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磁感应热疗植入介质产热功率计算与实验验证蔡东阳 曹欣荣 卓子寒 王婕 唐劲天1（清华大学工程物理系粒子技术与辐射成像教育部重点实验室，医学物理与工程研究所 北京 100084）摘 要：毫米级铁磁合金热籽在强交变磁场下由于涡流效应高效产热，基于此原理研制的大型磁感应治疗系统已被用于间质性肿瘤热疗临床实验。为指导实际植入介质分布及磁感应热疗计划系统温度场仿真，本文介绍了平行、垂直及任意角度下圆柱状植入介质产热功率的理论计算公式；然后借助Matlab数学计算工具通过曲线拟合对计算公式进行了简化，为热疗计划系统温度场仿真提供了便于编程实现的计算模型。最后，通过单颗Ni-Cu合金热籽空气中加热实验验证了计算公式的准确性。关键字：磁感应；合金热籽；交变磁场；产热功率中图分类号：R730.59Calculation and Experimental Verification about Heat Generation of Implanted Medium in the Magnetic Induction HyperthermiaCAI Dongyang, CAO Xinrong, ZHUO Zihan, WANG Jie, TANG Jintian1(Key Laboratory Particle & Radiation Imaging (Tsinghua University), Ministry of Education, Institute of Medical Physics and Engineering, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing, 100084)ABSTRACT: Millimetre-sized ferroalloy thermoseed could generate quantity of heat efficiently in the strong alternating magnetic field; large-scale magnetic induction therapy system which was developed had been applied in the clinic trials of stromal tumors hyperthermia based on the principle. In order to guide actual arrangement of implanted medium and temperature field simulation of magnetic induction hyperthermia planning system, computational formula of theory 基金项目:北京市科技计划(Z111100067311053)1作者简介:蔡东阳(1986-),男，河南，博士研究生.通讯作者:唐劲天,男，研究员，E-mail: about heat generation of cylindrical implanted medium was introduced above parallel, vertical and arbitrary angle in this paper; and then, computational formula was simplified through curve-fitting which was done by utilizing mathematic toolMatlab, computation model which was convenient for realization through programming was supplied for temperature field simulation of hyperthermia planning system. At last, accuracy of computational formula was verified through heating experiment of single Ni-Cu alloy thermoseed in the air.KEYWORDS: magnetic induction; alloy thermoseed; alternating magnetic field; producing heat power间质性磁感应肿瘤热疗技术利用铁磁性物质在交变磁场中通过磁滞、弛豫或涡流等效应产热来加热肿瘤组织1-3 。临床实验多采用针状铁磁性合金热籽作为植入介质，在磁感应治疗设备交变磁场下，植入热籽由于涡流效应和磁滞损耗产热。在产热的同时植入介质将热量传递给肿瘤组织，引起局部肿瘤组织温度升高，由于肿瘤细胞的热耐受性差，进而导致肿瘤细胞的热杀伤4-5 。本文基于圆柱状植入介质计算了磁场与植入介质轴向平行、垂直和任意角度情况下的产热功率，研究了产热功率与磁场强度、频率、植入介质电导率、介电常数的关系，并借助数学计算工具对计算的结果进行了拟合与简化，最后通过热籽的产热实验验证了产热功率的计算。