用数据说话,助力教学质量分析.docx

用数据说话，助力教学质量分析 从技术层面谈谈统计方法在教学质量分析中的简单应用学生的成绩数据是教学质量检测结果的主要表现形式，进行教学质量分析离不开这些数据。看似简单的数据往往蕴藏着丰富的信息，运用恰当的统计分析方法就能将这些信息展现出来。那么，数据究竟能告诉我们什么？ 请看例1：【例1】城一中九年级300名学生全部参加市级化学竞赛，成绩分组资料如下：表1 城一中九年级化学竞赛成绩统计表成绩（分）人数（人）成绩（分）人数（人）30以下260-705230-40670-808740-501380-907050-602190以上49合计300表1是将300名学生的原始成绩数据经过简单的汇总整理得到的，它是一个典型的统计分组资料：组距数列。这么一个简单的统计整理表，蕴含了哪些我们想要知道的信息？我们需要怎样作进一步的分析处理，从而获得我们所需要的信息呢？本文就这个问题，从技术层面谈谈统计方法在教学质量分析及教学研究中的一些简单应用，供大家参考。一、信息之一：成绩的一般水平现象的一般水平也称为现象的集中趋势，是指数据分布中大量数据向某个方向集中的程度。平均数专门用来描述现象的一般水平，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数等指标，其中算术平均数是大家最为熟知的分析指标。1、算术平均数、调和平均数算术平均数与调和平均数的意义相同，只是针对不同的资料采用了不同的计算方法。在例1中，我们计算化学竞赛的平均成绩（算术平均数），计算过程见下表：表2 城一中九年级化学竞赛平均成绩计算表成绩（分）人数（人）组中值30以下 225 5030-40 635 21040-50 1345 58550-60 2155 115560-70 5265 338070-80 8775 652580-90 7085 595090以上 4995 4655合计300-22510说明：（1）表2是一个分组资料，按成绩的分数段进行分组汇总。（2）公式中，x表示各组的分数（在组距分组资料中表示分数的组中值）；f表示各组人数；f表示总人数；xf表示各组总分数。（3）组中值（上限+下限）/2，如“50-60”这一组的组中值(50+60)/255分。计算结果表明城一中300名学生化学成绩的一般水平处于75分，75分就能代表这300名学生的化学成绩。算术平均数是统计分析中应用最普遍的反映现象一般水平的指标，它能参与进一步的计算分析，但它比较容易受极端数据（极大值、极小值）的影响，所以有时也使用中位数、众数来说明现象的集中趋势。2、中位数、众数中位数和众数是根据数据的位置来反映现象的集中趋势的，也称位置平均数。中位数是将数据（变量值）按大小顺序排列后，处于中间位置的数据（变量值）。众数是出现次数最多的数据（变量值）。中位数和众数一般只用于反映现象的集中趋势，不参与进一步的计算分析，比如不根据中位数和众数计算方差。（1）根据例1计算化学成绩的中位数，计算过程见下表：表3 城一中九年级化学竞赛平均成绩中位数计算表成绩（分）人数（人）向上累计人数向下累计人数30以下 2 230030-40 6 829840-50 132129250-60 214227960-70 529425870-80 8718120680-90 7025111990以上 49300 49合计300-首先，计算，再根据向上累计人数确定中位数所在组为“70-80”这一组（这一组的向上累计人数为181，它大于且最接近150），最后根据公式计算中位数：Me=L+f2-Sm-1fmd=70+3002-948780-70=76.4(分) 说明：（1）公式中，L表示中位数所在组的下限；f表示总人数；Sm-1表示低于L的向上累计人数，d表示中位数所在组的组距（组距上限-下限）；fm表示中位数所在组的人数。（2）表中“向上累计”是指由数值小的向数值大的方向累计，“向下累计”则相反。（2）根据例1计算化学成绩的众数，计算过程如下：首先确定众数所在组为“70-80”这一组（这一组的人数最多，即次数最大，为87人），然后根据公式计算众数：Mo=L+11+2d=70+87-5287-52+(87-70)80-70=76.7(分)说明：公式中，1表示众数所在组的人数与低一组人数的差；2表示众数所在组的人数与高一组人数的差；其余字母的意义同中位数计算公式。从上述计算可知，化学成绩的,所以城一中此次化学竞赛的成绩呈左偏分布，也就是说，城一中在此次化学竞赛中有得分极低的学生。二、信息之二：成绩的均衡性现象的均衡性又可称为现象的离中趋势。集中趋势和离中趋势是一组数据分布的两个基本特征。离中趋势反映现象的分散程度、稳定性、均衡性，又称离散程度。比如我们考察两个平行班的成绩，如果这两个班的平均成绩相同，那么，哪个班的成绩更好（稳定）一些呢？我们通常用标准差和标准差系数来分析。标准差和标准差系数是最常用的反映现象均衡性、稳定性的指标。当两组数据的平均数相同时，使用标准差；当两组数据的平均数不同时，使用标准差系数。其值越大，说明现象越不稳定、不均衡，比较分散，平均数的代表性就越小。【例2】（续例1）城二中280名学生全部参加了此次化学竞赛，成绩分组资料如下。 请简单比较城一中和城二中的化学竞赛成绩，哪个更好？表4 城二中九年级化学竞赛成绩统计表成绩（分）人数（人）成绩（分）人数（人）30以下 260-705230-40 770-808040-501280-906850-602090以上39合计280现在要知道城一中和城二中的化学成绩哪个好一些，可以简单比较两个学校化学成绩的一般水平和均衡性（这里不涉及均值检验等问题）。（1）首先计算两个学校化学竞赛成绩的平均分。前面已计算了城一中化学平均成绩为分；采用同样的方法，计算城二中化学平均成绩X2=xff=20800280=74分。（2）城一中的化学平均成绩高于城二中，是不是说明城一中化学成绩比城二中好呢？我们要需要进一步比较标准差和标准差系数。