第六组,包饺子.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2202 所属学校（请填写完整的全名）： 江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗妮娜 2. 肖思彦 3. 熊明远 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012 年 8月9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 包饺子模型摘要本文针对包饺子问题进行分析,此问题在日常生活中我们经常会遇到：同样的产品，在不相等量的饺子馅和饺子皮情况下，我们做出了此最优解模型；在实践操作中，包饺子及馄饨的时候，皮多或馅多的问题，根据所包饺子的体积大小来做出最优化模型，并能把多余的皮或馅用完。 针对问题一，饺子馅多且会减小饺子皮的面积， 针对问题二，饺子馅少且增加饺子皮的面积。因此，我们得出以下结论：在馅多的情况下，我们所包的饺子数量会较少，在馅少的情况下，我们所包的饺子数量会增多。 关键词：小饺子 大饺子 包饺子一、问题的提出通常，1公斤面，1公斤馅，包100个饺子。今天，1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个馅少的还是少包几个馅多的？问题：圆面积为的一个皮，包成体积为的汤圆，若分成个皮，每个圆面积为，包成体积为。二、模型的假设和符号说明1.模型假设：（1）饺子都是标准的球形的。（2）饺子皮的厚度都一样，也就是饺子皮的总面积是常数。（3）每个饺子都是皮，则好把馅抱起来不多也不少。2.符号说明：表1-1符号说明表符号说明诠释小饺子的面积小饺子的体积大饺子的面积大饺子的体积常数常数常数小皮的半径R大皮的半径三、模型的建立模型1：时对应的情况是:表面积为，体积为的一个球体；在一般情况下对应的情况则为：表面积为，体积为的n个球体。时，大球体，表面积体积个小球体，表面积体积时的大球体积有：,个小球体时此时有： , 此时则有： ， 由上式可以得到结论，球体个数少，即值越小，所有球体的体积和最大。所以题目中的问题答案是应该包大一点，那样才可以把馅用完。以上所做工作都是定性分析，得出来应该把饺子包大一些的定性结论，那么到底应该包大多少，具体由应该怎么来描述“变大”的饺子？要想得到问题的答案，接下来就需要对问题进行定量分析。根据前面的想法，可以用饺子的个数也即小球体的个数来定量的表观饺子的大小。那么可以记所有球体的总体积为函数值，就可以通过以上分析得到与之间的函数关系： 其中可认为为常数，因为为所有球体的总体积，对应实际问题中的表面积与所有饺子皮的面积相等，是一个固定不变得值。依题意有： =有可知多出的馅后，对应的数学关系为：所以=解方程可得；=则联系实际问题，值越小越好，且应为正整数，所以取。所以原问题的解决方案是：把饺子包大，平且包成51个可以刚好用完所有馅。四、模型的求解及数据分析据生活常识，把100个饺子包成51个饺子，51个饺子将几乎跟包子一样了。因此很有必要对模型进行一定量的修改，以使模型更加符合实际情况。做出一个合理的假设，认为体积与表面积的商是一个关于半径的函数，进一步可以认为是关于饺子个数的函数即：则时有联立两式可得总体积与饺子个数的函数关系：则当时， （1）此模型过于理想化。五、模型的评价 优点：（1）本论文的数据明确的反映在了图表中，模型即理论又形象的表达了。（2）本模型在于灵活性好，模型结果贴合实际，逻辑性强。（3）使用范围广、易于推广。本模型适合于由于多种因素影响目标时的判断方法，避免了判断时的片面性。 缺点：（1）此模型过于理想化。 （2）此模型没有实际的操作意识。六、模型的改进及推广1.改进： 模型可操作性，模型中的公式需要改进。 在建立模型的时候还忽略了很多重要因素 推广：希望能够想到更多不同的点子，让这种有趣的模型一直的发展下来。也能够让人们更加的关注生活。也会有更多不同的点子。参考文献：（1） 姜启源等，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003（2） 朱道元等，数学建模案例精选，北京：科