三年级奥数解析4数图形.doc

三年级奥数解析4数图形奥赛天天练第5讲数长方形和正方形、第6讲编号数图形，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。对于比较规则的表格式的长（正）方形数法，通常依据外围边框（长、宽）上线段的条数，运用乘法计算长（正）方形的总个数；对于不太规则的图形或分割不规则的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。奥赛天天练第5讲，巩固训练，习题1第（2）题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个部分：一、蓝色方框里的部分；二黑色方框里的部分。这两部分正中心有一个公共的长方形。第一部分，这个长方形底边上有（1+2+3=）6条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有6个长方形；同理，第二部分同样是6个长方形，共有12个长方形。去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有11个长方形。奥赛天天练第5讲，巩固训练，习题2第（1）题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？ 【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为1个单位长度的正方形；二、边长为2个单位长度的正方形；三、边长为3个单位长度的正方形；四、边长为4个单位长度的正方形。再分类数出所有正方形的个数。第一类：边长为1个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形。每行4个，4行，共有正方形：44=16（个）。第二类：边长为2个单位长度的正方形。如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有3个这样的正方形【图（一）】；每列也有这样的3个正方形【图（二）】。即图中这样的正方形有3行，每行3个，共有正方形：33=9（个）。第三类：边长为3个单位长度的正方形。与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为3个单位长度的正方形有2行，每行2个，共有正方形：22=4（个）。第四类：边长为4个单位长度的正方形只有1个。所以图中共有正方形：16+9+4+1=30（个）。规律：任意一个有n2个基本小正方形拼成的大正形中，所有正方形的个数为：n2+（n-1）2+12。奥赛天天练第5讲，巩固训练，习题1第（2）题【题目】：下面各图中共有多少个正方形？ 【解析】：与上题（巩固训练，习题2第（1）题）相似，先数出边长为1个单位长度正方形共有：5+4+3+2+1=15（个）。再数出边长为2个单位长度的正方形，这一步比较麻烦。如下图，从最下面一排可以数出，图中这样的正方形有三列：红方框、黄方框、蓝方框。红方框这一列有3个这样的正方形；黄方框这一列有2个这样的正方形；蓝方框这一列有1个这样的正方形。边长为2个单位长度的正方形共有：3+2+1=6（个）。 最后数出边长为3个单位长度的正方形只有1个。所以图中共有正方形：15+6+1=22（个）。奥赛天天练第6讲，模仿训练，练习1【题目】：数一数，下图中有多少个长方形？ 【解析】： 先给图中每个基本图形编上序号，如下图： 再分类数一数。一、六个基本图形中有4个是长方形：、；二、由两个基本图形组成的长方形有3个：+、+；+；三、由三个基本图形组成的长方形有2个: +、+；四、由六个基本图形组成的长方形有1个: +。所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10（个）。奥赛天天练第6讲，拓展提高，习题2【题目】：下图中有多少个三角形？多少个正方形？ 解析】： 如下图，先给图中每个基本三角形编上序号： 再分类数出三角形的个数。一、基本图形都是三角形，共有16个；二、有两个基本图形组成的三角形，可以分块数一数，先看左上角有4个这样的三角形：1+2、3+4、1+4、2+3，同理在图中左下角、右下角、右上角同样有4个这一段三角形，因此图中这样的三角形共有：44=16（个）。三、由四个基本图形组成的三角形有8个：3+4+5+8、9+12+13+14、5+8+9+12、3+4+13+14（以由中间的十字线段为底的四个三角形）；1+4+5+6、2+3+14+16、11+12+13+15、7+8+9+10（以外边框的四条边为底的四个三角形）。四、由八个基本图形组成的三角形有4个，都是以外框正方形的对角线为底的三角形：1+4+5+6+7+8+9+10、7+8+9+10+11+12+13+15、2+3+11+12+13+14+15+16、1+2+3+4+5+6+14+16。所以图中共有三角形：16+16+8+4=44（个）。最后分类数出正方形的个数。一、去掉图中所有的斜线，得到一个大田字格，这个田字格中共有5个正方形；二、添