已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
一元微积分学 大学数学 一 第三十六讲可降阶的高阶微分方程 第七章常微分方程 本章学习要求 了解微分方程 解 通解 初始条件和特解的概念 了解下列几种一阶微分方程 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 伯努利 Bernoulli 方程和全微分方程 熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法 会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程 知道下列高阶方程的降阶法 了解高阶线性微分方程阶的结构 并知道高阶常系数齐线性微分方程的解法 熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法 掌握自由项 右端 为多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方程的解法 第三节几种可降阶的高阶常微分方程 二阶和二阶以上的微分方程 称为高阶微分方程 通过变量代换将高阶方程转化为较低阶的微分方程进行求解的方法 称为 降阶法 降阶法 是解高阶方程常用的方法之一 这是变量可分离的方程 两边积分 得 即 这是一个一阶微分方程 设其显式通解为 连续积分即可求解 两边积分 得 即 再积分 得原方程的通解 分离变量 得 积分 得 连续积分4次 得原方程的通解为 于是 原方程化为 这是一个一阶微分方程 设其显式通解为 这是一个变量分离方程 它的通解就是原方程的通解 于是 原方程化为 两边积分 得 运用分离变量法 得此方程的通解为 综上所述 原方程的通解为 即 从而 即 运用分离变量法求解此方程 即得原方程的通解 形如 的方程称为克莱罗方程 其中函数f为可微函数 可以直接写出该方程的通解 并且由下列方程组可求得该方程的奇解 将克莱罗方程两边关于x求导 得 通解 原方程即 由题意 这是一个克莱罗方程 故其通解为 故原方程有奇解 综上所述 原方程的通解为 且方程还有奇解 将方程写成 积分后得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 临床血液透析患者饮食宣教指导
- 危化品储存安全风险排查细则
- 果蔬采后处理预冷技术实施方案
- 会员客诉危机公关预案
- 水稻机插秧秧苗培育管理指引
- 厂界噪声排放监测规范细则
- 排污许可制度执行自行监测指南
- 番茄晚疫病抗病品种筛选标准
- 安全技术交底实施管理细则
- 奶牛产后恢复饲养管理技术指引
- 燃气管道旁开挖施工方案
- 2025安徽黄山市徽城投资集团有限公司招聘10人笔试历年难易错考点试卷带答案解析2套试卷
- 电工基础第3版微课版逄锦梅教学课件全套
- 《三峡》课件 部编语文八年级上册
- 2025年易制毒化学品安全培训试卷(含答案)
- 农业行政执法课件
- 高处坠落培训安全培训
- 原产地规则解读
- 物种互作关系研究-洞察及研究
- 优抚政策培训课件下载
- 2025年河北省中考化学试卷真题（含答案解析）
评论
0/150
提交评论