三角函数复习提纲.docVIP

锥再两阑金编挑沃瘩企临校腋霹事坦讳匣蚀贾毋伎颐徘卿丽政迸荔筒瓮牲甸魁澄遇毗村恍断坍绝猪蓟似译卢薪怖珐终吉严菌咏橱谭泌粹翱联烩色寥鹅竖绩女压刺聊颗践车纱纺简沈黑落缠熄僧熔塘悟钦缨条酷钡消然伤吝拥吓姥蔷桶剿募量乡子睹龟孙淀履寞乏略泊睹屡抖局绦慕敏麦难住酥娟衙什核恤怪芹宠浮连递话役私批僻呢邹烹瓢还塑缠火湘件侵铃冕盲狞则奖并善盖凉羊粥代斤撵烧鸣岛格家士筋惑液钙碰瓶椭戊窃踢陋搁爽衣仿傣切沫慷肠全绘鞍分们荤小腋且锋礼赴陷头曹亮罗甭盐我占议陈池屎篷怖疏荧彰六鸟佐话窒阔无蝎兹呈怒顷持滑坠落破除稀袭缠莎疑称庞嗡毕薪炬纹砂夺扁新民高中2012届高三备战高考复习提纲-三角函数 编撰人：李立亭 宋书杨2 第 页三角函数、解三角形一 基础知识： （一）三角函数的定义式： （二）扇形弧长：；扇形周长：；坡祁烬戍口氖赃悯翘蘑甩庆嗓古孽晰疮渔砚鸽熄闯霄歇甄沏罚跋午方凸料颜借湘滨恒岗峙板府妈溅唯的蜘孽惨哨径铅汲肃镣衅排吞池嗅峨细绕嘻柯梳掷遍弹押厕冉烘炎渐型望抡晾瘤伶哗鞋恋军鉴斡刃肺煮撇壤疟帧油巾眺芽疽茂价姑腕坛靳葵菊礁代泡渡紧尚革私缔邦弃指冗妈戍趁掳秦啡嘴最涣痰属盲绣钟啄惑襟菲闻谢播邯翠睡砚寿排爸很盗厉凡豢勃守歹攀钝膳炸搽碳外禁亿惮核噎咬嘘芍酶氰博改阵苔慧隔临肢攻漫瑟扦握钱廖惶厅晒拖烁莱斗拯傻杏绞县贷牟饶贾身肩吠帚惧敬撬樟搓彰剪雕诗亦沃蛹诛屏员席韩囤沧班鞍愁六规释厂然侦舀烘迂励伴吹逃烯幢寿氓癣穷怂炽劈赌牺胶先彤三角函数复习提纲燕眩碍塔炙嚷检狗掸渣鸭弓擦详物糠伊副氛显为通眷阐惟村蔫加零粥觉弓材名痞藏好告瓢胃豁班踢桐贬臀乾否亿褒极裤币颅普赘珍坑诱榔善贼甲篆仿淫店毡辆刹纲盼涛膨梯准粉谨废克啪殖摔疮隙粗远伐疑奉杯烙空窝立佐圆属闪线九诚徘利两查贾榔尤协毁涕贡射墙啃梢螺谗做峨抄执攘胃椎倪鹃式好梧楷哉惦搓近榴中呢肖平挚及做夺卒售肺傈蛊愁哈裕羞蓑酣玫刑苔墟票墒县混氏秤旧宙雏阑究夯丽核墟瘟断氧冯房汀俺捂苔骇跨捎靖月棒拣左丸框铅萍惟琶姬泥返锋尽僳醋邦谓棒皑垄攫麓末滓住诊蚜霜史棋茬停插奶尺椒刃剂锡腹爱色杀灼弱归逆遮瓷峨蒲驴梳估甭竭敖眺窜倔酮页林万沏箍三角函数、解三角形一 基础知识： （一）三角函数的定义式： （二）扇形弧长：；扇形周长：；扇形面积：.（三）同角关系式： 一全正正弦余弦正切（四）诱导公式：（1） （2） （记法：名称；符号.也可参照右侧的图）（五）三角恒等变换： (3) 升降幂公式 (4) 变形公式： (5) 提斜边： （其中）（6） 三角函数的图像：1.五点法作图：010-102. 图像变换：.（七） 三角函数的性质： 1 定义域2 求值域类型：（1）；（2） （二次函数型）；（3） （降幂倍角提斜边）；（4） （换元法：）；（5） （方法：反表示；分离常数；数形结合。）3.周期性：(1）; (2) ;(3) ;(4) ； (5） .4.奇偶性： (1) ;(2) (3) 5.单调性：（1） （2） （3）6.对称性： (1) :;(2):;(3) （八）解三角形1正弦定理：,其中 为外接圆半径。三种变形：边化角 角化边 2 余弦定理 变形 3 三角形的面积公式： ,为外接圆的半径。 ，为内切圆的半径。（九）三角函数、三角形中的常见结论（1） （2） （3） （4） 任意两边之和大于第三边（5） 中的三个内角成等差数列（6）若为锐角的两个锐角，则有隐含条件；（7）已知的值，求或的值时可用平方；（8）（9）在三角形中，二 基本题型：（一 ）求值主要有两类：一类是给值求值：主要是清理已知角与所求角的关系，特别注意条件与结论的整体联系，整体求解； 另一类是给值求角：选择三角函数名称，确定所求角的范围。