计算过程见下表：表5 城一中、城二中九年级化学竞赛标准差计算表成绩（分）组中值城一中城二中人数（人）人数（人）30以下25625 2 50 1250 2 50 125030-40351225 6 210 7350 7 245 857540-50452025 13 585 26325 12 540 2430050-60553025 21 1155 63525 20 1100 6050060-70654225 52 3380 219700 52 3380 21970070-80755625 87 6525 489375 80 6000 45000080-90857225 70 5950 505750 68 5780 49130090以上959025 49 4655 442225 39 3705 351975合计-300225101755500280208001607600城一中化学竞赛成绩的标准差为：1x2f1f1-X12=1755500300-752=15.05(分)城二中化学竞赛成绩的标准差为：2x2f2f2-X22=1607600280-742=16.29(分)城一中标准差系数为：V1=1X1100%=15.0575100%=20.07%城二中标准差系数为：V2=2X2100%=16.2974100%=22.01%由计算知，城二中的标准差系数高于城一中，这说明城二中的化学成绩没有城一中均衡；且城一中的平均成绩高于城二中，所以综合判断为：城一中的化学教学质量略好于城二中。三、信息之三：名次各种竞赛一般都要竞赛结果排名次，常用的分析指标是百分位数和百分等级数。1、百分位数。其意义在于：表明在一组数据中低于某特定值的数据所占的百分比，通常用Pm表示。如P75=83表示在一组成绩数据中低于83分的占75%。【例3】（续例1）城一中准备对参加竞赛的前60名学生进行集训；宋俊同学的成绩是89分，他能不能参加集训？判断宋俊同学能不能参加集训，先要划定参加集训的分数线。前60名学生占总人数的20%，也就是低于集训分数线的学生占80%，所以需要计算百分位数P80，计算过程见下表：表6 城一中九年级化学竞赛百分位数计算表成绩（分）人数（人）向上累计人数(人)向上累计比重(%)30以下 2 20.6730-40 6 82.6740-50 13217.0050-60 214214.0060-70 529431.3370-80 8718160.3380-90 7025183.6790以上 49300100.00合计300-首先确定分数线在哪一组：从表中“向上累计比重”知，80%包含在83.67%中（大于且最接近于80%的是83.67%），即判定分数线在“80-90”这一组中；然后根据公式计算：Pm=L+m100N-Sm-1fmdP80=80+80100300-18170(90-80)=88.4分说明：公式中，L表示分数线所在组的下限；N表示总人数，即f；Sm-1表示低于L的向上累计人数，d表示分数线所在组的组距；fm表示分数线所在组的人数。计算表明，城一中参加化学竞赛的学生中，低于88.4分的占80%，所以参加集训的分数线划定在88.4分。宋俊的成绩89分，高于集训分数线，所以他能参加集训。2、百分等级数。百分等级数是事先知道一组成绩数据中的某个原始成绩，求这个原始成绩在这一组成绩数据中所处的相对位置，即百分等级，用PR表示。【例4】（续例1）城一中准备对前30名学生进行表彰，学生张萌的化学竞赛成绩是93分，他能受到表彰吗？此例先要确定张萌同学在化学竞赛中的名次，即计算一个百分等级数；计算过程见下表（同表6）。首先确定92分在“90以上”这一组，然后用公式计算：PR=Sm-1+x-LdfmN100=251+93-901049300100=88.57%说明：“90以上”这一组是“上开口组”，其组距d可用相邻组“80-90”的组距来代替；公式中x表示某个具体的分数，其余字母的含义同百分位数计算公式。计算结果表明，低于93分的学生占总人数的88.57%，3001-88.57%=34，即：张萌在这次化学竞赛中处于第34名，他不能受到表彰。四、信息之四：标准分【例5】城一中九年级300名学生参加期末考试，语文平均成绩80分，标准差为10分；数学平均成绩70分，标准差为15分；英语平均成绩85分，标准差为12分。九年级学生王颖的语文成绩90分，数学成绩80分，英语成绩95分，问：王颖哪一科成绩最好？乍一看，王颖同学的英语成绩分数最高，是不是英语成绩最好呢？或者，他三科成绩均高于平均成绩10分，是不是三科成绩一样好呢？由于三门学科的平均成绩、三门学科的成绩标准差均不相同，所以我们不能将王颖同学的三科成绩直接进行比较，而要计算比较三科成绩的“标准分”。标准分反映一个原始分数相对于平均分的标准距离，又称Z分数。它以标准差为单位，说明一个原始分数在成绩数据中所处的位置。其计算公式为：Z=x-说明：公式中，Z表示标准分；x表示某学科的一个原始分数；表示某学科的平均成绩；表示某学科成绩的标准差（标准差的计算方法参见例2）。根据公式，计算王颖同学三门学科的标准分：语文标准分Z1=90-8010=1.00；数学标准分Z2=80-7015=0.67；英语标准分Z3=95-8512=0.83。由计算结果知：语文标准分英语标准数学标准分，所以，相对而言，王颖同学的语文成绩最好。还可以进一步根据计算出的标准分，运用“正态分布”，确定王颖同学三科成绩的名次来进行比较：（1）语文：PZ1.00=0.5-P0Z1.00=0.5-0.34134=0.15866，3000.15866=47.598，约为第48名；（2）数学：PZ0.67=0.5-P0Z0.67=0.5-0.24857=0.25143，3000.25143=75.429，约为第76名；（3）英语：PZ0.83=0.5-P0Z0.83=0.5-0.29673=0.220327，3000.20327=60.981，约为第61名。说明：（1）查“正态分布表”，可以得出Z值为1.00、0.67、0