统一曲线参数输入万能坐标计算程序.doc

统一曲线参数输入万能坐标计算程序姬根杰 李永红 中铁十七局集团四公司 重庆 404100E-mail：【内容摘要】运用复化辛普生公式、结合Excel VBA（Visual Basic for Application）的编程，对于各种曲线线形,进行统一曲线参数输入,中桩、边桩坐标计算【关键词】曲线 编程 坐标计算在线路测量的计算工作中，离不开直线、圆曲线、缓和曲线（包括完整型和非完整型或卵型）的线元，对于各种线形的中桩坐标、边桩坐标的计算，真是百家争鸣，方法各异，尤其立交桥，组成立交的基本单元是匝道，匝道的平面线形组合相对比较复杂，计算烦琐，特别是卵形曲线的计算更加抽象难懂;主要有曲直法、解析法、拟合法、积木法、综合法、弦切法等。有没有一种统一的解决方法呢?答案是肯定的, 运用复化辛普生公式、结合Excel VBA（Visual Basic for Application）的编程，在我们普通的Excel办公软件中，对于各种线形的中桩坐标、边桩坐标的计算，实现了真正意义上的的全线贯通。使用此程序具有以下优点：1)使重复的批量计算任务自动化，减轻测量内外业计算的工作强度。2)方便快捷，创建满足工程要求的特定报表。3)便于测量数据的管理和维护。一、复化辛普生的基本原理及计算思路抛物形公式 (又称辛普生Simpson公式)： (1)抛物形公式的几何意义：抛物形公式是用抛物线围成的曲边梯形的面积近似代替围成的曲边梯形的面积。为了抛物形公式的计算结果满足精度要求，如果我们将积分区间划分成若干个小区间，在各小区间上采用低次的抛物形公式，然后再利用积分的区间可加性，把各区间上的积分加起来，得到新的求积公式，就是复化辛普生Simpson公式的思想。图1 抛物形公式示意图在线路中，无论直线、圆曲线、缓和曲线、卵型曲线无论那一种线元，可以看作由若干个小区间组合成的曲线，每个小区间的X、Y坐标增量，利用辛普生公式求积，再利用积分的区间可加性，只需要知道起点A的桩号La、半径Ra、X、Y坐标、方位角Fa以及终点B的桩号Lb、半径Rb，就可以计算AB段线元的任意点坐标和方位角。因为对AB段线元的任意点M（X、Y）坐标的数值微分为：x=L* Cos（F（M）y=L* Sin（F（M）其中F（M）为方位角，对AM段线元利用复化辛普生公式求积，即得到相对于A点的X、Y坐标增量：1）PPV = (1 / Rb - 1 / Ra) / (Lb - La) 平均曲率F（x）= Fa + ZY * 0.5 * (2 / Ra + PPV * (Lx - La) * (Lx - La) 任意点方位角2）BU=(Lm - La)/n 分为n步进行求积，BU为步长A1 = La+K* BU ( K=0N-1)A2 = A1 + BU A3 = (A1 + A2) / 2X坐标增量 =BU * (Cos(F(A1) + 4 * Cos(F(A3) + Cos(F(A2) / 6Y坐标增量 =BU * (Sin(F(A1) + 4 * Sin(F(A3) + Sin(F(A2) / 6当X、Y坐标增量第N次与第N-1次的差值绝对值小于0.0001时，说明计算结果的精度可以达到0.1mm，能够满足施工要求，以第N次的X、Y坐标增量作为计算依据。3）所以得到M（X、Y）坐标：X(M)=Xa+ Xn坐标增量Y(M)=Ya+ Yn坐标增量二、万能坐标计算程序的应用为了方便程序的应用，本计算程序以大家熟悉的Excel界面为工作平台，整个程序就Excel一个文档，分为“输入数据”，“坐标结果”两部分。1、在18列中输入相应线元参数，注意半径的输入，举例（数据为祥临公路和郑石高速的设计线型）：1）第一行为直缓曲线段线元，Ra为无穷大，以10的45次代替，Rb=280。2）第二行为圆曲线段线元，Ra=280，Rb=280。3）第三行为缓直曲线段线元，Ra=280，Rb为无穷大，以10的45次代替。4）第四行为直线段线元，Ra为无穷大，以10的45次代替，Rb为无穷大，以10的45次代替。5）第五行为空行，不同段线元间可以为空行，为了方便查阅。6）第六行为卵型曲线段线元，Ra=60，Rb=124。7）角度度输入时应该注意：分秒之间采用减号“-”作为分隔符，“度”采用三位，“分” 采用两位，“秒”采用四位，不足时在其前加“0”补足，例如“012-12-03.5”。8）以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，ZY=-1；当线元往右偏时，ZY=1；当线元为直线时，ZY=0。在910列中输入相应线元内的所要计算的里程和左右边桩距中线的距离，当所求点位于中线时，y=0，当位于中线左侧时，y取负值,当位于中线右侧时，y取正值。所要计算的里程的输入与左侧在18列中输入相应线元参数可以不同一行。2、输入完110列数据、检查数据无误后，然后按“开始计算”按钮，程序将计算的结果保存在“坐标结果”页面中（如下图），所有的方位角指的是线路中桩的切线方位角。我们发现62600和63900里程无计算结果，仔细检查，原来它们不在所有的线元里程范围内。3、如果结果超出规范要求，需要进行数据的修正，点击“数据输入”，进入到“输入数据”页面，直接改正相应的数据后，按“开始计算” 按钮即可。4、计算完成形成坐标成果报表，可将“坐标结果”页面的整个页面复制到一个新建的Excel文档中，然后用“另存为”的命令保存到电脑中。因为本计算程序在下一次计算其他坐标时，会将数据覆盖。三、学习和探讨本程序是把Excel VBA计算机语言、高等数学的微积分的复化辛普生Simpson公式的思想、在测量坐标计算中的一个综合应用