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几种常见复杂应用题的解题技巧南京晓庄学院附属小学 鲁照斌一、关于“调动”类型题的解题方法：分数应用题中常常出现人员或物体调动的情况，一般分两种调动状态：一种是相互之间调动，包括总量中部分量之间的变化；另一种是调出或调入。常见的题型及解答方法有以下几种：1、“一反一折”例1 甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来两书架各有书多少本？分析：根据“若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等”，说明乙书架上的书应该比甲书架上的书多“752=150”本。根据“甲书架上的书是乙书架的”把乙书架书的本数看作单位“1”，甲书架的书比乙书架的书少（1 ）。算式： 752（1）=150=150=390（本） 乙书架本数 390= 240（本） 甲书架本数 答：甲书架有书240本，乙书架有书390本。例2 甲仓库存粮比乙仓库多240吨，如果把甲仓库存粮的调入乙仓库后，两个仓库的存粮就相等。甲、乙两个仓库原来存粮各有多少吨？分析：根据“如果把甲仓库存粮的调入乙仓库后，两个仓库的存粮就相等”，把甲仓库存粮的吨数看作单位“1”，乙仓库存粮的吨数比甲仓库少“2=”，又知“甲仓库存粮比乙仓库多240吨”，即可求出单位“1”量甲仓库存粮的吨数。算式： 240（2）= 240=960（吨） 甲仓库吨数 960240=720（吨） 乙仓库吨数 答：甲仓库原来存粮960吨，乙仓库原来存粮720吨。2、“确定不变的量”例1 修一条路，已经修好的米数占剩下米数的。再修50米后，已经修好的米数占剩下米数的。这条路长多少米？分析：根据“再修50米”，已修的米数和剩下的米数均发生了变化，都不能做单位“1”量，只有这条路的总长没变，所以可以将这条路全长看作单位“1”。根据“，已经修好的米数占剩下米数的”，可知已经修好的米数占公路全长的“”，再修50米后，已经修好的米数占公路全长的“”。算式： 40（ ）=50=50=200（米） 答：这条路长200米。 例2 光明小学六年级有学生360人，其中女生占，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的，转来的女生有多少人？分析：根据“转来了几名女生”，女生人数和六年级总人数均发生了变化，题中不变的量是男生人数。根据“六年级有学生360人，其中女生占”，可求出男生有多少人。再根据“又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的”，可求出现在六年级共有学生多少人。再用现在的总人数减去原来的总人数，即可求出转来的女生人数。算式： 360（1）=360=150（人） 男生人数 150（1）=150=150=375（人） 现在六年级人数 375360=15（人） 转来的女生人数 答：转来的女生有15人。例3 学校田径组原来女生人数占，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的。现在田径组有女生多少人？分析：根据“又有6名女生参加进来”，女生人数和总人数均发生变化，可把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占男生的“”，现在女生占男生的“”。算式： 6（）=6（）=6 =20（人）男生人数 20 =20 =16（人） 女生人数 答：现在田径组有女生16人。 二、灵活进行比率和分率的转化在解答分数应用题时，灵活地进行比率和分率的转化，可以使一些比较复杂的分数应用题变得简单得多。例1 某厂男职工人数是女职工人数的，女职工人数比全厂职工总数的多80人。这个厂男、女职工各有多少人？分析：根据“男职工人数是女职工人数的”，可以把女职工看作4份，男职工看作1份，即女职工占全厂职工总数的。又根据“女职工人数比全厂职工总数的多80人”，说明80人所对应的分率是（）。算式：80（）=80 = 600（人）。全厂职工人数 600= 480（人） 女职工人数 600= 120（人） 男职工人数 答：这个厂男职工有120，女职工有480人。例2 四个孩子合买一只60元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付了多少钱？分析：将总钱数60元看作单位“1”，根据题意第一个孩子付的钱占总钱数的，第二个孩子付的钱占总钱数的，第三个孩子付的钱占总钱数的。算式：60（1）=60=13（元） 答：第四个孩子付了13元。例3 甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的。问原来两人各有多少元钱？分析：将甲、乙两人原有钱的总数与18元奖金相加的和看作单位“1”。根据“如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍”，说明甲得到18元后钱数占单位“1”的。根据“如果全部给乙，则乙的钱为甲的”，说明甲原有的钱数占单位“1”的。算式：18（）=18（）=18=135（元） 135 =72（元） 1357218=45（元） 答：甲原人72元，乙原有45元。三、整、小数应用题解答方法在分数应用题中的应用 整、小数应用题中的典型应用题，如和差、和倍、差倍、平均数、鸡兔同笼、盈亏、还原、年龄、包含与排除等均在分数应用题中有所体现，由于篇幅有限，现只列举比较常见的两类解题思路。