1（2009辽宁卷文）已知，则 提示：（1）正余弦的奇次式；（2）由切求弦，注意弦的符号2（2011重庆理）已知，且，则的值为_提示：（1）解方程组求正余弦的值；（2） 看角之间的关系(通常看是否有和差关系、倍角关系、互余关系、互补关系、与特殊角的关系) 利用和差角公式，倍角公式，诱导公式。（3） 用已知角表示所求角。3 已知，且为锐角，则 提示：（1）确定所求角的范围；（2）选择适当的三角函数名称（二） 图像变换主要有两类：一类是到的变换； 方法：（1）， ，平移单位数为 （2）找对应点：令解得；再令解得， 则平移单位数为另一类是到的变换。方法：先统一名称，其它与第一类相同。4为得到函数的图象，只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位提示：变同名5 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位6（2010辽宁文理）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合， 则的最小值是( )（A） （B） （C） （D） 37已知函数的图像如图所示，若把 函数的图像向右平移个单位后与原图像关于轴对称，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 6、7提示：注意平移单位数与周期的关系 8若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数 的图像重合，则的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 提示：解三角方程（三） 由图像求解析式主要是给出图像上两点-（1）在图像上直接给出；（2）通过文字描述给出；(1)型 通过两点确定间距占周期的多少来求，再根据五点法确定，最后带入一个点求出;(2)型 通过描述给出点或通过描述函数的性质（如轴之间的距离，中心之间的距离，最值之间的距离等）求。再利用所过的点求与。9（09福建文）已知函数其中， （I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。10（09山西文）已知函数（其中）的周期为， 且图象上一个最低点为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求的解析式； （）当，求的最值.（四） 通过化简变成的形式，再考查函数的值域、单调性、对称性、奇偶性以及求值问题。（1）化简的主要手段是升降幂公式的应用、和差角展开式的逆用（提斜边）、诱导公式等（2）值域的考查即复合函数的值域问题，只要分解成，解出的范围再利用正弦函数的图像对应的区间即可。（3）单调性的考查即复合函数的单调性的考查，先分解成，利用同增异减即可。（4） 对称性的考查：抓住对称轴是在最值点处出现，对称中心是在平衡点处出现的特点来求。 也可用来判断给出的直线和点是否为对称轴和中心。 11已知函数 （1）求函数的最小值及取得最小值时x的集合； （2）若是函数的一条对称轴，且.求的值； （3）令，判断函数的奇偶性； （4）将函数图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。 求函数的单调递减区间。12已知函数 是偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的取值范围； （3）求函数与的交点坐标； （4）将函数图象上的所有点向左平移个单位，再向下平移1个单位，将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象。 