在计算的过程中，植入介质可认为各向均匀并且各向同性。磁感应热疗设备的磁场线圈产生沿线圈轴向的强交变磁场，在临床治疗中为保证有较大的产热功率，一般要求提高交变磁场频率和磁场强度。同时，为防止磁场直接加热人体组织，磁场强度和交变磁场频率应当小于6 。用于治疗的频率范围为，磁场强度约为7-8 。在此情况下，可假定介质材料电导率、磁导率、介电常数为实数，并且不随磁场强度变化。铁磁性植入介质的磁滞回线面积较小，因此实际的磁滞损耗产热功率远远小于涡流效应产热功率。由于磁感应设备采用空心线圈或者带有法拉第屏蔽层，内部径向和轴向的电场强度非常小，可以忽略电场对产热的影响。综合以上分析，本文主要考虑交变磁场下植入介质的涡流损耗。1 圆柱状植入热籽产热功率计算1.1 磁场与热籽轴向平行情况下产热功率计算磁场与热籽轴向平行情况下，介质内部轴向磁场满足标量条件下Helmholtz方程。基于以上假设可得到产热功率与热籽半径、电导率、介电常数、磁导率、频率及磁场强度的计算公式，推导过程见参考文献9 ： (1)其中由公式(1)可得产热功率与介质表面的磁场强度平方成正比，由于表达式非常复杂，借助Matlab研究了产热功率随相对介电常数、频率、介质半径、电导率的关系，发现产热功率与介质半径成正比关系；与相对介电常数、磁场频率成单调递增关系；与电导率为单调递减关系。实际使用中，为简化计算，采用简单函数来近似，拟合结果如下： (2)1.2 磁场与热籽轴向垂直情况下产热功率计算在磁场与植入介质轴向垂直的情况下，介质内部轴向磁矢势满足标量条件下Helmholtz方程，磁场强度可通过磁矢势得到，其与磁矢势的关系定义为。磁场和电场的具体结果可参考Haider等人论文9 ，产热功率计算结果如下： (3)1.3 任意角度下产热功率计算通过以上计算，在植入介质的情况下，应当保证介质轴向与磁场平行以获得最大产热功率。但是考虑实际植入过程中手术的复杂性，平行的条件难以保证，因此需要计算植入介质轴向与磁场有夹角情况下的产热功率。若植入介质轴向与磁场方向夹角为，那么和分别为平行垂直介质轴向的磁场分量。结合公式(1)和(3)，得到任意角度情况下的产热功率计算公式： (4)基于Matlab工具，研究了任意角度情况下归一化产热功率与角度的关系，当磁场与介质轴向平行时有最大产热效率，产热功率随着夹角的增大而减小，因此临床使用应尽量保证磁场与植入介质轴向平行。为简化热疗计划系统中关于产热功率的编程，需要对任意角度情况下的计算公式进行简化，可通过Boltzmann方程拟合得到的近似公式： (5)2 植入热籽升温实验验证2.1 Ni-Cu合金热籽相关参数测量清华大学医疗新技术实验室研制的Ni-Cu合金热籽参数见表格 112，目前已经用于临床实验。表格1 Ni-Cu合金热籽参数Table 1 Parameters of Ni-Cu alloy thermoseeds规格参数直径/m0.80.02长度/mm60.1单颗质量/mg250.1电导率/(s/m)(2.30.08)106居里点/63比热容/( J/(kg)43920铁磁性合金热籽具有居里点，一般为5080，由于居里点效应磁化率随温度升高而降低，在居里点附近，介质由铁磁性变成顺磁性13 ，同时与磁化率相关的磁导率也显著降低，进而导致产热功率减少。对于Ni-Cu合金、Pd-Co合金、Pd-Ni合金热籽磁导率随温度变化关系见公式(6)，其中Tc是热籽居里点温度。 (6)采用美国QD公司生产的MPMS-XL7测得300K温度情况下植入Ni-Cu合金热籽的磁滞回线见图 1(测量设备采用CGS单位制)，磁滞回线包围的面积近似为零，因此计算热籽产热可以忽略磁滞损耗的计算。图 1 实验用Ni-Cu合金热籽磁滞回线Figure 1 Hysteresis loop obtained through utilizing Ni-Cu alloy thermoseeds in the experiment通过数据拟合得到磁滞回线的拟合函数，相对磁导率与拟合函数的导数有关，具体表达式为，其中导数最大值对应为最大相对磁导率，计算结果为343(SI单位制，与CGS单位制的转换系数为)。同时磁导率与外加磁场强度大小有关，具体结果见表格 2。表格 2 不同磁场强度下最大相对磁导率(温度为300K)Table 2 Maximum relative magnetic conductivity above the different magnetic field intensity磁感应强度/T磁场强度/(A/m)最大相对磁导率0.0020.0030.0040.00516002400320040003383233012740.00648002412.2 实验仪器磁感应实验设备MIH-500（清华大学工程物理系研制，频率536kHz，最大磁感应强度0.006T），测温设备为三通道光纤测温仪（西安和其光电技术有限公司）2.3 实验方法将单颗热籽通过导热硅脂与测温设备探头紧密连接，置于内径2.5cm、长7cm的保温玻璃套管中。