产业组织理论计算.doc

计算题第四章6.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb，MCa=MCb=ACa=ACb=2。（1）推导每个企业的古诺纳什反应方程；（2）推导古诺纳什均衡。计算产量、价格和每个企业的利润。答：(1)企业1的利润是:1=（p-c）*qa =26-2(qa+qb)-2*qa （1）/ qa=24-4qa-2qb即qa=6-qb/2也就是企业1的古诺纳什反应方程式同理企业1的利润是:2=（p-c）*qb =26-2(qa+qb)-2*qb （2）/ qb=24-4qb-2qa即qb=6-qa/2也就是企业2的古诺纳什反应方程式（2）由（1）知qb=6-qa/2带入qa=6-qb/2可得qa=qb=4，Q=8，P=10，企业的利润1=2=327.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb，MCa=MCb=ACa=ACb=2。（1）计算共谋的产量和价格；（2）假设两个企业最初平均分配共谋产量。证明企业A有动机提高一单位。企业B也动机提高产量吗？答：（1）共谋下的边际收益MR=26-4Q，当MR=MC时利润最大也就是 26-4Q=2所以Q=6，价格P=14（2）共谋产量qa=qb=3，如果企业B产量不变，企业A提高一单位，Q=7，P=12，企业A的利润变为：40，高于其维持合谋产量时的36，所以企业A会提高产量，同理，企业B也会自动提高产量。8. 考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb，MCa=MCb=ACa=ACb=2。现在假设企业A是斯塔克尔伯格领先者。计算每个企业的产量、价格和利润。答：对于B企业B=（P-C）qb，B=26-2(qa+qb)-2*qb （B）/ qb=24-4qb-2qa=0可得qb=6-qa/2，对于企业A，A=26-2(qa+qb)-2*qa 带入qb，可得A=（12-qa）*qa,对其求导令其等于零可得企业A产量qa=6，企业B产量qb=3，Q=9，P=8，A=36，B=189.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb。现在假设企业A比企业B有一个较低的MC。MCa=ACa=2；MCb=ACb=2.5。成本方程上存在的差异更好地证明了斯塔克尔伯格领先者存在的证据。（1）你期望哪个企业是斯塔克尔伯格领先者？为什么？（2）求解企业B的反应方程；（3）求解企业A的需求曲线；（4）求解每个企业的斯塔克尔伯格产量、价格和利润。答：（1）我期望A企业为领先者，因为A的边际成本小于B的边际成本。 （2）B=26-2(qa+qb)-2.5*qb，对qb求导令其等于零可得 qb=23.5/4-qa/2（3）A的需求曲线为P=14.25-qa（4）对于企业B由（2）可得qb=23.5/4-qa/2对于企业AA=26-2(qa+qb)-2*qa带入qb，求导可得qa=6.125,qb=2.8125,Q =8.9375, P=8.125,A=37.515625,B=15.820312510.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q，Q=qa+qb，MCa=MCb=ACa=ACb=2。假设在本案例中没有产品差异，企业都遵循博川德价格模型。求解博川德均衡、计算每个企业的产量、价格和利润。11.在问题6、7、8、9、10中，我们已经用相同的需求方程求解古诺、共谋、斯塔克尔伯格和具有不同成本的斯塔克尔伯格均衡，以及博川德产量。比较这5种不同模型下的价格、每个企业的产量、总市场产量、每个企业的利润和产业总利润。讨论5个模型间存在的差异。从经济观点出发，哪种产量是最好的？哪个是最糟糕的？答：P=MC，可得26-2Q=2，Q=12，qa=qb=6，价格P=2，利润=011.在问题6、7、8、9、10中，我们已经用相同的需求方程求解古诺、共谋、斯塔克尔伯格和具有不同成本的斯塔克尔伯格均衡，以及博川德产量。比较这5种不同模型下的价格、每个企业的产量、总市场产量、每个企业的利润和产业总利润。讨论5个模型间存在的差异。从经济观点出发，哪种产量是最好的？哪个是最糟糕的？价格qaqbQAB古诺10448323264共塔科尔伯格8639361854不同成本下的斯塔科尔伯格均衡8.12523.5/423.5/88.9375 600.25/16506.25/3253.34博川德26612000从经济观点看从好到坏依次是：博川德、斯塔克尔伯格、不同成本下的斯塔克尔伯格、古诺、共谋。第五章1.假设一个双头垄断面对的行业需求曲线是P=100-Q。如果厂商索要相同的价格，它们将分享市场需求，以至于它们各自面对的需求曲线是：Pi=100-2qi，i=1,2。