工程能力分析

1 ProcessCapabilityAnalysis 1 工程能力概要2 短期对比长期工程能力3 工程能力分析 使用MINITAB 4 非对称分布的种类和原因5 非对称性的处理 工程能力分析 2 本章的学习目标理解短期和长期工程能力能够利用Minitab进行工程能力分析学习非正态data时的工程能力分析方法工程能力转化为SIGMA水平 3 1 工程能力 ProcessCapability 是 表示工程在管理状态时生产的制品品质变动程度的量所有品质特性都具有目标值 TargetValue 与目标值间的偏差越小品质越优秀 4 工程能力要素 决定工程能力的要素是工程的平均与规格中心一致的程度散布的大小使工程平均与规格中心一致化的管理非常困难 根据经验从长期来看 规格中心移动 1 5 程度 时点1 时点2 时点3 时点n 短期 长期 5 平均和标准偏差 中心 平均 散布 变动 平均 mean 说明数据的中心倾向性 所有数据相加后除以样品的数 标准偏差 Standarddeviation 说明数据的变动 是平均到散布的尺度 大概可以认为是从平均到数据的平均距离 n 数据个数 6 求6 10 6 8的平均和标准偏差 平均是7 5标准偏差是1 91 7 工程能力和Z的关系 对测定可能的特性 已知工程的平均和标准偏差时 可求Z值 表示工程存在的总不良率的概率 是可能超过USL的不良率 是可能超过LSL的不良率 8 问题 求Z值 平均 20 25 18 标准偏差 1 0 2 3 USL 28 22 LSL 20 16 为什么求Z值 9 Z是连续型数据时决定不良率 P 时使用 超过规格的比率意味着不良即 为求不良率 P 求Z 1 45时不良率为多少 10 利用Z表 Table 或 Excel的函数或MINITAB可计算 在这里我们用MINITAB计算Calc ProbabilityDistributions Normal CumulativeProbability CumulativeDistributionFunctionNormalwithmean 0andstandarddeviation 1 00000 xP X x 1 45000 9265 11 我们想知道的是不良率 但现在知道的是良品率1 0 9265 0 07357 35 为不良率 12 问题 求Z值后求不良概率 平均 20 25 18 标准偏差 1 0 2 3 USL 28 22 LSL 20 16 USL LSL 13 到现在学习了已知Z值时求不良率的方法已知不良率时如何求Z值呢例 不良概率为5 时Z值为多少 Calc ProbabilityDistributions Normal InverseCumulativeprobability 14 Z值为1 645 可以说这是 1 645SIGMA的PROCESS Z值是表示SIGMA水平时使用 15 2 短期对比长期工程能力 短期能力 ShortTermCapability 短期能力是利用DATA将PROCESS能够达到的程度计量化 考虑包括最小变动的期间考虑显示最高性能的期间把DATA分成GROUP 选定最高的性能范围 短期能力可利用为PROCESS改善潜在能力的计量化的目标 使用收集的所有资料 应包含包括偶然原因 异常原因的所有变动 长期能力 LongTermCapability 数据的长期 短期的区分是如果包括所有变动时长期 只存在因异常原因变动时视为短期 16 我们为什么把焦点放在短期能力上 理解工程进行的 长期性能 和工程能够进行的 短期工程 差异 可提示改善努力的方向 长期性能和短期性能的差受工程管理的影响 短期工程能力随时间发生变化 经验上平均1 5SIGMA Shortterm 最高性能部分群 Longterm 所有DATA 一种接近法 找出显示最高性能的集团 并找出形成此集团的 X s 17 怎样能够改善工程能力 可以用下面的任何一种 或结合状态 增加允许公差 注意 一般增加公差并不是好的选择 减少PROCESS的散布或变动 根据下面移动平均 如果是两测规格 规格上限 规格下限 时 平均对准中心 如果是单测规格 规格上限或规格下限 减少或增加平均 以上三种接近方法对所有工程能力改善都有帮助 18 已生产两年的工程中生产的部品中一天取出5个样品 收集了20天的数据 数据类型是长度 mm 规格是598 602 求工程能力 3 工程能力分析 MINITAB活用 19 数据输入到MINITABStat QualityTools