9.1结构力学-虚功原理.ppt

第九章虚功原理和位移计算 本章的主要内容 本章从功的概念出发 介绍了力学的一个普遍原理 虚功原理 并利用这个原理推导出了结构的位移计算公式 本章着重介绍了代替位移计算公式中的积分运算的图乘法 此外 本章还介绍了 静定结构在温度变化 支座移动时的位移计算 线弹性结构的四个互等定理 本章的重点与难点 掌握计算位移的基本方法 单位荷载法 尤其能熟练正确地运用图乘法 难点 虚拟状态的建立 各类图形的图乘 重点 3 本章在全课程中的地位 要求静定结构的位移 必先求出静定结构的内力 因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复习 同时 位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础 因而 从全课程来看 本章是承上启下的一章 也是十分重要的内容 4 本次课的内容及要求 了解形变 位移的概念及位移的种类 明确位移计算的目的 掌握变形体系的虚功原理 本次课重点 一 变形与位移 变形 结构在外部因素作用下发生的形状的变化 位移 结构上点的移动和面或杆的转动 两者之间的关系 有形变必有位移 有位移不一定有形变 9 1结构位移概念 有形变有位移 有位移无形变 9 1结构位移概念 一 变形与位移 相对线位移 相对角位移 9 1结构位移计算概述 一 变形与位移 引起结构位移的原因 还有什么原因会使结构产生位移 为什么要计算位移 铁路工程技术规范规定 二 计算位移的目的 1 刚度要求 在工程上 吊车梁允许的挠度 1 600跨度 桥梁在竖向活载下 钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1 700和1 900跨度 高层建筑的最大位移 1 1000高度 最大层间位移 1 800层高 2 超静定 动力和稳定计算 3 施工要求 3 理想联结 IdealConstraint 三 本章位移计算的假定 叠加原理适用 principleofsuperposition 1 线弹性 LinearElastic 2 小变形 SmallDeformation 四 计算方法 单位荷载法 Dummy UnitLoadMethod 9 2虚功原理 PrincipleofVirtualWork 一 功 Work 实功 RealWork 和虚功 VirtualWork 功 力对物体作用的累计效果的度量功 力 力作用点沿力方向上的位移 实功 力在自身所产生的位移上所作的功 虚功 力在非自身所产生的位移上所作的功 9 2虚功原理 PrincipleofVirtualWork 一 功 Work 实功 RealWork 和虚功 VirtualWork 力状态 位移状态 虚力状态 虚位移状态 注意 1 属同一体系 2 均为可能状态 即位移应满足变形协调条件 力状态应满足平衡条件 3 位移状态与力状态完全无关 9 2虚功原理 PrincipleofVirtualWork 二 广义力 Generalizedforce 广义位移 Generalizeddisplacement 一个力系作的总虚功W P P 广义力 广义位移 例 1 作虚功的力系为一个集中力 2 作虚功的力系为一个集中力偶 3 作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶 4 作虚功的力系为两个等值反向的集中力 刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的反力 该反力便可看成外力 在具有理想约束的刚体体系上 如果力状态中的力系满足平衡条件 位移状态中的刚体位移与几何约束相容 则作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零 FP P FB B 0 虚功原理 三 虚功原理的两种应用 1 虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间 虚位移原理 例 求A端的支座反力 ReactionatSupport 解 去掉A端约束并代以反力X 构造相应的虚位移状态 直线 由外力虚功总和为零 即 通常取 单位位移法 Unit DisplacementMethod 1 对静定结构 这里实际用的是刚体虚位移原理 实质上是实际受力状态的平衡方程 2 虚位移与实际力状态无关 故可设 3 求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系 4 用几何法来解静力平衡问题 例题9 1用单位位移法求图a所示多跨静定梁的支座反力FBy和截面E处的弯矩ME 解 1 求支座反力FBy 2 求截面E处的弯矩ME 例 求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移 2 虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间 虚力原理 解 首先构造出相应的虚设力状态 即 在拟求位移之点 C点 沿拟求位移方向 竖向 设置单位荷载 由求得 解得 这是虚单位荷载法 Dummy UnitLoadMethod 它是Maxwell 1864和Mohr 1874提出 故也称为Maxwell MohrMethod 1 所建立的虚功方程 实质上是几何方程 2 虚设的力状态与实际位移状态无关 故可设单位广义力P 1 3 求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系 4 是用静力平衡法来解几何问题 虚功方程为 第一种应用一些文献称为 虚位移原理 而将第二种应用称为 虚力原理 更确切的说法为 两种应用的依据是上述两原理的必要性命题 上述两原理都是充分 必要性命题 它们和虚功原理是有区别的 虚位移原理 一个力系平衡的充分必要条件是 对任意协调位移 虚功方程成立 虚力原理 一个位移是协调的充分必要条件是 对任意平衡力系 虚功方程成立 9 3变形体的虚功原理 微段上虚应变能为 微段虚应变能沿杆长进行积分 然后对结构所有杆件求和可得 结构体系虚应变能为 原理的表述 设变形体系在力系作用下保持平衡 力状态 同时该变形体系在其他原因产生符合约束条件的微小连续变形 位移状态 则力状态的外力在位移状态的位移上所做的虚功We 恒等于力状态的内力在位移状态的相应变形上所做的虚功 即虚应变能 外力虚功W 虚应变能V 9 3变形体的虚功原理 9 3变形体的虚功原理 对于杆件结构 虚功原理表达式为 9 3位移计算的一般公式 单位荷载法 在虚拟的力状态中 于所求位移点沿所求位移方向施加一个单位荷载 以使荷载虚功恰好等于所求位移的计算位移方法 单位荷载法 位移为广义位移 力是与广义位移对应的广义力 9 3位移计算的一般公式 单位荷载法 说明 荷载指向可任意 如果计算结果为正 位移和单位荷载方向相同 反之相反 如何设置虚拟状态 求A B两点沿连线方向的相对线位移 求K截面的转角 求桁架中某一杆件的角位移 求两个截面的相对角位移 求桁架中两个两个杆件的相对角位移 9 4荷载作用下的位移计算 线弹性结构 结构的位移与荷载成正比 9 4荷载作用下的位移计算 若MP NP QP表示实际状态中微段上的内力 由材料力学知 9 4荷载作用下的位移计算 其中 E 材料弹性模量 I 杆件截面的惯性矩 A 杆件截面的面积 G 剪切弹性模量 K 剪应力沿截面分布不均匀引起的改正系数 矩形 圆 9 4荷载作用下的位移计算 平面杆系结构在荷载作用下的位移计算公式 9 4荷载作用下的位移计算 说明 1 逐段 逐杆积分 2 精确于直杆 曲杆不精确 如其曲率不大 截面高 R 可得较精确的解 3 对以受弯为主的结构 梁 刚架 对只有轴力的结构 桁架 组合结构则应分别对待 内力的正负号规定如