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23 2相似三角形的判定 双沟完全中学郭纪伟2014 10 1 我们学习了哪些判定三角形全等的方法 SAS ASA AAS SSS 创设情境 引入新课 创设情境 引入新课 两个边数相同的多边形 如果它们的对应角相等 对应边长度的比相等 那么这两个多边形叫做相似多边形 3 什么叫做相似多边形的相似比 相似多边形对应边的长度的比 叫做相似多边形的相似比 2 什么叫做相似多边形 4 相似三角形是最简单的相似多边形 你能说出相似三角形的定义吗 怎样才能判定两个三角形相似呢 合作探究 讲解新课 1 相似三角形的定义 读作 ABC相似于 A B C C 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形 2 相似三角形的表示方法 ABC A B C 2 当两个相似三角形之间用文字 相似 表示时 对应顶点不一定写在对应的位置上 例如 ABC与 A B C 相似 则顶点A的对应顶点不一定是A 也有可能是点B 或点C 注意 1 当两个相似三角形之间用相似符号 表示时 对应顶点一定要写在相应的位置上 例如 ABC A B C 则 ABC的顶点A B C的对应顶点分别是A B C 3 全等三角形是特殊的相似三角形 2 相似三角形的基本性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 思考 根据定义 你怎样判定两个三角形相似 对应角相等 对应边成比例的两个三角形是相似三角形 3 相似三角形的相似比 相似三角形的对应边的长度的比叫做相似三角形的相似比 2 当三角形全等时 k1 k2 1 问题探究 再探新知 问题 如图 在 ABC中 D为AB上任意一点 过点D作BC的平行线交AC于点E 那么 ADE和 ABC相似吗 如果相似 请说明理由 证明 四边形DFCE是平行四边形 DE FC 又 A A B ADE C ADE ADE ABC DE BC DF AC 过点D作AC的平行线 交BC于点F F 判定三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三角形与原三角形相似 由平行线判定三角形相似的基本图形 A型 范例学习 应用新知 例已知 如图 ABC中 DE BC DE分别和AB AC的延长线相交于点D E BC 1 5 AB 2 BD 4 求DE的长 解 DE BC ADE ABC 即 解得 DE 4 5 所以DE的长为4 5cm 随堂练习 巩固新知 1 如图 点D在 ABC的边上 DE BC交AC于点E DF AC交BC于点F 判断下列比例式是否成立 第1题图 B 成立 成立 不成立 成立 2 已知 如图 AB EF CD 图中共有 对相似三角形 分别是 O A F B E D C 课堂小结 学习了本节课 你有哪些收获 还有哪些困惑 1 相似三
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