在靠近热籽和靠近玻璃套管壁处分别放置两个测温点，用来测量套管内空气升温。将玻璃套管置于磁场下，磁场频率为536kHz，选择磁场强度为0.002T0.006T。在磁场与热籽轴向平行情况下，时间为40秒，达到平台期；在磁场与热籽轴向不同夹角情况下，选取磁场强度为4.8kA/m，升温时间为60秒。在同时用光纤测温仪监控热籽表面温度和套管内空气温度。2.4 结果与分析不同磁场强度下热籽表面升温曲线经过多点平均处理后的结果见图 2。当外加磁场强度较高时升温速率较大，由于热籽的居里点效应，在接近居里点的位置，升温速率迅速降低。40秒内热籽温度趋于稳定，稳定温度随磁场强度的增大而增大，并且均未达到居里点温度，较低磁场强度下由于产热功率较小，热籽产热与空气产热的平衡温度较低，导致最终的稳定温度值较小。图 3显示不同磁场强度下套管内空气的升温情况，两个位置处温度的均值作为套管内空气升温的平均值，空气吸收热量作为图 2热籽产热的修正项。图 2不同磁场强度下热籽表面升温曲线Figure 2 Temperature-rise curve of thermoseeds surface above the different magnetic field intensity图 3不同磁场强度下套管内部空气平均升温曲线Figure 3 Average temperature-rise curve of air in the annular tubes above the different magnetic field intensity通过公式可计算考虑空气温升在内的热籽产热功率。结合图 2中的升温曲线按照线性段和转折段分别进行拟合求导，得到产热功率，并按照热籽长度转换为单位长度热籽产热功率随温度变化曲线，见图 4，产热功率按照拟合公式(2)计算的结果见图 5。产热功率实验结果中图线可分为三段：在较低温度情况下的线性段，产热功率较大且近似不变；在较高温度下的下降段，该段内由于磁导率随温度升高而迅速降低导致产热功率降低；趋于居里点附近的稳定段，该段内由于热籽产热与空气升温吸收热量平衡导致热籽表面温度稳定。对比产热功率的计算值与实验结果，在稳定段测量结果与计算结果误差较大，具体原因为稳定段产热功率较小，测量结果采用空气传热作为产热的近似，而文中分析空气传热采取近端和远端空气温度平均值作为套管内部温度升高的均值会带来一定的测量误差；在较大磁场强度下，计算结果与实验在线性段和下降段吻合程度高；较低磁场强度下，线性段计算结果与实验吻合，下降段起始温度较低，参考图 2，其原因为热籽达到平衡点处的温度较低。图 4 不同磁场强度下产热功率实验结果Figure 4 Experiment result of producing heat power above the different magnetic field intensity图 5 不同磁场强度下产热功率计算结果Figure 5 Calculation result of producing heat power above the different magnetic field intensity在磁场与热籽轴向不同夹角的情况下，归一化的产热功率见图 6。由于产热功率与温度相关，选取不同角度下同一温度点的产热功率进行分析，为保证计算结果的准确性，温度点应选择在温升曲线的线性段内因此分别选取25和35情况下的数据。图 6显示产热功率随夹角的增大而降低，当磁场与热籽夹角接近90度，产热功率近似为零。当磁场与热籽轴向夹角在20度范围内，产热功率将达到最大值的90%以上。因此在治疗中尽量保证磁场与热籽轴向夹角处于较小的范围。图 6 热籽归一化产热功率与夹角的关系Figure 6 Relationship between normalized producing heat powers of thermoseeds and included angle3 结论本文对植入圆柱状介质各种情况下产热功率进行分析，总结了任意角度下产热功率的计算公式。基于Matlab数学计算工具对计算公式进行了拟合，采用拟合公式可简化热疗计划系统产热传热仿真的程序编写，使得磁感应治疗过程中的温度动态变化和稳态分布得以实现，并且可解决由于植入方向与磁场存在夹角情况下产热功率的计算。对公式的计算也解释了产热功率与介质半径、磁导率、频率及磁场强度的关系，对于热籽制备、设备研制及实际治疗参数选择有借鉴意义。对于产热功率的验证，本文设计了热籽在空气介质中的产热实验。通过产热功率与温度的关系、产热功率与夹角的关系对计算公式进行了辅助验证。对于实验设计，还存在以下问题：选择合适的介质降低热籽的传热功率，使热籽在靠近居里点的特性更加准确的计算出来；热籽各种参数的精确测量，尤其是磁导率、电导率的测量。解决好上述问题，将提高对植入圆柱状介质产热功率的计算精度，对临床实验中温度控制具有指导意义。进一步的，可采用有限元热学仿真软件，对生物组织进行建模，研究热籽阵列的传热过程。参考文献(References)1 Paul Cherukuri, Evan S. 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