CapabilityAnalysis Normal 数据列输入Subgroup因为收集了5个样品 输入5 输入规格上限 USL0和规格下限 LSL 20 图表结果分析 1 PROCESS数据 规格上限PROCESS的目标值规格下限数据的平均全体数据个数群内标准偏差全体标准偏差 潜在的工程能力 Cp 潜在的工程能力指数Cpk 考虑偏移的潜在的工程能力指数 实际的工程能力 Pp 实际的工程能力指数Ppk 考虑偏移的工程能力指数 21 图表结果分析 2 潜在的预想履行能力 超过规格的不良水平是3631 57PPM 现在履行能力 从现在数据看超过规格的不良水平是10000PPM 实际的预想履行能力 超过规格的不良水平是6367 35PPM 22 Calc ProbabilityDistributions Normal 0 9363 1 0 0637 ExpoverallPerformance ppmTotal SIGMA水平计算1 5244 1 5 3 02 23 Minitab中使用的工程能力用语 用语 解释 Potential Short term 潜在的 短期的 Overall Long term 实际的 短期的 Pp Ppk 显示几周 几个月相对和期间的PROCESS能力 约由100 200个数据构成标准偏差是利用全体数据推定 OverallStandardDeviation 用Pp Ppk来表示工程能力指数 这一值上使用的考虑subgroups间和subgroups内的所有变动 Cp Cpk 一般显示几日或几周期间的PROCESS能力 约由30 50个数据构成 表示现在PROCESS可达到的最大工程能力 又称潜在工程能力 此时CpK 短期 值是瑞在PROCESS在短期内显示的工程能力 这个值上使用的只考虑subgroups内的变动 Withinsubgroup 群内 subgroup 测定数据的集合 称为群 Betweensubgroup 群间 24 用语 解释 StDev Within 群内标准偏差 StDev Overall 对所有测定数据的标准偏差 Potential Within Capability 消除工程中群间变动时 只以工程的群内变动对比规格评价履行能力的指数 又称潜在工程能力 OverallCapability 对所有数据的变动值对比规格评价的指数 又称实际的工程能力 ObservedPerformance 实际数据超过规格的程序用PPM表示 Exp Within Performance 消除工程内群间变动 只考虑工程的群内变动画出正态分布图表时预想数据超过上 下限的程度表示为PPM Exp Overall Performance 对所有数据的变动值画出正态分布时预想数据超过上 下限的程度表示为PPM 25 非正态分布的种类和原因 1 正态分布的理解2 非正态分布的种类3 非正态分布的原因 26 1 正态分布的 NormalDistribution 的理解 标准的 自然的 正常的 表示Normal的含义 正态分布是最正常的数据分布形态 数据脱离正态分布时 可以判断为这种工程是改善的对象 正态分布以平均为轴相对称 具有钟形的图表 又称高斯分布 正态分布是平均为 标准偏差为 的概率密度函数 度数在中心附近最多 离中心越远越少 是通常出现的形态 是自然的变动 27 正态性 适合度 验证 大家为了判断得到的数据是否为正态分布 可以在MINITAB使用如下分析方法 打开A05 非正态分布 mtw Stat BasicStatistics NormalityTest P Value0 824 进行正态性验证后P Value大于0 05时此分布可以假定为正态的 即母集团是正态分布时上述Sample是正态分布的概率是82 4 28 右边斜型 平均在中心分布左边称为 右边斜型 平均在中心分布右边称为 左边斜型 2 非正态分布的种类 但在现场我们经常遇到非正态分布的情况 因此要正确理解非正态分布的形态及形状 这样才有助于问题的解决 斜型时 为更加准确地计算SIGMA水平 使用Box Cox后 求SIGMA水平 左边斜型 斜型 Skewness 29 分布的形态比正态分布尖 两侧尾部较长 分布的形态比较平 两侧尾部较短 测定设备的精度低时可能得到这种数据 一般的双重峰 用2台机器生产时 机器的性能不同时发生的分布 极端的双重峰 用几台机器生产时 因特定机器的故障等发生的分布 急尖 平尖 尖度 Kurtosis 立状 离散型 Granularity 