分数、小数四则混合运算.doc

分数、小数四则混合运算教学目标1使学生掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序及计算方法，并能正确地进行计算。2训练学生认真审题，能够选择合理简便的解题方法。3培养学生良好的学习习惯及正确、合理、灵活、迅速的运算能力。教学重点：掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序，并且能根据不同的情况选用不同的方法进行计算。教学难点：灵活、合理地运用不同的方法进行计算。教学过程设计(一)复习1 (1)把下面的小数化成分数：0.125 0.3 0.50.6 0.25 0.75(2)把下面的分数化成小数：以上各题用投影片出示，指名口答。2我们已经知道，分数、小数加减混合运算，可以根据已知数的具体情况来确定是先把分数化成小数，还是先把小数化成分数，从而进行计算。下面各题用什么方法进行计算比较简单？提问：分数、小数加减混合运算一般情况下化成什么数做比较简便？为什么？提问：分数和小数乘、除混合运算在一般情况下，化成什么数做比较简便？为什么？(第三种方法最简便，但这种做法只有小数能够被分数的分母除尽时才最方便，一般情况下分数、小数乘除混合运算把小数化成分数来做比较简便。)(二)学习新课以上这些计算方法是我们进行分数、小数四则混合运算的基本方法。(板书课题：分数、小数四则混合运算)(1)小组讨论：这道题怎样计算比较简便？(把小数化成分数计算比较简便。)(2)全体同学在练习本上试做，通过试做，体会一下为什么用这种方法进行计算简便？(3)订正，并且说说这种做法有什么好处？(因为计算分数乘、除法时，有时可以先约分再计算比较简便，所以，分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数后再计算。)(1)审题：例5与例4有什么不同之处？(例4是分数、小数乘、除混合运算，例5是分数，小数四则混合运算。)(2)想一想，做这道题的时候，我们应该注意些什么？(a运算顺序；b选择合理恰当的方法。)(3)小组讨论：这道题是把小数化成分数算简便，还是把分数化成小数算简便？(把小数化成分数计算比较简便。)(4)全体同学在练习本上试做。(5)订正。(6)小结：我们把题目中的小数都化成了分数，这样在乘除过程中，有时可以先约分，使得做起来比较简便，同时得到的是一个准确的结果。(7)如果计算的结果允许取近似值，也可以先把分数化成小数，取它们的近似值进行计算。在本册教材中，一般要求只取两位小数，这种算法在现在电子计算机越来越被广泛使用的社会里是很有价值的，因为，大多数电子计算机都是用小数来计算的。请你用这种方法试做这道题：5.23.21.670.7(注意：这一步用“”)=1.6251.169=0.456订正此题，并且教师要强调：如果计算的结果允许取近似值，才可以把分数化成小数来计算。3小结。两位同组的同学互相说一说：(1)分数、小数乘、除混合运算，怎样计算比较简便？(2)分数、小数四则混合运算，又怎样计算简便？看书质疑。(三)巩固反馈采用分小组巩固练习的形式。1用题板做练习，大面积反馈。举题板订正，再把两种不同的计算方法进行比较：不难看出，第二种方法更简便一些。所以解题方法不是一成不变的，还要根据题目的具体情况，如数的特征、运算符号等决定怎样做简便就怎样做，故在掌握了一般方法的基础上，还要灵活运用。2互相帮助：1，3，5组同学做题(1)；2，4，6组同学做题(2)。之后，同桌同学交换检查，指出错误，加以改正，使学生掌握检查的方法，并养成检查的习惯。教师出示正确答案，哪组的同学都做对了就给予表扬。3全体同学齐做。把题中的分数化成小数后再计算。(保留两位小数。)130.5616.243.5=7.284.64=2.64(四)课堂总结通过今天的学习，你又学到了什么？(分数、小数的乘、除混合运算和分数、小数的四则混合运算。)在做题的时候，我们要注意什么？(运算顺序和根据不同情况采取不同的方法。)(五)作业本本节课的重点、难点都是使学生能够合理、灵活地运用不同的方法进行计算。教学过程的设计紧紧围绕这一重点并在突破难点上下了功夫。不仅使学生掌握了一般方法，即分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数后再计算的方法，还通过练习体现了一般方法也不是固定不变的，还要根据不同的情况合理、灵活地选择简便的方法，进行计算。分数四则混合运算教学目标1掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数四则混合运算式题。2提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力。3培养学生良好的学习习惯。