1、假设法例1 甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问；甲、乙两筐原来各重多少千克？分析：假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量乙筐重量=（甲筐重量乙筐重量）=195=65。假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（），即可求出甲筐的重量。 算式： 假设甲、乙两筐均取出了。 195 =65（千克） （7565）（）=10=105（千克）甲筐重量 195105=90（千克） 乙筐重量 答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克。试一试：如果假设甲、乙两筐均取出了，你会解答吗？例2 一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。那么甲打字用了多少小时？分析：此题可用假设法解答。假设7小时全部由乙单独去打，则完成的工作总量为7 =，假设完成的工作总量比单位“1”少了（ 1 ），原因是甲每小时的工效是，把甲看作乙，每小时将少算（），即可算出甲工作的时间。算式： 假设7小时 全部由乙单独去打。 7 = （ 1 ）（）=（小时） 甲工作的时间 答：甲打字用了小时。试一试：如果假设7小时全部由甲单独去打，你会解答吗？2、还原法例1 有三篮苹果共90个，如果把第二篮里的放到第一篮里去，然后把第三篮里的放到第二篮里，这时三篮的苹果数正好相等。第二篮原来有多少个苹果？ 分析：还原法的解题关键是从后往前推算。根据“三篮的苹果数正好相等”，说明最后三篮的苹果数均为30个。第二次是把第三篮的放到第二篮里，也就是说第三篮的（1）是30，第三篮里原有30（1）=40（个），第二篮里原有20个。再根据第一次把第二篮里的放到第一篮里，也就是说第二篮原有个数的（1）是20，第二篮里原有20（1）=30（个）。算式： 903=30（个） 30（1）=30=40（个） 第三筐原有的个数 3040=3010=20（个） 20（1）=20=30（个） 第二筐原有的个数 答：第二筐原有苹果30个。四、比例知识在分数应用题中的应用 例1 桃树棵数的和梨树棵数的相等。梨树比桃树多42棵，两种树各有多少棵？分析：根据“桃树棵数的和梨树棵数的相等”，可以知道桃树和梨树棵数的比为“=2027”。再根据“梨树比桃树多42棵”，可以求出两种树的棵数。算式： =2027 42（2720）=427=6（棵） 620=120（棵） 桃树棵数 627=162（棵） 梨树棵数 答：桃树有120棵，梨树有162棵。例2 甲乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等。甲乙两人原来各有存款多少元？分析：根据“甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等”，即说明甲存款数的（1）与乙存款数的（1）相等，可以求出甲、乙两人存款数的比。算式：（1）（1）=54 1800=1000（元） 甲原有的存款数 1800=800（元） 乙原有的存款数 答：甲原有存款1000元，乙原有存款800元。五、常见工程问题解答方法1、扣与补例1 一列快车从A站开到B站需要10小时，一列慢车从B站开到A站需要15小时，慢车因装货比快车迟2小时开出，慢车开出后几小时与快车相遇？分析一：可用总量扣除的方法，将“慢车迟2小时”转化为“快车先出发2小时”去思考，可直接求出慢车开出后与快车相遇的时间。算式： （12）（ ） = =（小时） 答：慢车开出后小时与快车相遇。分析二：可用总量补充的方法，将慢车少行2小时的总量加到全程“1”中，这样可求出快车出发几小时后两车相遇的时间。再减去慢车迟出发的2小时，即可求出慢车的时间。算式：（12）（ ） = =（小时） 快车出发的时间 2=（小时） 慢车出发的时间 答：慢车开出后小时与快车相遇。2、分与合例2 某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，如果由甲、乙合做，48天就可完成，如果由甲单独完成，需要多少天？分析：由于题中只知道工效和为，因此，可以根据“分合”的方法，将“甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成”转化为“甲、乙合做28天，再由甲单独做35天即可完成”，这样可求出甲的工效。算式： 28= （1）（6328）= 35= 甲的工效 1= 84（天） 答：单独由甲做需要84天可以完成。3、工程问题与分数应用题的结合例1 从甲地驶往乙地，汽车需要10小时，摩托车需要15小时。两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时汽车比摩托车多行96千米。甲、乙两城之间的公路长多少千米？分析：已知汽车速度为，摩托车速度为，用1（）可以求出两车的相遇时间，再用汽车和摩托车的速度分别乘相遇时间，可求出相遇时汽车和摩托车各行了全程的分率，最后根据“相遇时汽车比摩托车多行96千米”可以求出甲、乙两城之间的公路长。算式： 1（）=1=6（小时）甲、乙合做时间 6 = 甲完成的工作总量 6 = 乙完成的工作总量 96（）=480（千米） 答：甲、乙两城之间的公路长480千米。例2 生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。现甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5：3。这批零件一共有多少个