三角函数综合训练(正文).doc

三角函数综合训练一、单选题（共10题；共50分）1.已知（0，），且sin+cos= ，则tan=（ ） A.B.C.- D.- 2.已知函数f（x）=sin（x+ ） cos（x ）（0）的最小正周期为2，则f（ ）=（ ） A.B.C.D.3.已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则 的值为（ ） A.1B.C.D.24.方程sin（2x+ ）+m=0在（0，）内有相异两解，则tan（+）=（ ） A.B.C.D.5.若sin（ ）= ，则2cos2（ + ）1=（ ） A.B.- C.D.- 6.已知（ ，），sin= ，则tan（ ）=（ ） A.7B. C.7D.7.将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A.x=B.x=C.x=D.x=-8.下列四种说法正确的是（ ）函数f（x）的定义域是R，则“xR，f（x+1）f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；命题“ ”的否定是“ ”；命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是真命题；p：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则pq为真命题 A.B.C.D.9.已知f（x）=sin x，A=1，2，3，4，5，6，7，8现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）f（t）=0的可能情况为 （ ） A.12种B.13种C.14种D.15种10.函数是（） A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数二、填空题（共4题；共20分）11.已知锐角满足cos= ，则tan2=_ 12.若cos（+）= ，cos（）= ， ， ，则sin2=_ 13.若ABC的三内角A、B、C对应边a、b、c满足2a=b+c，则角A的取值范围为_ 14.函数 的最小正周期为_ 三、解答题（共2题；共24分）15.在A BC中，角 ABC所对的边分别为abc，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC（1）求角 A的大小；（2）若cosB=， a=3，求c值 16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C= ，ABC的面积为2 ，求c 四、综合题（共2题；共24分）17.设直线 是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴 （1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值； （2）求函数f（x）在0，上的减区间 18.ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2ac）cosB=bcosC （1）求角B的大小； （2）若ABC的面积为 ，求a+c的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】同角三角函数间的基本关系，三角函数的化简求值 【解析】【解答】解：将sin+cos= 两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos= ，即2sincos= 0，0， ，sincos0，（sincos）2=12sincos= ，即sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则tan= 故选：D【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos的值，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值2.【答案】A 【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（x+ ） cos（x ）=sin（x+ ） cos（x+ ） =sin（x+ ）+ sin（x+ ）= sin（x+ ）的最小正周期为 =2，=1即f（x）= sin（x+ ），则f（ ）= sin = ，故选：A【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值，从而求得f（ ）的值3.【答案】D 【考点】平面向量数量积的运算，y=Asin（x+）中参数的物理意义 【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（x+）的周期T= =2， 则BC= =1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2 ， = =2 =2| |2=212=2故选：D【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论4.【答案】C 【考点】两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：、是方程的相异解，sin（2+ ）+m=0sin（2+ ）+m=0得sin（2+ ）sin（2+ ）=2cos（+ ）sin（）=0，（0，），相异，可得：（，），可得：sin（）0，cos（+ ）=0，+ （ ， ），解得：+ = 或 ，可得+= 或 ，tan（+）= 故选：C【分析】把方程的相异解、分别代入方程，得到的两个方程相减，利用和差化积公式化简，结合sin（）0，求得cos（+ ）=0，结合范围可求+= 或 ，从而可求tan（+）的值5.【答案】A 【考点】三角函数的化简求值 【解析】【解答】解：若 ，则 =cos（ +）=sin （ +）=sin（ ）= ， 故选：A【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值6.【答案】A 【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：a（ ，），sina= ，cosa= ，则tana= = = tan（a ）= = =7故选A【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana= 求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可7.【答案】C 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=， 故选：C【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论8.【答案】D 【考点】命题的真假判断与应用，二倍角的余弦，正弦函数的图象 【解析】【解答】解：函数f（x）的定义域是R，则“xR，f（x+1）f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故错误；命题“ ”的否定是“ ”，故错误；命题“若x=2，则x23x+2=0”是真命题，故它的逆否命题是真命题，故正确；p：在ABC中，若cos2A=cos2B，即12sin2A=12sin2B，sinA=sinB，则A=B，故p为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，则pq为假命题，故错误故答案为：D .【分析】当f（x）=x2时，充分条件不成立；根据增函数定义可知必要条件成立“”的否定是“”；根据原命题和它的逆否命题的真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可；分别判断命题p和命题q的真假.9.【答案】D 【考点】三角函数的化简求值 【解析】【解答】解：已知函数f（x）=sin x，A=1，2，3，4，5，6，7，8， 现从A中任取两个不同的元素s、t，则使得f（s）f（t）=0，s=3时f（s）=cos =0，满足f（s）f（t）=0的个数为s=3时8个t=3时8个，重复1个，共有15个故选D【分析】对于s值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（s）f（t）=0的个数10.【答案】B 【考点】函数的周期性，诱导公式一 【解析】【解答】故选.【分析】灵活应用诱导公式是快速解此题的关键。二、填空题11.【答案】 【考点】二倍角的正切 【解析】【解答】解：锐角满足cos= ，sin= = ，tan= =2， 则tan2= = = ，故答案为： 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值12.【答案】0 【考点】两角和与差的正弦函数 【解析】【解答】解：cos（+）= ，cos（）= ， ， ， sin（+）= ，sin（）= ，sin2=sin+（）=sin（+）cos（）cos（+）sin（）= （ ） =0，故答案为：0【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）与sin（+）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值13.【答案】（0， 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：2a=b+c，由正弦定理可得，2sinA=sinB+sinC，则2sinA=2sin cos ，2sin cos =sin cos ，2sin cos =cos cos ，2sin =cos ，1cos 1且sin 0，从而可得，0sin ，0 ，0A 故答案为：（0， 【分析】由正弦定理进行边角互化，得出2sinA=sinB+sinC，根据和差化积可得2sinA=2sincos,由二倍角公式可得2sinA=MISSING IMAGE: , cos,化简后可得2sin=cos,根据正余弦函数的最值不难分析出A的取值范围.14.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：函数 的最小正周期为 ， 故答案为： 【分析】根据函数y=Asin（x+）的周期等于 ，得出结论三、解答题15.【答案】解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，由余弦定理：cosA=，A（0，），A=；（2）由（1）可知，sinA=，cosB=，B为三角形的内角，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理=，得c= 【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数； （2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可16.【答案】解：（）证明：由正弦定理得： 即 ，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（） ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得 【考点】数列与三角函数的综合，正弦定理，余弦定理的应用 【解析】【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可四、综合题17.【答案】（1）解：直线 是函数f（x）的图象的对称轴， 对xR恒成立 对xR恒成立，即 对xR恒成立，得 从而 故当 ，即 时，f（x）取得最大值2（2）解：由 ，解得 ，kZ取k=0，可得f（x）在0，上的减区间为 【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象 【解析】【分析】（1）利用对称轴的性质可证明 f ( + x ) = f ( x ) 对xR恒成立即得，( a +) s i n x = 0 对xR恒成立，解得 a的值。再利用凑角公式可得到 f ( x )= 2 s i n ( x )，由整体思想求出函数 f ( x )的最大值。（2）把x-整体代入到正弦函数的单调减区间，求出x的取值围，令k=0，得到减区间。18.【答案】（1）解：又A+B+C=，即C+B=A， sin（C+B）=sin（A）=sinA，将（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB= ，又0B，则B= （2）解：ABC的面积为 ，sinB=sin = ， S= acsinB= ac= ，ac=6，又b= ，cosB=cos = ，利用余弦定理b2=a2+c22accosB得：a2+c2ac=（a+c）23ac