多重Mode MultipleModes 30 斜型 Skewness 的解释 如柱型图 斜型分布是平均的分布从分布的中心偏向左或右 是左右非对称的Skewness表示数据偏移的程度 正态分布时Skewness为0 右边斜型分布是 左边斜型分布是 值 在左边图中Skewness值为2 186 是 值 因此是右边斜型分布 31 尖度 Skewness 的解释 急尖或平尖分布的平均的分布在中心 但左 右两边的尾巴比正态分布短或长 Kurtosis称为尖度 表示分布形态的平或尖的程度 正态分布时Kurtosis为0 急尖分布时 平尖分布时 值 在左图中Kurtosis值为3 082 是 值 可以看出是平尖分布 32 3 非正态分布的原因 非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题 其潜在的原因如下 1 具有自然界限的数据2 筛选检查时不良品的选别3 分布的混合4 输入变量与输出变量间的非线性关系5 输入变量间的交互作用按照时间的工程变化缺乏独立性或周期的变化测定器精密度问题具有异常点 Outliers 的数据 33 1 具有自然界限的情况 在物理上或不可避地存在无法测定数据的最小值或最大值时 例如时间 不纯度 平坦度 主要形成左边或右边斜型的分布 工程与自然界限有一定距离时 工程与自然界限相近时 34 2 因筛选检查 选别时 测定值的最初分布 超过规格上 下限的数据选别后删除或通过再作业调查 斜型 平尖 有意地选别良品后剩下的数据 多重峰 时发生非正态分布 规格外的制品废弃时左 右边斜型分布 规格外的制品再作业 调整时左 右边斜型分布 两侧规格外的制品选别时平尖分布 规格内的制品有意选别时剩下多重分布 规格下限 规格上限 35 3 分布混合时 实际的工程并不只受同一条件的约束 因多样作业条件或多数原因输入的提供 有可能存在分布的混合 这种相异的根源是输出非对称的原因 因此我们应该集中找出潜在原因 例如因不同的机器因不同时间因使用不同原资材因不同作业者分布混合时 发生这种非正态分布 左 右边斜型 急尖 平尖 36 4 输入 出变量间为非线性时 对输入变量X 输出变量Y具有非线性关系时 即使输入变量管理为正态输出变量分布也有可能表现为非正态 输入变量与输出变量的非线性关系可能影响尖度 特别是在化学工程经常出现 非线性关系曲线 Y的周边分布 右边斜型 X的周边分布 正态曲线 37 5 输入变量间具有交互作用时 输入变量X s全部是正态分布时如果它们之间有交互作用时输入变量Y有可能是非对称的 如下例 某一工程使用的粘接剂的粘性低 温度高时收率下降 粘性高 温度高时收率也上升 存在这种交互作用时收率的分布是非正态分布 38 6 按时间工程变化时 按时间作业条件变化 因此制品品质变化时 有可能带来右边斜型或左边斜型的结果 例 工具的磨损镀金工程使用热器具的工程 工程输出 右边斜型 39 数据变换的目的如下 分析对工程有影响的变量 或解决工程上问题时 为了计算正确的SIGMA水平对工程能力需要正确的推定值 在数据变换前的实际数据分布和异常点 outlier 的位置的情报比任何情报都重要 5 非对称性的处理 40 非正态分布假定为正态分布 思考如下右边斜行分布 条状图是数据的实际分布 正态曲线表示具有同一平均和标准偏差的正态分布 41 ObservedPerformancePPMUSL0 00PPMTotal430000 00 ExpectedLTPerformancePPMUSL38 76PPMTotal380058 97 实际DATA 假设为正态分布的DATA 差异 实际DATA和假设成正态分布的DATA的PPM合计的差是430000 380058 97 49941 03PPM 工程能力分析前对分布数据的检讨非常重要 数据的正态性验证非常重要 42 直方图比较 转换式 对称性形态 非对称性形态 右边斜形 转换的分布 43 DATA转换结果 此变化更加强力地作用于较大的值 其结果压缩了右面的尾巴使其看上去是对称的 接近100的观察值 近似10的转换值 转换式的适用 接近10的观察值 近似3 16的转换值 接近1的观察值 近似1的转换值 右边斜形 44 对规格界限线的影响 n 3 USL 70 转换DATA时 规格界限也要根据同样函数进行转换 例如为工程能力分析或SIGMA水准的计算 在变换DATA时相应的规格界限也要转换 可以知道转换后DATA呈左右对称性 USL 8 366 n 3 右边斜形 转换右边 