可是两个厂商面对如下不同的边际成本曲线：mc1=10+2q1和mc2=22+2q2。（1）如果两个厂商索要相同的价格，厂商1的首选价格是什么？（2）如果两个厂商索要相同的价格，厂商2的首选价格是什么？（3）共同利润最大化价格是什么？如果它们索取共同利润最大化价格，每个厂商的产量是多少？ 答： 由题可知，两厂商的边际收益曲线均为：P=100-4qi(1)Mc1=10+2q1(2)Mc2=22+2q2(3)联立（1）（2）得厂商1的利润最大化产量为q1=15p1=70联立（2）（3）得厂商2的利润最大化产量为q2=13p2=74P=100-Q=100-(q1+q2)=100-28=72 (1)厂商1的首选价格为72（2）厂商2的首选价格为74 （3）总的行业边际收益曲线为P=100-2Q厂商1成本最小Mc=10+2q联立两式得：Q=22.5此时P=77.5厂商1产量为22.5，厂商2产量为02.如果双头垄断厂商面对如下的利润矩阵，保持有效合谋难还是容易？ 厂商B高价格 低价格厂商A高价格低价格1000,150，700,100800,50500,75这个行业中有支配厂商吗？这个博弈中厂商A有占优策略吗？厂商有占优策略吗？保持合谋比较容易，在博弈中，双方的纳什均衡点为（高价格，高价格），收益为（1000，150），任何单方面的改变都会使自己的收益降低，双方均没有背离的动机，因此保持有效合谋容易。这个行业中厂商A为支配厂商，厂商A的占优战略为高价格，厂商B没有占优战略。第六章2. 一架飞机将要带着50个空位起飞。通常经济舱是400美元一个座位，并且多乘坐一名旅客的边际成本是30美元。40位候机的乘客希望乘上航班。如果这些空位中的10个能以每个200美元坐满，25个座位能以每个100美元坐满，40个位置能以每个40美元坐满，那么使这些等待登机的乘客坐满这些位置的社会最优费用是多少？假如利润最大化的航班需要收取所有候机乘客同样的价格。它会收取每个座位40美元、100美元还是200美元？社会最优结果能达到吗？ 答：社会最优费用是每个40美元。利润最大化下它会收每个100美元。不会达到社会最优，因为还剩下15个座没有坐。4. 假如一个垄断者面对两种消费者。消费者1的需求是P1=100-q1，消费者2的需求是P2=50-q2。边际成本等于10。如果垄断者用两部制收费，对每个消费者收取的最大的固定费用是多少？每件的价格是多少？垄断者的利润是多少？ 答: f1=4050 f2=800 p1=p2=10 垄断者利润是48506.假如成人对当地的剧院的需求曲线是PA=30-(1/30)qA，儿童的需求曲线是PC=10-(1/10)qC，MC=AC=2。（1）求出在每种单独的市场上价格和售出票的数量，并画出图；（2）求出总的消费者剩余、总的生产者剩余还有垄断者的利润。在（1）的图中标志出这些区域；（3）现在假定剧院要在两个市场都收取单独的和统一的价格。计算出结合的需求曲线。（注意：它是弯曲的）（4）计算出统一价格和售出的票的总量。画出结合需求的图，并把统一价格和销售量标志在图中；（5）计算出统一价格下的消费和剩余、生产者剩余和垄断利润。把这些标志在（4）中的图中；（6）对比（2）和（5）中的利润。哪种定价方法更受生产者欢迎？（7）证明在这个例子中，三级价格歧视降低了总福利。解：（1）qa=70 pa=16; qc=40 pc=6(2) CSa=490 PSa=980; CSc=80 PSc=160;CSt=570 PSt=1140 TS=1710 利润=1140(3)qa=150-5pa qc=100-10pc Q=250-15p所以，当p10时， Q=150-5p（4）统一的价格 p=9.34 数量Q=110（5）PS=(9.34-2)*110=807.4 CS=1069.3 TS=1876.7(6)由于1140807.4， 所以生产者选择价格歧视(7)由于171030时，MC无穷大。（1）求利润最大化时的产量、价格和利润；（2）假定某潜在进入者欲进入市场，其沉没成本为3000美元。如果进入行业，当其产量 15时，MC=20，当产量15时，MC无穷大。若该潜在进入者进入行业，其产量=15，垄断企业对容纳进入者不回击，求垄断企业和潜在进入者的产量和利润；（3）假设垄断企业投入沉没成本400美元时，可以最低成本15美元生产最大产出45（产出超过45后成本无穷大）。如果垄断企业实现了该投入并适应进入者，求垄断企业和潜在进入者的产量和利润；（4）假设潜在进入者不进入行业，但垄断企业进行了（3）中400美元的投入，求垄断企业的产量和利润；（5）画图表示上述情况，并求纳什均衡。（1）需求曲线P=140-2Q，且当产量30时，MC=20（2）在新进入厂商产量为15的情况下，垄断者面临的剩余需求曲线为P=140-2(Q-15)=110-2Q新进入厂商的价格跟随垄断者厂商的定价为65，产量为15，利润为675-3000=-2325。（3）P=140-2(Q-15)=110-