教学重点和难点掌握分数四则混合运算的运算顺序，养成良好的学习习惯，提高做题的正确率。教学过程设计(一)复习准备1板演练习：(1)882101(2)882(101)2口算：3填空：4订正板演题。提问：这两道题是我们以前学过的整数四则混合运算式题，那么运算顺序是什么？(同级运算从左往右依次演算；有两级运算的四则混合运算，应该先算乘除法即二级运算，再算加减法即一级运算；在含有括号的算式中，应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。)(二)学习新课1引出课题。提问：这两道题与板演题有什么相同之处？有什么不同之处？(相同点：都是四则混合运算；不同之处：板演题是整数四则混合运算，这两道题是分数四则混合运算。)今天，我们就一起来学习分数四则混合运算。(板书课题：分数四则混合运算。)2讲授新课。(1)小组讨论：想一想，分数四则混合运算的运算顺序是什么？(2)汇报讨论结果：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。(3)讨论例题。对例1提出问题：这个算式里含有几级运算？应该先算什么？再算什么？(这个算式含有两级运算，应该先算除法，再算加法。)试做例1。用投影仪进行订正，并请有错误的同学找出错误的原因，防止再出现类似的错误。对例2提问：这个算式里既有小括号又有中括号，应该怎样计算？(应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。)试做例2。用投影仪进行订正，找出错误原因，并加以改正。(4)提醒教师注意，学生计算时，要加强巡视，随时发现问题，随时给予辅导和纠正。(三)巩固反馈1全体齐练基本练习。先说出运算顺序，再计算。同组的两位同学互相说说这两道题的运算顺序，在练习本上完成，比赛看谁做得又对又快。用投影仪进行订正。2游戏练习，提高学生做题兴趣。游戏方法：一、三、五组同学完成第(1)题，二、四、六组同学完成第(2)题，做完后两人交换检查。如果同组同学做对了，请你画上“”，如同组同学做错了，你们一起找出错误原因，并且改正过来，看看哪些组完成得快。3变式练习。和是多少？)看谁做得快？(很显然，如果用简便方法计算，则会做得又对又快。)所以，应大力表扬用简便方法做得对的同学。(2)按照下图的顺序进行计算，然后列出综合算式：让学生根据框图列式计算，可以先分步列式计算，再列成一个综合算式计算。这样不仅可以渗透一些程序的思想，也可以培养学生列综合算式的能力。(3)说出下面图形的名称，并计算出表面积。复习长方体和正方体的表面积，可以先让学生识别图中表示的是什么形状，再想表面积应该怎样计算。由于已知数据都是分数，所以要让学生注意检查列式计算，避免错误。(四)课堂总结今天，我们一起学习了分数四则混合运算(用投影出示)，请熟记下列口诀：看到四则混合题，找找括号有没有，先小后中脱掉它，步步认真要仔细。要是没有括号的，先算乘除再加减，逐步验算要及时，巧妙灵活一定对。(五)作业本学生已通过第七册的学习，对整数、小数四则混合运算的运算顺序较熟悉了，本册教学分数加、减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算式题，所以，本教案没有再详细地说明运算顺序，而是强调分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。学习新课的过程，着重是教师引导，学生通过小组讨论获取了新知，掌握了运算顺序和计算方法。巩固练习的设计有层次，有坡度。先安排了基本练习，全体齐练；接着为了提高学生的学习兴趣，掌握检查的方法，养成检查的习惯，安排一个团结协作的游戏；最后是一组变式练习，不仅指出能够简算的可以简算，还解决了一些简单的实际问题。工程问题 教学目标1使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。2培养学生的观察、比较以及分析的综合能力。3渗透辩证唯物主义观点。教学重点和难点1使学生理解、掌握把工作总量看成单位“1”。用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。2理解工程问题的数量关系，掌握解答方法。教学过程(一)复习准备1复习旧知。张师傅4小时做了200个零件，平均每小时做多少个零件？(2004=50(个)(1)问： 50个表示什么？生：50个表示每小时做的个数，就是张师傅的工作效率。(2)张师傅4小时做了20个零件，1小时完成这些零件的几分之几？同吗？互相讨论后学生说出自己的理由。教师小结：分之几？2导入。准备题 一段公路30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队合修，几天可以完成？