45 Box CoxTransformation Box Cox转换是把左边斜形或右边斜形DATA转换为正态分布的一种方法 利用Minitab软件可轻松应用 右边斜形 首先制成右边斜形DATA的直方图和正态概率图 右边斜形 46 Minitab活用 Step1 Stat ControlCharts Box CoxTransformation 47 Step2 结果分析 推测值LamdaStDev0 44916 295 Box Cox转换结果最佳变换是使用Y0 449函数式 即 利用 参考 可以作用Lambda值的置信区间内的任何值 即 使用0 449的转换 Lambda决定的基准是把转换DATA的标准偏差最小化 右边斜形 48 Box Cox转换前和转换后 可看到转换后DATA为正态分布 P Value 0 000 P Value 0 954 转换前 转换后 变换右边 49 左边斜形DATA的分布 直方图画出结果得到如下左边斜形分布 进行Box Cox转换 左边斜形 50 Minitab活用 Step1 Stat ControlCharts Box CoxTransformation 51 Step2 分析结果 Box Cox变换图表只限定在 5 第5Lot 和 5 第5面 之间的Lambda值 需要更大或小的Lambda时 使用此图表是无效的 注 Lambda的最佳值不在 5和5之间 左边斜形 52 Box Cox转换失败时的对策 1 确认最大值 最小值比率是否为2以上 2 在各观测值减去比最小值小一些的常数 2 从观测值减去比DATA的最小值小一些的常数22 9999 重新制成新的DATA列 用新DATA重复Box Cox步骤 例题 1 以上情况确认最大值 最小值的比率不满足2以上 DescriptiveStatisticsVariableMinimumMaximumQ1Q3左边斜形23 02124 01423 53223 755 24 014 23 021 1 0431 2 53 实行结果 54 DescriptiveStatisticsVariableMinimumMaximumQ1Q3修改左边0 02161 01410 53160 7554 1 0141 0 0216 46 9491 变换的DATA Box Cox变换结果 整体变换等式 Xi 22 9999 1 574 规格的适用 USL 22 9999 1 574 修改左边 55 进行BOX COX前先确认数据的最大值 最小值是否2以上 2以上时直接进行BOX COX转换 最大值 最小值为2以上时减去比最小值小一些的常数进行BOX COX转换 就可以防止BOX COX转换失败 BOX COX转换失败后观察失败的原因 再进行BOX COX是最佳的方法吗 56 多重峰的大部分原因是不同集团得出的数据混合在一起 原因的分析是找出混合的出处 对DATA的统计分析按峰别分开进行 因DATA严重超出正态分布 由此得出的工程能力分析结果没有太大意义 不过工程本身是改善对象 多重峰的工程能力分析 使用文件 非正态性 mtw 双峰 57 阶段1 把分布分类用肉眼判断时 可分为约59以下的和59以上的两个GROUP Minitab活用 双峰 58 阶段2 用DotPlot和Brush功能 1 MINITAB中输入如下命令语Graph DotPlot 59 结果 双峰 60 点MOUSE的右键出现如下菜单 选择Brush 双峰 61 选择一个峰 表示选择的数据 双峰 双峰 62 阶段3 为了将数据分割为两个集团如下击活Indicatorvariable Editor CreateIndicatorVariable IndicatorVariable是数据如果用BRUSH打标记的为1 其他的表示为0的数据SHEET列 63 阶段4 为了将打标记的数据UnstackManip UnstackColumns 这一阶段完了后 分别分析两个集团 原来的变量 64 实行结果 65 数据的统计分析 双峰数据分为两个集团后 首先对各个集团进行分析 首先对下位集团进行工程能力分析及PPM水平计算时 Stat QualityTools CapabilityAnalysis NormalDistribution 66 分析结果 下位集团的分析结果超过规格下限的比率推定为103210 26ppm 67 Stat QualityTools CapabilityAnalysis NormalDistribution 对上位集团的数据