三角函数图像综合.doc

考点补充评卷人得分一、选择题1一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交轴于点，最低点的纵坐标为，则这一正弦曲线的解析式为( )A BC D【答案】A【解析】依题意知故可设解析式为，代入点，得 ，故解析式为.考点：求正弦型函数的表达式.2已知函数的部分图象如图所示，当时，满足的x的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，振幅A=2，最小正周期为，又，所以，函数的初相为，所以函数为，令，得，可见选项D是正确的.考点：由图象求三角函数的解析式.3函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由函数相邻两个对称中心的距离为知：函数的周期满足，故，从而，由得到函数的减区间为：令得：故选C考点：三角函数的性质4若函数，（）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：由已知最大值为4，最小值为0，所以，又由最小正周期为得：，所以，又因为直线是其图象的一条对称轴，所以有：，当时，所以函数解析式为。考点：求三角函数解析式。评卷人得分二、解答题5已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围以及这两个根的和【答案】（1）；（2）当时，两根和为当时，两根和为【解析】试题分析：（1）根据图像可以读出的值，图像又过点，代入函数和即可求出的值，从而求出的解析式（2）因为，作出函数的图像，在同一坐标系下再画出，由图像和方程有两个不同的实数根，可以求出的取值范围通过函数的图像结合函数的对称轴，即可求出这两个跟的和试题解析：（1）观察图象，得，函数经过点，即又，函数的解析式（2），的根的情况，相当于与的交点个数情况，且，在同一坐标系中画出和的图象由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根的取值范围为或时；当时，此时两交点关于直线对称，两根和为当时，此时两交点关于直线对称，两根和为考点：（1）由的部分图像确定其解析式（2）正弦函数的定义域和值域6【原创】（本小题满分12分）已知把函数的图像向右平移个单位，在向上平移一个单位得到函数的图像（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）若，求的单调增区间。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】由已知得，当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 当时，所以，所以，从而即，令，解得，故的单调增区间为。【原创理由】为了考查三角函数图像的平移以及与正弦函数有关的复合函数最值及单调区间的求法。7【原创】已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）当x时，求函数的值域【答案】（1）；（2）。【解析】（1）由2k2x2k得kxk，kZ的单调减区间为（3）x，即的值域为【原创理由】考查函数单调区间的求法，及利用正弦函数的性质求与其有关的符合函数给定区间上的值域。8（本题满分13分）已知函数（其中）的图像过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域【答案】（1）m1；单调增区间；（2）0，3【解析】试题分析：解：（1）由题意可知，所以所以，解 得：，所以的单调递增区间为；（2）因为 所以所以，所以，所以的值域为考点：正弦函数的单调性，函数的值域点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域9已知函数（，为常数)一段图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）， 【解析】试题分析：（1）观察图像并由公式与，可计算出的值，然后由公式计算出，最后再由图像过点得到，结合可确定的值，从而确定函数的解析式；（2）的图像向左平移得，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍得到函数，最后将当作整体，由正弦函数的单调增区间可求出函数的单调增区间.试题解析：（1）由已知，因为，所以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为 6分（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得故的单调递增区间为， 10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.10（本小题满分10分）函数f(x)Asin(x)1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f(x)的解析式；（2）设(0，2)，f()2，求的值【答案】（1）f(x)2sin(2x)1（2），或【解析】试题分析：（1）函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)1（2）f()2sin()12，即sin()02，或，故，或考点：函数的性质；三角函数求值。点评：本题为基础题型，我们在做题时要认真、仔细，确保得满分。求函数的解析式，我们一般根据最值求A，根据周期求，找点代入求， 11( 本题满分12分) 已知函数(1)求的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心;(2)该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】(1)周期，增区间，对称轴对称中心(2)见解析【解析】试题分析：(1)最小正周期 -2分令 -3分 -4分原函数的单调增区间是 -5分令得， -6分，对称中心为 -7分令得, -8分对称轴为直线 -9分(2)方法1： .12分(每个变换各得1分)方法2：.12分(每个变换各得1分)考点：三角函数性质及平移伸缩变换点评：三角函数性质中的周期性单调性对称性是常出现的考点，需熟练掌握12（本题满分14分）已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为（1）求的解析式；（2）若求函数的值域；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式【答案】（1）；（2）1,2 ；（3）。