(1)分析：找学生读题，并理解题意。提问：要想求合修几天可以完成，要先求什么？生：先求两队的工作效率和。学生独立完成。指名学生边说，教师边板书。30(30103015)=6(天)运用哪种数量关系？学生边回答教师边板书：工作总量工作效率和=工作时间(2)将“30千米”改成“60千米”，怎样解答？学生独立完成后，教师板书：60(60106015)=6(天)(3)将“60千米”改成“90千米”，怎样解答？90(90109015)=6(天)问：同学们在做这3道题的时候，你发现了什么吗？生：结果都是6天。师：刚才，我们把工作总量“30千米”改成“60千米”，再改成“90千米”，最后结果都是一样的。如果工作总量改成“10千米”呢？“120千米”呢？“150千米呢”？(结果都是 6天)师：既然工作总量发生变化而工作时间却不变。那么，我们能不能把工作总量的具体数量去掉呢？这就是我们今天要学习的新知识工程问题。(板书：工程问题。)(二)学习新课1出示例10。(把黑板上练习题中的“90千米”摘去，前面添上“例10”和“修”字。)例10 修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，几天可以完成？请同学读题，理解题意。师：这道题与刚才的练习题(指有具体数量的3道题)有什么区别吗？生：例10的工作总量没有具体数量。师：那么，怎么办呢？请同学们看讨论题互相讨论一下。2讨论：(1)工作总量可以怎么表示？(2)甲、乙的工作效率又可以怎么表示？(3)甲、乙合修的工作效率和是什么？给学生充分的讨论时间，使学生真正理解工程问题的特点。3学生汇报讨论结果。(1)工作总量可以用“1”表示。(学生边说教师边板书)工作总量：“1”。师提示：甲、乙的工作效率实际就是它们单独完成工作量的时间分之一。师：好了，我们的问题有了答案，工作总量可以用“1”表示；工“率”来表示工作总量及工作效率。(板书：特点)4解答。先由学生自己解答，学生做完后，找一个同学汇报，教师写列式、过程。答：两队合修6天可以完成。5例10与准备题比较。问：例10与刚才做的准备题比有什么共同点、不同点吗？(投影打出准备题。)学生讨论后，教师归纳总结：共同点是思路一致，数量关系相同。表示的，都是用“率”来表示的。(三)巩固反馈1填空。问：说说你是怎么想的。师：同样也是求工作时间，有什么不同？小结：工作总量不一定都是“1”，也可以是全部工作量的几分之几。2选择：(1)一辆汽车从甲地开往乙地需要用18小时，另一辆汽车从乙地开往甲地，需要用15小时。两车同时开出，几小时相遇？ A1(815)学生讨论后说答案，并说明为什么A，C是错的。(2)车站有一批45吨重的货物，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要15小时。两车合运几小时可以完成？ A45(45104515)B1(45104515)3一项工程，甲队独干15天完成，乙队独干30天完成。(1)甲、乙合干，几天能完成？(2)合干3天完成全工程的几分之几？还剩全工程的几分之几？(四)课堂总结这节课我们学习了工程问题，主要学习了工程问题的哪些知识呢？(学生答略)这节课的设计，力求突出重点，分散难点。在新课的导入上，教师将书中的例10作为准备题出现的。解答完说出数量关系：工作总量工作效率和=工作时间，然后又将“30千米”改成“60千米”等，是为了说明无论工作总量怎样发生变化，也不会影响工作时间，从而引出“我们能不能把工件总量的具体数量去掉呢？”因此，导出今天的新课：工程问题。(出示改后的例10)例10出示后，教师又出示了3个讨论题。学生通过讨论这3个题，便自己找出了工程问题的特点，这是本节课的高潮。做完例10以后，又让学生将例10与准备题进行比较，来巩固工程问题的特点，以便更好地掌握解答工程问题。含括号的分数、小数四则混合运算教学目标：1、 使学生进一步掌握四则混合运算顺序，能正确地计算含括号的分数、小数四则混合运算式题。2、 培养学生分析能力，会解答三步运算文字题。教学过程：一、 复习：1、 口算：0.254/5 3/50.6 1.20.60.185/9 1.22/3 7/80.8752、 同桌互说运算顺序，并计算。4.3-（3/5+2.42/3） 1（2 1/10-20.90.1）二、 新知：1、 出示例题：这题与刚才做的有什么不同？这就是今天我们要学习的“带括号的分数、小数四则混合运算”。用把运算顺序划出来。学生试做，指名板演。强调在计算时遇到哪一步可以口算，可以直接写出得数。2、 选择练习题中的几题：同桌互说，并任选一题计算。四、巩固练习：1、出示第4题：（文字题）（1） 自由读题，尝试列式。（2） 同桌讨论：你是怎么想的？为什么要这样列式？（3） 反馈讨论情况，指名回答。（4） 小结：解文字题可以从找题中的关系式入手来解答。