数加法的意义；2初步掌握有理数加法法则；3能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球于是红队的净胜球为4(2)，黄队的净胜球为1(1)这里用到正数与负数的加法二、合作探究探究点一：有理数的加法法则 计算：(1)(0.9)(0.87)；(2)(4)(3)；(3)(5.25)5；(4)(89)0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值解：(1)(0.9)(0.87)1.77；(2)(4)(3)1；(3)(5.25)50；(4)(89)089.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值探究点二：有理数加法的应用【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.512.56(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解解：(1)67(4)(4.5)(1)74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67471元，周二：714.575.5元，周三：75.5(1)74.5元，周四：74.5(2.5)72元，周五：72(6)66元，本周内每股最高价为75.5元，最低价66元方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键【类型二】 和有理数性质有关的计算问题 已知|a|5，b的相反数为4，则ab_解析：因为|a|5，所以a5或5，因为b的相反数为4，所以b4，则ab9或1.解：9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解三、板书设计本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中第2课时有理数加法的运算律及运用1理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)2经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意因为粮食缺乏，老人想限制口粮那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来大家听完故事，请说说你的看法二、合作探究探究点一：加法运算律 计算：(1)31(28)2869；(2)16(25)24(35)；(3)(6)(5)(4)(11)解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加解：(1)31(28)286931(28)286931069100；(2)16(25)24(35)1624(25)(35)(1624)(25)(35)40(60)20；(3)(6)(5)(4)(11)(64)(5)(2)11(3)8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加探究点二：有理数加法运算律的应用 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)18，9，7，14，13，6，8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解解：(1)(18)(9)(7)(14)(13)(6)(8)(18)(7)(13)(9)(14)(6)(8)38(37)1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(1897141368)a75a(L)答：该天耗油75aL.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答三、板书设计有理数加法运算律本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧13.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则1理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6，最低温度为5.那么它的温差怎么算？6(5)？二、合作探究探究点：有理数的减法法则【类型一】 有理数减法法则的直接运用 计算：(1)7.2(4.8)；(2)35.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可解：(1)7.2(4.8)7.24.812；(2)353(5)(35)8.方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算要特别注意减数的符号【类型二】 有理数减法的实际应用 上海某天的最高气温为6，最低气温为1，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A5 B6 C7 D8解析：由题意得6(1)617()，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答【类型三】 应用有理数减法法则判定正负性 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法aba(b)，利用加法法则进行判定解：因为b0，所以b0.又因为a0，aba(b)，所以a与b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b)利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性通过实例计算，激发学生的探索精神通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想第2课时有理数的加减混合运算1会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算(难点)一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米1.1千米下降1.4千米1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5(3.2)1.1(1.4)1.31.1(1.4)2.4(1.4)1(千米)；(2)4.53.21.11.41.31.11.42.41.41(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来(13)(7)(21)(9)(32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减解：(13)(7)(21)(9)(32)13721932.读法：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号探究点二：有理数的加减混合运算 计算：(1)9.2(7.4)9(6)(4)|3|；(2)1411(12)14(11)；(3)()()解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合解：(1)9.2(7.4)9(6)(4)|3|9.27.49.2(6.4)(4)|3|9.27.49.26.443(9.29.2)(7.46.4)4301430；(2)1411(12)14(11)1411121411(1412)(1111)14201416；(3)()()()()1().方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“”号表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水