【解析】(I)由f(x)与x轴相邻交点间的距离为,可得周期为,所以,再根据图象上一个点为，可求得值，从而得到f(x)的解析式(2)在(1)的条件下转化为f(x)在上的值域问题来解决（3）,.13已知函数f(x)sinx(0). （1）若yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求的值. （2）先把（1）得到的函数yf(x)图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，（横坐标不变）；再把所得的图象向右平移个单位长度，设得到的图象所对应的函数为，求当时，的最大和最小值。【答案】（1）由yf(x)的图象过点，得sinw0，所以wkp，kZ即 wk，kZ又w0，所以kN*当k1时，w，f(x)sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k2时，w3，f(x)sin wx的周期为，此时f(x)在上不是增函数 所以，w (2) 【解析】略14（本题满分8分）已知函数.2(1)若的部分图象如图所示，求的解析式;(2)在(1)的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数;(3)若在上是单调递增函数，求的最大值.【答案】解：(1)；.4分(2)将的图像向左平移个单位可得函数的图像.是偶函数，直线是的一条对称轴，令可得最小正实数6分(3)当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是，故函数周期T满足，故。8分【解析】略15（10分）函数在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值（I）求的解析式；（II）求在区间上的最值【答案】解：（I）在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值， ，由当时，最大值3得， （II） ， 当时，取最大值 ; 当时,取最小值【解析】略16已知函数(其中)的周期为，其图象上一个最高点为.（）求的解析式；（）当时，求的最值及相应的的值.【答案】()；（）时， 取得最小值，时， 取得最大值.【解析】试题分析：（）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（）当时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域试题解析：()由得，由最高点为得，且即所以故又，所以， 所以.（）因为， 所以当时，即时， 取得最小值；当即时， 取得最大值.考点：（1）由的部分图象确定其解析式；（2）正弦函数的性质.17已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值是2，最小值是【解析】试题分析：（1）由图像最值关系确定振幅，由最值点与相邻零点之间横坐标距离为四分之一周期得，解得，最后根据最值坐标求初始角：由，可得，又，可得（2）先根据自变量范围确定，再根据正弦函数性质确定最值试题解析：（1）由图得： 由，解得 由，可得，解得，又，可得， （2） ，2，即的最大值是2，最小值是考点：求三角函数解析式，三角函数性质【方法点睛】已知函数的图象求解析式（1）.（2）由函数的周期求（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求.18已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数对称中心的坐标；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先要求函数解析式，由最大值求得，相邻两对称轴间的距离是半个周期，从而得，最后由正弦函数的对称中心可得结论；（2）由求出的范围，从而再利用正弦函数的性质求得函数的值域试题解析：因为，所以，所以又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以所以，故所以（1）令 所以故对称中心为（2） 所以函数在 的值域为：考点：三角函数的图象与性质19已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到的值，将点代入求出值后，即可得到函数解析式（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，将点代入可得， 所以，所以又，所以 （2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值20已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.【答案】（1），对称中心为；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据图象上的最大值求出的值，再根据半个周期求得的值，然后把最值点代入解析式求得；（2）先根据对称性求出，进而根据正弦函数递增区间，解不等式即可得的单调递增区间.试题解析：（1）由图可得，所以，则此时，将点代入，可得.；对称中心为.（2）由的图象与的图象关于点对称，得，令，得，即的单调递增区间为.考点：1、三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间，属于题.求函数的函数的单调区间的求法：（1）代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.21已知函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值【答案】（1）f（x）的单调递增区间为，kZ（2）a的最大值为【解析】（1）由题意函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心，得f（x）的最小正周期为，T=1函数f（x）=2sin（2x+），又点（，0）是它的一个对称中心，sin（2（）+）=0，（0，）=f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，由2k+2x2k+2，kZ得，kZf（x