2、练习第3题：全班练，指名板演，集体校对。五、总结：学习了什么？六、作业本稍复杂的分数除法应用题教学目标:1使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。2在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力。教学重点和难点:确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。教学过程:一、复习准备1找出单位“1”。2出示(1)画图分析并列式解答。(2)说说你是怎样思考和解答的？(3)学生分析教师板演线段图。3导入：今天我们继续学习分数应用题。二、学习新课现在老师把这道题改动一下。1出示例6。千克？2分析解答。(1)读题，找出已知条件和问题。(2)提问：这两道题有没有相同的条件？(有，都已知吃了这袋大米的不同的地方在哪儿？(前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。)(3)我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手找单位(4)谁来分析这个条件？成8份，吃了的占其中的5份。)学生分析的同时教师板演线段图：(5)上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？生在黑板上画出：(6)对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。(条件和问题互相转化了。)(7)无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？(没变)(8)说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？(总重量它的=还剩的重量)(9)现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？(列方程)(10)试着在练习本上列方程解答。(11)谁能说说你是怎样解答的？生口述：解 设买来大米x千克。答：买来大米40千克。题中的等量关系式是什么？(买来的重量还剩几分之几=还剩的重量。)3小结。通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。(数量关系相同。)解答方法相同吗？为什么？(解答方法不同。单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用x代替，运用数量关系式列方程解答。)4出示例7。烧煤多少吨？(1)读题，找出已知条件和所求问题。(3)画图分析解答。从这个条件可以看出题中是几个数量相比？(两个数量相比。)追问：哪两个？(四月份实际烧煤量和四月份计划烧煤量。)我们应把哪个数量看作单位“1”？为什么？(把原计划烧煤量看作单位“1”。因为和它相比，以它为标准，所以把它看作单位“1”。)画图时我们要用两条线段表示两个数量，先画谁呢？(先画原计划烧煤吨数。)下一步画什么？(实际烧煤吨数。)指名回答：把计划烧煤量看作单位“1”，平均分成9份，实际比计划节约的烧煤量相当于这样的1份，即节约的烧煤量占计划烧煤量的这两条线段谁为已知？谁为未知？在提问回答的过程中教师板演线段图：指图提问：计划烧煤量与实际烧煤量之间有什么样的等量关系？(计划烧煤吨数节约吨数=实际烧煤吨数。)计划烧煤吨数未知怎么办？(设计划烧煤吨数为x，用方程解答。)试做在练习本上。反馈：说说你的解答方法及依据。解 设四月份原计划烧煤x吨。答：四月份原计划烧煤135吨。(1)学生独立画图分析并列式解答。(2)反馈提问：你用什么方法解答的？依据的等量关系式是什么？三、课堂总结今天我们学习的与前边学过的分数应用题相比有什么相同点？有什么不同点？(数量间的等量关系相同，解答方法不同。)四、巩固反馈(1)课本的第2题。(2)根据列式补充条件： 五、布置作业本节课的内容是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。由于新旧知识联系很密，因此本节课在教案设计上抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。在画图分析的过程中抓住数量关系相同，只是已知和问题发生了转化，引导学生利用数量间的等量关系用方程解答。在边画图、边分析的过程中，沟通了知识间的联系，便于学生理解和思维，促进了学生分析思维能力的发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。练习十七教学目标：1、 使学生能正确运算含有括号的较复杂的分数、小数四则混合运算题。