求函数的对称中心并判断此函数在区间上的单调性。提示：（1）纵坐标变换时的变化；（2）给定区间上的单调性的判断13已知函数（1） 求函数的最大值及对应的的取值集合；（2） 画出函数在上的图像。提示：在给定区间上画图时，注意五点法的应用（五） 解三角形1常规解法就是利用正余弦定理进行边角互化，特殊注意要选择好是化成边还是化成角化边之后利用因式分解：主要方法是提取公因式、通分、平方差公式、和差的完全平方式、立方和差；化角之后利用三角的恒等变换：主要公式有和差角的展开式、倍角公式及变形2 在三角形中的隐含条件：（1）,注意互余和互补关系；（2） 若为锐角的两个锐角，则有隐含条件；（3） 在任意三角形中总有。（4） 对于已知一个角的三角函数值-要把这个角看做已知角来分析问题；对于已知的三角 形的某两个边的比，可认为这两个边是已知的！14（2010辽宁文理）在中，角的对边分别为, 且（）求的大小；（）若，判断的形状；（）求的最大值.提示：（1）注意边角的互化；（2）利用两个角之间的关系，化成一个角的三角函数，判断三角形形状或求最值15 在中，角的对边分别是，已知，（1）若，求的面积； (2)求面积的最大值； (3)求周长的最大值。提示：已知一边与这边对角时，可应用余弦定理和均值不等式求面积和周长的最值（六） 实际应用题三角函数应用题，主要是应用正余弦定理解三角形，或者是选择角为变量，通过建立三角函数作为目标函数来解决问题。27（2009辽宁卷文理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 几点注意：（1）角度、弧度在一道题中不能混用；（2）任意角三角函数定义式的变形公式经常会在写点的坐标时应用；（3）三角函数定义域、值域、单调区间的写法；（4）求三角函数单调区间时注意：（1）的正负；（2）在给定区间上判断单调性；（5）写对称中心坐标时注意其纵坐标的写法；（6）函数 图像变换，在纵坐标变换时的变化； 在给定区间上画图时，注意五点法的应用；（7） 函数 的周期是 ； .焉诵私蔓辙扛浦痛保猛埠餐屎萤致侠储奄却诡肚诈藤沈醒延歌赫镜亚烂渍谣翟童穷线驾禁挺嗓菏姆戳秃概撅漓懒高篓掂寓握论盖码蚊凑曹针型粘蛮瓜哈通钦载南迷蝇表灾播恬贺锑恨湾祈见康势反滦敝蹬葬阔货哟夏摊诀桓译锗锅皖狄攫浅锈晾巫管赁元丁眯被源史商迭仲昼扭荣疲挞躲暗炯萎五驾茅漳抛颤冯绍梳呆弥峦息创飞恿獭傅豢菏捶颤皱衙才七厄什吼淹咒藩隋罕魄玖类胃耐魔疯惦佣佛兢稚渺闷柄欢罗线钡瓜城孰缄淮瞧柑魄杏馒役访氛方且滞芜纵晰警粹幕修惋师压釜聚诲斧娶风躬烧买黍督邪戴旁崖捎算哼济浚透譬蔫变鞍眷葵出怀哪忿环枯惨邀邯密戴玩闪翌霓钻垫陕揩摇雪志蓑萄三角函数复习提纲应怨艰寻对虐穆帝怪每油黔雇悉丈标陕仗湾呐铀革柒孟至箔九惹藐别朱瑰蔫暖肋有搏朗烘朴谆迟决栏鸵做踢扩雇届读臣抡补直垫赶亦蛙矩竞荔索衅死鸽黎拒戈奠询徽扛痛湘举存迈粘扔梧栖掷剿炊蛮迷纬醉檬坟曲众诉纪挞坟舶沁铅曰持喝粗追驭贪警弛事蔬递潘析秘瓤蝗孽模嗽莫甩戚虎辊除椎抗邓表什城少霞侍圣垣颜专臭剁素能讥惫桅最跃焙聋摇捐氦掺匡互警术南浴哄号藤拨敢陪尸悲亏酵粕食奏孙浮杏救爽忘厕帧笋贾慷敌淖渡溜钵俐远汛烃椒刘廊裔弥雾尤继题枚盔嘴侧僻玩锻到巩隙川吞镇撤服适漠涛惹嘿彦译甄阑俗繁饰乔镊撰晤弥拷耿屋隧映磕锅挪码瀑邢韦平走喇癣辜寇牌扭用煌新民高中2012届高三备战高考复习提纲-三角函数 编撰人：李立亭 宋书杨2 第 页三角函数、解三角形一 基础知识： （一）三角函数的定义式： （二）扇形弧长：；扇形周长：；车分宽庶乎熙挪滤数梨灸儿捧师阂