高量6-01多个角动量耦合.ppt

2020年2月12日星期三11时37分17秒 1 年 月 第六章多个角动量耦合 2020年2月12日星期三11时37分17秒 2 引言 构造原子和原子核等全同多粒子体系的波函数 要求 具有一定的交换对称性 是角动量算符的本征态 涉及不同耦合方式之间的关系 如L S耦合 j j耦合 将碰到四个角动量的耦合 解决此类问题涉及多个角动量的耦合 其基础是两个和三个角动量的耦合 定位 应用上十分重要的技术性问题 2020年2月12日星期三11时37分17秒 3 6 1三个角动量耦合 Racah系数 6 j符号 RacahCoefficient 6 jSymbol 2020年2月12日星期三11时37分17秒 4 一 Racah系数 与C G系数之关系 三角动量耦合有次序问题 Racah系数由此而来 考虑彼此对易且独立的三个角动量 已知 三角动量相加 有三种方式 2020年2月12日星期三11时37分17秒 5 一 Racah系数 与C G系数之关系 1a 对应 的共同本征函数 1b 对应 的共同本征函数 2020年2月12日星期三11时37分17秒 6 一 Racah系数 与C G系数之关系 两个表象通过一个幺正变换相联系 综合以上各式可得 U为C G系数乘积组合而成 因而为实数 称U为重耦合 recoupling 系数 2020年2月12日星期三11时37分17秒 7 一 Racah系数 与C G系数之关系 U与所有磁量子数无关 1 已求和 U与之无关 2 证明与m无关 以升降算符作用于变换式 m不同对应的变换系数相同 2020年2月12日星期三11时37分17秒 8 一 Racah系数 与C G系数之关系 变换系数的幺正性 由 逆变换 2020年2月12日星期三11时37分17秒 9 一 Racah系数 与C G系数之关系 定义Racah系数 解析表达式 2020年2月12日星期三11时37分17秒 10 二 Racah系数的解析表达式 三角关系 Racah系数包含四个C G系数 四个三角关系 2020年2月12日星期三11时37分17秒 11 三 Racah系数的对称性 由C G系数对称性而来 在量子数交换时 必须保持四个三角关系 三角关系图形 一个图形对应一个Racah系数 规定图中弯形箭头的次序为Racah系数中角量子数的排列次序 共24个图形 2020年2月12日星期三11时37分17秒 12 三 Racah系数的对称性 两种交换对称性 分号两边量子数间无交换的W都相等 分号两边量子数有交换的W相差一相因子 2020年2月12日星期三11时37分17秒 13 三 Racah系数的对称性 完全版 2020年2月12日星期三11时37分17秒 14 四 6 j符号 Wigner引进 对称性更高 在下列变换下值不变 任意两列交换 任意两列上下两行交换 事实上 对应24个W的6 j符号全相等 2020年2月12日星期三11时37分17秒 15 五 Racah系数求和公式 C G系数与Racah系数间求和公式 2020年2月12日星期三11时37分17秒 16 五 Racah系数求和公式 证明 把展开式代入变换关系 2020年2月12日星期三11时37分17秒 17 五 Racah系数求和公式 以左矢 作用于两边 以 作用上式两边得 1 以 作用得 2 2020年2月12日星期三11时37分17秒 18 五 Racah系数求和公式 Racah系数间求和公式 1 用Racah系数表示 2020年2月12日星期三11时37分17秒 19 五 Racah系数求和公式 Racah系数间求和公式 2 用Racah系数表示 2020年2月12日星期三11时37分17秒 20 五 Racah系数求和公式 证明两个求和公式要用到的关系式 以及 2020年2月12日星期三11时37分17秒 21 五 Racah系数求和公式 1 式的证明 2020年2月12日星期三11时37分17秒 22 五 Racah系数求和公式 1 式的证明 续 将后两式代入第一式 注意到 即得 1 2020年2月12日星期三11时37分17秒 23 六 Racah系数基本应用 用于计算不可约张量算符矩阵元 2020年2月12日星期三11时37分17秒 24 六 Racah系数基本应用 用于计算不可约张量算符矩阵元 2020年2月12日星期三11时37分17秒 25 六 Racah系数基本应用 具体例子 计算电子角动量平均值 利用 2020年2月12日星期三11时37分17秒 26 六 Racah系数基本应用 计算电子角动量平均值 续 亦可利用一阶张量投影定理计算 2020年2月12日星期三11时37分17秒 27 六 Racah系数基本应用 具体例子 计算氦核电四极矩 设氦核处于态 电四极算符 因 2020年2月12日星期三11时37分17秒 28 6 2矢量球函数及梯度公式 VectorSphericalFunction 2020年2月12日星期三11时37分17秒 29 一 矢量球函数 矢量函数描述S 1的粒子 2020年2月12日星期三11时37分17秒 30 一 矢量球函数 总角动量本征函数 称为矢量球函数 2020年2月12日星期三11时37分17秒 31 一 矢量球函数 梯度公式 2020年2月12日星期三11时37分17秒 32 6 3四个角动量耦合 9 j符号 9 jSymbol 2020年2月12日星期三11时37分17秒 33 一 考虑四个角动量的耦合 考虑两种耦合次序 对应两个表象 力学量完全集 共同本征函数展开式 2020年2月12日星期三11时37分17秒 34 一 考虑四个角动量的耦合 变换系数与9 j符号 与C G系数的关系 2020年2月12日星期三11时37分17秒 35 一 考虑四个角动量的耦合 9 j符号与6 j符号的关系 1 2 2020年2月12日星期三11时37分17秒 36 一 9 j符号的对称性 9 j符号与3 j符号的关系 2020年2月12日星期三11时37分17秒 37 二 9 j符号的对称性 由3 j符号的对称性得9 j符号的对称性 1 行列转置 9 j符号值不变 2 任意行或列作偶数次交换 9 j符号值不变 2 任意行或列作奇数次交换 9 j符号值差一因子 2020年2月12日星期三11时37分17秒 38 三 9 j符号的应用 由j j耦合变到L S耦合要用到9 j符号 2020年2月12日星期三11时37分17秒 39 年 月 第七章二次量子化方法 2020年2月12日星期三11时37分17秒 40 引言 通常的波动力学方法处理全同粒子体系麻烦 发展了二次量子化方法 引进粒子占有数表象 2020年2月12日星期三11时37分17秒 41 7 1中心场近似 CentralFieldApproximation 2020年2月12日星期三11时37分17秒 42 二