2、 在练习中培养学生认真审题，仔细分析数据特点，灵活选用简便方法进行计算的能力。教学过程：一、 基本练习：1、 口算训练：（第1题）2、 式题练习：（第2题）全班练，指名板演，同桌互查，说说是怎么算的。二、 强化练习：1、 审题、说题练习：（1）9 3/53.2 - （2 4/5- 1 1/2）（2）（1 2/3+3 5/7+2 1/3+ 1 1/7）7/18（3）18 9/209先同桌互说你认为怎样做更简单？后请代表发言，全班讨论。2、 怎样算简便就怎样算。（第4题）学生独立完成，集体校对。讲评：（1）做题之前要认真审题，分析数据。（2）能简便的要简便。3、 第5、6题。 学生独立练习，指名板演。 集体校对，说说是怎么做的。三、 总结：进行式题计算时应注意什么？怎样做才能又对又快。四、 作业本练习十八教学目标：通过练习，加深对“求一个数与它几（百）分之几的差（或和）是多少”的应用题的数量关系和结构特征的认识，提高解题的正确率。教学过程：一、 明确内容和要求：这节课，我们通过求一个数与它几（百）分之几的差（或和）是多少”的应用题的练习、比较，进一步明确这两类题的结构特征和它们之间的联系和区别，会分析数量关系并正确解题。二、 基本训练：1、 先说出下面各题把什么数量看作单位“1”的量，在回答问题。（1） 女生人数比男生少1/7，女生人数是男生人数的几分之几？（2） 女生人数比男生多1/7，女生人数是男生人数的几分之几？（3） 上半年新建住宅面积是下半年的70%，上半年比下半年少建百分之几？全年共建住宅是下半年的百分之几？（4） 今年计划比去年超额2/9，今年计划是去年的几分之几？2、 书上97页第9题：看线段图列出算式（1） 审题：第（1）题已知什么？求什么？用文字题形式市表达出来。第二题呢？（2） 独立解答，反馈纠正。3、 第7题：（1） 先找出单位“1”的数量。（2） 自算（指名板演）后比较两题的异同三、 应用题训练：1、 学生独立解答第10、11两题。2、 反馈讨论：（1） 第10题怎么解答？说说思考过程。（2） 比较两小题的联系和区别。从中发现什么？（3） 根据第10题的讨论，同桌互相检查第11题。3、 讨论第16题：（1） 学生自选问题并解答。（2） 反馈讨论：选择第一个问题的有哪些同学？这个问题与条件组成了什么应用题？怎么解答？选择地二个呢？从以上两题我们可以看出，应用题的问题是解题的目标，对确定解答方法起着关键的作用。四、 讨论思考题：五、 总结：通过这节课的学习，你懂得了什么/六、 作业本练习十九（一）教学目标：通过练习，使学生理解“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数”与：“已知一个数与它的几（百）分之几是多少，求这个数”这两类应用题之间的联系，从而进一步理解、掌握这两类题的解题方法并能正确解答。教学过程：一、 基本练习：1、 先找出单位“1”的量，再回答问题。（1） 乙数比甲数少1/7，乙数是甲数的几分之几？（2） 乙数比甲数多/7，乙数是甲数的几分之几？（3） 实际用电比计划节约3/10，实际用电是计划的几分之几？（4） 现价比原价提高25%，现价是原价的百分之几？2、 书上第2题：（1） 根据下列条件画出线段图并列出关系式： 冬季长跑锻炼，小军每天跑步米数相当于小青的9/10。 冬季长跑锻炼，小军每天跑步米数比小青少1/10。（2） 补上条件和问题后完成线段图，口头编题并解答： 已知小军每天跑1800米，求小青每天跑多少米？ 在线段图上补上条件和问题后口头编题。 列式解答后说解题思路。（3） 比较这两题有什么区别和联系。3、 第3题：解答后，说说解题思路并比较两题的联系和区别。二、 综合练习：1、 用算术解答第4题：（1） 独立解答。（2） 讨论：这两题解题方法为什么不同？说说你的解题思路。2、 第5题：（1） 学生独立解答。（2） 反馈讨论：你是怎么解答的？第两题有什么联系？第题为什么用乘法解答？三、 总结：这节课你学会了什么？四、 作业本练习十九（二）教学目标：通过练习，使学生更好地理解、掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的数量关系和解题方法，能正确解答。教学过程：一、 提出本节课要学习的内容和要求。二、 基本训练：1、 先找单位“1”的量，再填空：（1）乙数比甲数多30%，乙数是甲数的（ ）%。（2）乙数比甲数少30%，乙数是甲数的（ ）%。（3）售出本数比剩下的少1/3，售出的本数是剩下的 （ ）%。 （4）男生比女生多1/4，男生人数是女生的（ ）。三、 对比练习：1、 出示：（1） 甲数是910，乙数比甲数多30%，乙数是多少？（2） 甲数是910，乙数比甲数少30%，乙数是多少？（3） 甲数是910，比乙数少30%，乙数是多少？（4） 甲数是910，比乙数